分层抽样高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

分层抽样1.了解分层抽样的概念，通过典型实例掌握分层抽样的方法.（数学抽象）2.会用分层抽样从总体中抽取样本.（数据分析）3.理解简单随机抽样、分层抽样的范围和特点.（数学抽象）1.什么叫分层抽样？[答案]

将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层抽样.2.分层抽样适用于什么情况？[答案]

分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.3.分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？[答案]

相等.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.

(

)×（2）分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的.

(

)×（3）从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况，适合用分层抽样.

(

)×2.下列实验中，最适合用分层抽样法抽样的是(

).DA.从一箱3000个零件中抽取5个入样B.从一箱3000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样[解析]

D中总体有明显差异，故用分层抽样.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取____件.18

探究1

分层抽样的概念

某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.问题1：

上述问题中总体有什么特征？[答案]

小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.问题2：

若采用抽签法或随机数法抽样会出现什么结果？[答案]

抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.问题3：

为使抽取的样本更合理，更具有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？[答案]

有，可分不同群体抽取.问题4：

分层抽样的总体具有什么特性？[答案]

分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体.新知生成

新知运用例1

某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，并写出抽样过程.

35岁以下的人数20040080035岁以上（含35岁）

的人数100100400

探究2

抽样方法的选取新知生成抽样类别特点适用范围共同点简单随机抽样从总体中随机抽取总体中的个体差异不易分层抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分层，按各层个体数之比抽取，各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成新知运用例2

选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.方法指导

由题目可获取以下主要信息：①本题是要求选择适当的抽样方法.②要写出抽样过程.解答本题应综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取.

&1&

分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法

（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则如下：层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样.

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样.

简单随机抽样分层抽样[解析]

方法1是简单随机抽样；方法2是分层抽样.探究3

分层抽样的应用

我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分（按比例递减分配）问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(

).BA.104人

B.108人

C.112人

D.120人

DA.分层抽样，简单随机抽样

B.分层抽样，分层抽样C.简单随机抽样，简单随机抽样

D.简单随机抽样，分层抽样[解析]

①总体和样本容量都不大，所以采用简单随机抽样.②总体由具有明显差异的几个部分组成，所以采用分层抽样.2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计甲、乙、丙三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在甲、乙、丙三校分别抽取学生(

).BA.30人，30人，30人

B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人

D.30人，50人，10人

3.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约有____石.（精确到整数）169

4.在12