全称量词和存在量词高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

全称量词和存在量词1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.（数学抽象）2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及真假判别.（逻辑推理）3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及真假判别.（逻辑推理）1.常见的全称量词有哪些？如何表示？全称量词命题的定义是什么？

2.常见的存在量词有哪些？如何表示？

3.全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？[答案]

全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.(

)×（2）全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.(

)√（3）全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词.(

)×

√2.下列语句是存在量词命题的是(

).B

探究1含有量词的命题

新知生成1.量词“每一个”和“有一个”等叫作量词.

新知运用例1

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）有的质数是偶数；（2）所有的质数都是奇数；（3）负数的平方是正数；

[解析]

（1）“有的”是存在量词，故命题为存在量词命题；（2）“所有的”是全称量词，故命题为全称量词命题；（3）题中指“所有的”负数，故命题为全称量词命题；（4）“每一个”是全称量词，故命题为全称量词命题.&1&

判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词.要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.

探究2全称量词命题和存在量词命题的真假判断问题：

命题“车间今天生产的零件都合格”究竟是真命题还是假命题？如何判断呢？[答案]

如果生产的每一个零件都是合格的，那么这个命题就是真命题；只要有一个零件不合格，这个命题就是假命题.新知生成判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法

新知运用例2

指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.

判断下列命题的真假.

（2）存在一个四边形不是平行四边形；

探究3含量词命题的否定问题1：

全称量词命题和存在量词命题的否定有什么特点？[答案]

全称量词命题和存在量词命题的否定分别是存在量词命题和全称量词命题.问题2：

如何对省略量词的命题进行否定？[答案]

先找出省略的量词，然后进行否定.新知生成

新知运用例3

写出下列命题的否定并判断其真假：

方法指导

先判断是全称量词命题还是存在量词命题，然后根据含有量词的命题的否定格式进行否定.

&2&

写含量词命题的否定的方法：（1）一般地，写含量词命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论;（2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，将命题改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假.

（2）任意实数都可以写成平方和的形式；（3）每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；

1.下列命题是假命题的是(

).C

2.（多选题）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(

).ACD

4.判断下列命题是否