化学、数学、物理、英语知识点和习题

化学平衡专题总结

-、化学平衡状态的判断：具体表现为“一等六定”：

一等：正逆反应速率相等；

六定：①物质的量一定，②平衡浓度一定，③百分含量保持一定，④反应的转化率一

定，⑤产物的产率一定，⑥正反应和逆反应速率一定。

除了上述的“一等六定”外，还可考虑以下几点：

①同一物质单位时间内的消耗量与生成量相等。

②不同物质间消耗物质的量与生成物质的量之比符合化学方程式中各物质的化学计量数

比。

③在一定的条件下，反应物的转化率最大，或产物的产率最大。

④对于有颜色变化的可逆反应，颜色不再改变时。

对于反应前后气体总体积变的可逆反应，还可考虑以下几点：

①反应混合物的平均相对分子量不再改变。

②反应混合物的密度不再改变。

③反应混合物的压强不再改变。

还可以从化学键的生成和断裂的关系去判断是否处于化学平衡状态。

二化学平衡状态的标志

1、等速标志：

指反应体系中用同一种物质来表示的正反应速率和逆反应速率相等。

即V(正)=V(逆)

2、各组分浓度不变标志：

因为V(正)=V(逆)翔，所以在同一瞬间、同一物质的生成量等于消耗量。总的结果是混

合体系中各组成成分的物质的量、质量、物质的量浓度；各成分的体积分数、质量分数；转化率

等不随时间变化而改变。

3.有气体参与的可逆反应：

(1)从反应混合气体的平均相对分子质量(M)考虑：M=m(总)/n(总)

①若各物质均为气体：

当气体△n(g)W时，若M一定时，则标志达平衡。如2sC)2(g)+O2(g)2sCMg)

当气体△n(g)=O时，若M为恒值，无法判断是否平衡。如H2(g)+k(g)2HI(g)

②若有非气体参加:无论△n(g)，OaRAn(g)=O时，当若M一定时，则标志达平衡。如C(s)+O2(g)

82(g)、CO2(g)+C(s)2C0(g)

(2)从气体密度考虑：密度=质量/体积

①若各物质均为气体：

A.恒容：密度总为恒值，不能作为平衡标志。

B.恒压：a.4n(g)=O时，密度总为恒值，不能作为平衡标志。

b.4n(g)R0时，密度为一定值，则可作为平衡的标志。

②若有非气体参加：

A.恒容：密度为一定值，则可作为平衡的标志。

B.恒压：△门值尸。时，密度为一定值，则可作为平衡的标志。

(3)从体系内部压强考虑：因为恒温、恒容条件下，n(g)越大，则压强就越大。若各成分均

为气体时，只需考虑△n(g)。

①△n(g)=O时，则压强为恒值，不能作为平衡标志。

②△n(g)#)时，当压强为一定值，可作为平衡的标志。

(4)从体系内部温度考虑：

当化学平衡尚未建立或平衡发生移动时，反应总要放出或吸收热量。若为绝热体系，当体

系温度一定时，则标志达到平衡。

例1：(1995年全国高考题)在一定温度下，可逆反应A(g)+3B(g)2c(g)达到平衡的标志

是(AC)

A.C的生成速率与C的分解速率相等

B.单位时间生成〃molA,同时生成3〃molB

C.A、B、C的浓度不再变化D.A、B、C的分子数比为1:3:2

mA(g)+nB(g)====pC(g)+qQ(g)

各物质的物质的量或各物质的物质的量的百分含量一定平衡

各物质的质量或各物质质量百分含量一定平衡

各气体的体积或体积的百分含量一定平衡

各物质的浓度一定平衡

总体积、总压力、总物质的量一定不一定平衡

单位时间内生成m摩A同时也消耗m摩A平衡

单位时间内消耗n摩B同时也消耗p摩C平衡

VA:VB:VC:VD=m:n:p:q不一定

单位时间内生成n摩B同时也消耗q摩Q不一定

若m+nWp+q,总压力一定(其它条件一定)平衡

若m+n=p+q,总压力一定(其它条件一定)不

相对平均分子质量一定,只有当m+nWp+q时.平衡

相对平均分子质量一定，但m+n=p+q时不

任何化学反应都伴随着能量变化，当体系温度一定时(其它不变)平衡

若m+n=p+q,密度一定不

若m+nWp+q,密度一定平衡

转化率恒定平衡

化学平衡图像专题

一、物质的量(或浓度)一时间图象

1.某温度下，在体积为5L的容器中，A、B、C三种物质物质的量随着时间变化的关系如

图1所示，则该反应的化学方程式为，2S内用A的浓度变化和用B的浓度变化表

示的平均反应速率分别为、o

12A3B+C；0.08mo1/(L•s)；0.12mo1/(L•s)。

2图2表示800℃时A、B、C三种气体物质的浓度随时间的变

化情况，tl是到达平衡状态的时间.试回答：

(1)该反应的反应物是;(2)反应物的转化率是；

(3)该反应的化学方程式为.

2(1)A；(2)40%；(3)2A^^B+C.

二、速率一时间图

此类图象定性地揭示了v正、v逆随时间(含条件改变对速率的

影响)而变化的规律，体现了平衡的“动、等、定、变”的基本特

征，以及平衡移动的方向.

3对达到平衡状态的可逆反应X+Y=^Z+W,在其他条件不

变的情况下，增大压强，反应速率变化图象如图1所示，则图象

关于X、Y、Z、W四种物质的聚集状态为[]

A.Z、W均为气体，X、Y中有一种是气体

B.Z、W中有一种是气体，X、Y皆非气体

C.X、Y、Z、W皆非气体

D.X、Y均为气体，Z、W中有一种为气体

3A.

4.某温度下，在密闭容器里SO,、Oz、S0三种气态物质建立化学平衡后，改变条件，

对反应2S。2+O22S03(正反应放热)的正、逆反应速率的影响如图所示。

①加催化剂对速率影响的图象是()。

②升温对速率影响的图象是()。

③增大反应容器体积对速率影响的图象是

④增大0z的浓度对速率影响的图象是

4①C②A③D④B

电(g)+3%(g)<2MA(g)；hH=-92AkJfmol

下列各图表示上述可逆反应建立平衡的过程及改变某一条件后建立起新的平衡过程的曲线:

(1)加入稀有气体后的平衡图为。

(2)降低温度后的平衡图为。

(3)体系加压后的平衡图为。

(4)升高温度后的平衡图为。

(5)减小生成物浓度后的平衡图为—

(6)加入催化剂后的平衡图为。

5(1)D(2)F(3)A(4)B(5)E(6)C

三、速率(v)与温度(T)或压强(p)的图象

6,下列各图是温度(或压强)对应2为($)+28(g)2c(g)+0(g)；的正、

逆反应速率的影响，曲线交点表示建立平衡时的温度或压强，其中正确的是()

6A、C»

7对于可逆反应：A2(g)+3B2(g)=^2AB3(g)(正反应放热)下列图象中正确的

是[].

7A、B.

8.符合图象4的反应为()。

A.N2O3(g)NO2(g)+NO(g)

B.3NO0(1)

2(g)+H2=^2HNO3(1)+NO(g)

C.4NI-G(g)+502(g)=MNO(g)+6H2O(g)

D.CO,(g)+C(s)于—2C0(g)

8B

四、含量一时间一温度(压强)图

这类图象反映了反应物或生成物的量在不同温度(压强)下对时间的关系，解题时要注意一

定条件下物质含量不再改变时，应是化学反应达到平衡的特征.

9同压、不同温度下的反应：

A(g)+B(g)(g)+Q

A的含量和温度的关系如图3所示，下列结论正确的是[].

A.T1>T2,Q<0B.T1<T2,Q<0

C.T1>T2,Q>0D.T1<T2,Q>0

9C.

10现有可逆反应A(g)+2B(g)=^nC(g)+Q(Q>0),

在相同温度、不同压强时，A的转化率跟反应时间(t)的关

系如图4,其中结论正确的是[].

A.pl>p2,n>3B.pl<p2,n>3

C.pl<p2,n<3D.pl>p2,n=3

10B.

五、质量分数一时间图象

11.对于可逆反应mA(g)+nB(s)pC(g)+qD(g)反应过程中，其他

条件不变时，产物D的质量分数D%与温度T或压强p的关系如图9所示，请判断下列说

法正确的是()。

A.降温，化学平衡向正反应方向移动

B.使用催化剂可使瞅有所增加

C.化学方程式中气体的化学计量数m<p+q

D.B的颗粒越小，正反应速率越快，有利于平衡向正反应方向移动

11A、C

12.反应2X(g)+Y(g)—2Z(g)(正反应放热)，在不同温度(Ti和T?)

及压强(Pl和P2)下，产物Z的物质的量(112)与反应时间(t)的关系如图10所示。

下述判断正确的是()。

A.T1<T2,p,<p2B.T।<T2,Pi>P2

C.Ti>Tz,pi>pzD.T।>T2,p।<p?

12：C

六、恒压(温)线

该类图象的纵坐标为物质的平衡浓度或反应物的转化率,横坐标为温度或压强.

13对于反应2A(g)+B(g)=^2C(g)(正反应放热)，下列图象正确的是[].

B

的

物A

质

4001C的

的

转

量

/200X3化

分

率

数o

A时间

C*1.01X109PaAA

的

的

物

转

质

化

的

率

量

分

数O

温度温度

D

C

13.A、D

七、转化率（或质量分数等）一压强、温度图象

14.有一化学平衡mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g),如图5所示是A

的转化率同压强、温度的关系，分析图5可以得出的正确结论

是（)O

A.正反应吸热,m+n>p+q

B.正反应吸热,m+n<p+q

C.正反应放热,m+n>p+q

D.正反应放热,m+n<p+q

14.A

16.图7表示mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g),

在不同温度下经过一定时间混合体系中C的质量分数与温度T的关系；图8表示在一定条件

下达到平衡（Vu：=vQ后t时刻改变影响平衡的另一个条件重新建立新平衡的反应过程,

判断该反应是

A.m+n>p+q正反应放热

B.m+n>p+q正反应吸热

C.m+n<p+q正反应放热

D.m+n<p+q正反应吸热

15C

16.有可逆反应T

A%

压强占比鸟一

(1)填（大、小）

(2)体积3+占）比（c+4）一（填大、小）

(3)温度TJC比Tz℃（填高、低）

(4)正反应热（吸，放）

(a+b)<(c+d)(4)吸热反应。

16(1)P!<P2o(2)o(3)Ti<T2o

必考点题型考法设置

力、牛选择题考法：一个物体（或多个物体）平衡的情况下求力（以及与力有关的动摩擦因数，角

顿定律度、质量等）或超重、失重现象

例：.（HN0028）如图，质量为〃的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为0.斜

面上有一质量为卬的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力/沿斜面向上

拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地

面对楔形物块的支持力为

A.(M+m)gB.(JH-zz?)g-F

C.(M+m)g+Fsin0D.(/+R)g八in9

答案:D

直线运情况1：考法1（09高频）：两个运动物体的图像

动选择题例：/=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的。一，图象如图所

示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是

A.在第1小时末，乙车改变运动方向

B.在第2小时末，甲乙两车相距10km

C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比

甲车的大

D.在第4小时末，甲乙两车相遇

答案：BC

考法2（历年低频）：考查位移、速度、加速度等描述运动的物理量

例：年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静

止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为

vt

A.vtB.2C.2vtD.不能确定

答案：B

情况2：考法1：一个物体做匀变速运动，求解位移（距离）、速度、加速度、时间；

大题例：己知。、/、8、C为同一直线上的四点、间的距离为间的距离为勾一物

体自。点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过/、B、C三点，已知物体通

过段与8C段所用的时间相等。求O与4的距离.

解：设物体的加速度为a,到达A点的速度为%,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有：

。....②

/|=Vgt+—aV.........①/1+/2=+2at

联立①②式得：/?—//=a?....<3)311—l2=2vnt...........................④

设O与A的距离为/,则有：I=迎.........⑤

2a

联立③④⑤式得：I=」~。

8（"

考法2：追击或相遇（一个物体做匀变速，另一个物体做匀速运动）

例：/、5两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当8车在/车前84m处时，8车速度

为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，8车加速度突然变

为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶

的时间是多少？

解：设4车的速度为由,人车加速行驶时间为匕，两车在G时相遇。则有

S/=v/o①SB+产+（%+袱）（，0—，）②

式中，友=12s,&、分别为43两车相遇前行驶的路程。依题意有

式中s=84mo由①②③式得

sA=sB+s③

t2-2tt+④

0a=0

22

代入题给数据v/1=20m/s,vg=4m/s,a=2m/s,有t-24/+108=0⑤

式中矿的单位为s。解得Z|=6s,r2=18s@

f2=18s不合题意，舍去。因此，5车加速行驶的时间为6So

平抛运情况1：考法1（09高频）：利用斜面考查平抛运动的速度、位移、时间

动选择题4.（QG10008）如图所示，一物体自倾角为。的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在

斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角夕满足校、

A.tan^>=sin0B.tan^=cos0…

C.tanp=tan0D.tanp=2tan9

答案：D••

考法2：直接考查平抛运动水平和竖直分解后的简单计算与判断

例：如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度%和“沿

水平方向抛出，经过时间ta和th后落到与两出点水平

距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正

确的是

A.ta>tb,va<vhB.ta>th,va>vb

C.为<町D.t/tb,V/Vb

答案：A

情况2：考法1（难点）：涉及多个运动过程，其中平抛过程利用斜面考查运动的速度、位移、

大题时间

例：倾斜雪道的长为25m,顶端高为15m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水

平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度vo=8m/s飞出。

在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不

弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道

的动摩擦因数口=0.2,求运动员在水平雪道上

滑行的距离（取g=10m/s2）

解：如图选坐标，斜面的方程为：y=xtan0

©

运动员飞出后做平抛运动

x=vot②y

联立①②③式，得飞行时间t=1.2s

X

落点的x坐标：X!=vot=9.6m落点离斜面顶端的距离：5.=-------=12m

COS。

落点距地面的高度：二（£-接触斜面前的分速度：

sJsine=7.8mxvx=8m/s

分速度：沿斜面的速度大小为：以=匕匕,

yvv=gt=12m/scos6+sin6=13.6m/s

设运动员在水平雪道上运动的距离为S2,由功能关系得：

12

-环解得：

mgh+—mvB=fltngcos8（L）+"mgs?s,=74.8m

考法2：与竖直面内的圆周运动综合，其中平抛过程就是简单的水平竖直分解

例：如图11所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处

于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的/

端点Ao一质量m=0.10kg的小球，以初速度v°=7.Om/s(“

在水平地面上向左作加速度a=3.Om/s2的匀减速直线运<5

动,运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在CAC

点。求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)。

解：匀减速运动过程中，有：少一埼=一2"5(1)

喙

恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=mRV»'=2m/s(2)

1212

—mA-2"2gH+—tnvB

假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒：22(3)

联立(1)、(3)可得V«=3m/s

因为所以小球能通过最高点B。小球从B点作平抛运动，有:

2R=2”(4)$的=也”(5),由(4)、(5)得：S/c=].2m(6)

考法3:验证动量守恒实验中涉及平抛运动

例.如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学按要求描绘出了小球做

平抛运动过程中的三个点小B、C,并利用刻度尺量出了三点的坐标依次是/(0.369,

0.112)、5(0.630,0.327)、C(0.761,0.480),单位为m。又称得小球的质量为20g,试

计算小球平抛的初动能EK。

解：小球的初速度v=彳=xJF，因此初动能=g■加/=f，带入数据后得：

EKI=0Q596J,EK2=0O594J,£KJ=0.0591J,因此初动能的平均值为£K=0-0594J

0r--------------

、、C

万有引情况1：考法1(09高频)：天体的环绕运动(两个星体绕同一星体环绕或两个星体绕各自的

力选择中心天体环绕)

例：据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运用周期127

分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是

A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度

答案：B

考法2：双星现象

例：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S,和S2

构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。

由于文观察测得其运动周期为T,S|到C点的距离为小S1和S2的距离为r,已知引

力常量为G。由此可求出S2的质量为（）

4^-2r2（r-r,）4^2r,34"厂‘4^2/-2rl

A.------~—B.——J-C.———D.------

GT2GT2GT2GT2

答案：D

情况2：考法1：星球自身的瓦解

大题例：中子星是恒星演化过程的一种结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的

（低自转周期为T=2s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因

频）30

旋转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67X10"m3/kg•s2）

解：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的

向心力时，中子星才会瓦解。设中子星的密度为P,质量为M,半径为R,自转角速度为3,位于

赤道处的小物质质量为m,贝！1：=m①2R①a）=—②M=-TTR3P③

R2T3

3万_

由以上各式得:展彳④代入数据得：/7=1.27X10'4kg/m3⑤

考法2:涉及日食（月食）现象（超低频）

例：为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持

续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别

为R和Ri,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r”月球绕地

球转动的周期为To假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共

面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、

R、Rj、r、n和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

如图，0和O」分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线00'

与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面

和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨

道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。

式中，「是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有

tcc—/3

④

式中，a=ZCOA,-Z.C0B。由几何关系得

rxcosa=R—&⑤rxcos{3=R、®

-arccos^

机械能情况1：考法：判断运动过程中力做功的情况或利用能量方程求解速度

选择题例：有一种叫“蹦极跳”的运动中，质量为必的游戏者身系一根长为/弹性优良的轻

质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落L5/时到达最低点，不计空气阻力，则关于

整个下降过程，以下说法正确的是（）

A.速度先增加后减小B.加速度先减小后增大

C.动能增加侬ZD.重力势能减少了旗

答案：A

情况2：考法1：一个物体做曲线运动（竖直面内的圆周运动或平抛运动），综合考查机械能守

大题恒或动能定理

例：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨

道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m

的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后

沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高

点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg

（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨

道底部的高度h的取值范围。

解：设物块在圆形轨道最高点的速度为V,由机械能守恒

mgh=2mgR+—mv

得2（D

物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

V2

mg+N=m—

R0物块能通过最高点的条件是NN。③

>FORh>-R

由②③两式得v-7g④由①④式得2⑤

按题的要求，N-5mg,由②式得v-⑥

-R<h<5R

由①⑥式得h<5R⑦h的取值范围是2®

考法2：多个有关物体在一个运动过程中，综合考查运动学的速度和位移公式+能量守

恒（机械能守恒或动能定理）

例：如图所示，质量如为4.0kg的木板4放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦

因数〃为0.24,木板右端放着质量侬为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于

静止状态。木板突然受到水平向右的12N-s的瞬时冲量,作用开始运动，当小物块滑

离木板时，木板的动能片为&0J,小物块的动能为0.50J,重力加速度取lOm/sZ,求

⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度的；⑵木板的长度L.

IV

1<----L---->1

解：（D设水平向右为正方向，有：1=机/%①代入数据得：-3.0万m②

（2）设力对6、3对/、。对/）的滑动摩擦力的大小分别为FBA'FJ，Z?在［上滑行的时

间为t,夕离开A时A和B的速度分别为匕（和功,有

~（FBA+FCA=mVA~mAV<i③=mBVB④

其中%=%&=4（mA+）g⑤

设A、B相对于C的位移大小分别为S/和s8，有

一（用"+为”即=；加或一片⑥F/BSB=EKB⑦

动量和动能之间的关系为：mAvA=yl2mAEKA⑧mAvA=yj2mAEKA⑨

木板A的长度LUSI—SB⑩代入数据得：L=0.50m0

考法3：多个物体以弹簧、碰撞、叠加等关系出现，综合运用动量守恒、能量守恒、

运动学公式进行求解

例：如图11所示，平板小车C静止在光滑的水平面上。°y

现在A、B两个小物体（可视为质点），小车C的两端同十―c

时水平地滑上小车。初速度VA=1.2m/s,VB=0.6m/s。A、"I］）…一-^^J

B与C间的动摩擦因数都是u=0.l,A、B、C的质量都相7777^Tf77777rO7777^^f77777

同。最后A、B恰好相遇而未碰撞。且A、B、C以共同速图11

度运动。g取lOm/s）求：

（1）A、B、C共同运动的速度。（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移。

（3）小车的长度。

解.（1）取A、B、C为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向，有：mv「mv,=3mv

v=—_—=0.2加/S

3

（2）过程分析：物体A：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，

物体B：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。

小车C：B向左运动过程中，C静止不动；B速度减为零后，B、C一起向右加速运动。

当B速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有：

a=4加g=4g=\m!s2

m

由v需=2as则s=—=0.18m

，nlt

B2a

⑶系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能由umgLA+p

得1=藤+1^=-^—（v；+U—3/）=0.84m

2〃g'

电场情况1：考法1：通过带电粒子在点电荷和等量的同种或异种点电荷形成的电场中的运动考

选择查电场力或场强+电势或电势能（电场力做功）的问题

例：如图所示，在y轴上关于0点对称的A、B两点有等量

同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD,

ZADO=600«下列判断正确的是

A.0点电场强度为零B.D点电场强度为零

C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大

D.若将点电荷-q从O移向C,电势能增大

答案：BD

考法2：粒子在匀强电场中的平衡或运动

例：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若

不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为

A.动能减小B.电势能增加

C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加'一

答案：C*M"

情况2：考法1（高频）：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动后进入匀强磁场

大题例：在平面直角坐标系X0中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限

存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为瓦一质量为“，电荷量为q的

带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度为垂直于y轴射入电场，经x轴上的N

点与x轴正方向成60。角射入磁场，最后从y轴负半轴上

的尸点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力,

求

(1)M、N两点间的电势差U“N；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间

解：(1)设粒子过N点的速度为匕有

—=cos0①尸2%②

V

1212

粒子从M点到N点的过程，有qUML/v一万加%③

九一9F

设粒子在磁场中运动的时间为的有t.=-----T(11)

2万

2兀m

“一(12)t-fi+t2,=2^,⑶

考法2：由加速(电场方向不变或周期变)电场进入偏转电场做类平抛

例：如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画

出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.0

义10一23kg,电量q=+1.6XI01C的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力.求：⑴在t=0

时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

(2)若A板电势变化周期T=1.0X10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,

粒子到达A板时动量的大小；(3)A板电

势变化频率多大时，在t=3到t=-时间

42

内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，

粒子不能到达A板.

U

解：电场强度E=一带电粒子所受电场

力F=Eq=——,F=maa==4.0x109/«/s2

dm

T17

粒子在0口,时间内走过的距离为5。(万)2=5.0xl(T2m

T

故带电粒在在t=—时恰好到达A板

2

根据动量定理，此时粒子动量p=Ff=4.0x10-23kg•MS

带电粒子在，=—□/=一向A板做匀加速运动，在，=一□/=——向A板做匀减速运动，速

4224

22

度减为零后将返回，粒子向A板运动的可能最大位移s=2x-a(—)=—aZ

2416

要求粒子不能到达A板，有s<"由/='，电势频率变化应满足

T

f>房=5"HZ

磁场情况1：考法1:有洛伦兹力参与的回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电

选择磁流量计等特殊装置为背景设置考题

例：1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器

由两个铜质D形合Di、D2构成，其间留有空隙，下列说法

正确的是

A.离子由加速器的中心附近进入加速器

B.离子由加速器的边缘进入加速器

C.离子从磁场中获得能量

D.离子从电场中获得能量

答案：AD

考法2：粒子只受洛伦兹力的情况下，轨迹和洛伦兹力的互相判断

例：图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种

不同速率的电子沿水平方向经小孔0进入a、b两