高考数学（理）课时作业（四十二）第42讲直线平面平行的判定与性质

课时作业(四十二)第42讲直线、平面平行的判定与性质基础热身1.[2017·江西六校联考]设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.[2017·潮州三校联考]在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则 ()A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形3.[2017·保定模拟]有下列四个说法:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,b∥α,则a∥α;④若直线a∥b,b∥α,则a平行于平面α内的无数条直线.其中正确说法的个数是 ()A.1 B.2C.3 D.44.如图K421是正方体的平面展开图,关于这个正方体有以下判断:图K421①ED与NF所成的角为60°;②CN∥平面AFB;③BM∥DE;④平面BDE∥平面NCF.其中正确判断的序号是 ()A.①③ B.②③C.①②④ D.②③④5.如图K422,四棱锥PABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为.

图K422能力提升6.若平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是 ()A.AB∥CD B.AD∥CBC.AB与CD相交 D.A,B,C,D四点共面7.已知直线a与平面α,β,若α∥β,a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中 ()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线8.[2017·长郡中学质检]在如图K423所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是 ()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能图K4239.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列说法中正确的是 ()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n10.[2017·浙江金丽衢十二校联考]已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD=()A.16 B.24或24C.14 D.2011.如图K424是某长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.

图K42412.已知a,b为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,给出以下三个说法:①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥b,a∥α,则b∥α;③若α∩β=a,b⊂γ,且b∥β,a⊂γ,则a∥b.其中正确说法的序号是.

13.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.

14.(10分)[2017·宜春二模]在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC的中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在PB上,且PN=2.求证:MN∥平面PDC.图K42515.(13分)[2017·石家庄二模]如图K426,在三棱柱ABCDEF中,侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=π3,BC=212.点F在平面ABED内的正投影为G,且G在AE上,FG=3,点M在CF上,且CM=(1)证明:直线GM∥平面DEF;(2)求三棱锥MDEF的体积.图K426难点突破16.(12分)[2018·南昌模拟]如图K427所示,在四棱锥PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.(1)求证:平面CMN∥平面PAB;(2)求三棱锥PABM的体积.图K427课时作业(四十二)1.B[解析]当m∥β时,可能α∥β,也可能α与β相交;当α∥β时,由m⊂α可知m∥β.∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件,故选B.2.B[解析]如图,由题意得EF∥BD,且EF=15BD,HG∥BD,且HG=12BD,∴EF∥HG,且EF≠HG,又HG⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,∴EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形,故选3.A[解析]①中,l可能在平面α内或l∥α,不正确;②中,直线a与平面α还可以是相交关系,不正确;③中,a还可以在平面α内,不正确;④中说法显然正确.故选A.4.C[解析]把正方体的平面展开图还原成正方体ABCDEFMN,连接NF,易得ED与NF所成的角为60°,故①正确;连接BE,易知CN∥BE,CN⊄平面AFB,BE⊂平面AFB,∴CN∥平面AFB,故②正确;易知BM与ED是异面直线,且BM⊥DE,故③不正确;连接FC,BD,∵BD∥FN,BE∥CN,BD∩BE=B,BD,BE⊂平面BDE,∴平面BDE∥平面NCF,故④正确.故正确判断的序号是①②④,故选C.5.平行[解析]取PD的中点F,连接EF,AF,在△PCD中,EF12CD.又∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.6.D[解析]由平面α∥平面β知,直线AC与BD无公共点,则直线AC∥直线BD的充要条件是A,B,C,D四点共面,故选D.7.D[解析]设直线a和点B所确定的平面为γ,则α∩γ=a,记β∩γ=b,∵α∥β,∴a∥b,即存在唯一一条与a平行的直线,故选D.8.B[解析]在三棱柱ABCA1B1C1中,AB∥A1B1.∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,又∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,则DE∥AB,故选B.9.D[解析]A中,m,n平行于同一个平面,则m,n可能相交,可能平行,也可能是异面直线,故A中说法错误;B中,α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可能相交,也可能平行,故B中说法错误;C中,α,β平行于同一条直线m,则α,β可能相交,也可能平行,故C中说法错误;D中,垂直于同一个平面的两条直线平行,故D中说法正确.故选D.10.B[解析]设BD=x,由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒PBPA=PD①当点P在两平面之间时,如图(1),则有x-86=89-6,∴x=24;②当点P在两平面外侧时,如图(2),则有8-x6=89+6,∴x=11.平行四边形[解析]∵平面ABFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理可得EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.12.③[解析]对于①,若a∥b,b⊂α,则应有a∥α或a⊂α,所以①中说法不正确;对于②,若a∥b,a∥α,则有b∥α或b⊂α,因此②中说法不正确;对于③,b和a在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.13.Q为CC1的中点[解析]如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.14.证明:在正三角形ABC中,BM=23.在△ACD中,∵M为AC的中点,DM⊥AC,∴AD=CD,又∵∠ADC=120°,∴DM=233,则BMMD在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,∴PB=42,则BNNP=3∴BNNP=BM∴MN∥PD.又MN⊄平面PDC,PD⊂平面PDC,∴MN∥平面PDC.15.解:(1)证明:因为点F在平面ABED内的正投影为G,所以FG⊥平面ABED,所以FG⊥GE,又因为BC=EF=212,FG=3,所以GE=3因为侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE=π3,所以AE=2,则AG=1过点G作GH∥AD交DE于点H,连接FH,可得GHAD=GEAE,所以GH=32,且由CM=得MF=GH=32易证GH∥AD,所以GH∥MF,所以四边形GHFM为平行四边形,得MG∥FH,又因为GM⊄平面DEF,FH⊂平面DEF,所以GM∥平面DEF.(2)连接GD,由(1)知GM∥平面DEF,所以VMDEF=VGDEF,又因为VGDEF=VFDEG=13FG·S△DEG=13FG·34S△DAE所以VMDEF=3416.解:(1)证明:∵M,N分别为PD,AD的中点,∴MN∥PA.又∵MN⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,