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文档简介
幂函数问题1:如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p=
;问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=
;
问题3:如果立方体的边长为b,那么立方体的体积V=
;
问题4:如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c=
;
问题5:如果某人t
s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=
km/s,即v=
.
w这里p是w的函数a²这里S是a的函数b³这里V是b的函数这里c是S的函数这里v是t的函数若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x探究一:
幂函数的概念(1)都是函数;(2)均是以自变量为底的幂;(3)指数为常数;(4)自变量前的系数为1.上述问题中涉及的函数,都是形如y=xα的函数.
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1思考:以上问题中的函数有什么共同特征?一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(1)为常量,;(2)中前面的系数为1;(3)定义域没有固定,与的值有关.归纳总结:说明:1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4
;(3)y=-x2
;(2)y=2x2
;(6)y=x3+2.
练习是不是不是不是是不是
解:设f(x)=xα,将代入,得2.已知幂函数y=f(x)的图象过点,求这个函数的解析式.课本91页xy0RRR[0,+∞)RR[0,+∞)[0,+∞)增函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数定义域:值域:奇偶性:在(0,+∞)上的单调性:xy0xy0xy011111111探究二:
幂函数的图象与性质y0x1100{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数增函数增函数增函数减函数11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)图像都过点(1,1);(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数,y=x2是偶函数;(3)在第一象限内,当α>0时是增函数,当α
<
0时是减函数;(4)在第一象限内,y=x-1的图像向上与y轴无限接近,向右与x
轴无限接近.归纳总结:幂函数图象与性质:练习增课本91页减课本91页证明:例题分子有理化课本90页根据单调性和奇偶性的定义,讨论函数的单调性,并判断其奇偶性.
解:练习课本91页(2)函数
的定义域是R.因为,都有所以,函数
是奇函数.随堂检测课堂小结1.幂函数的概念、图像和性质.2.用待定系数法求幂函数的解
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