2020-2021学年商丘市梁园区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年商丘市梁园区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列所述图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）

A.圆B.菱形C.平行四边形D.正方形

2.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确

的是（）

A.0.69x10-6B.6.9xIO-7C.69xIO-8D.6.9x107

3.下列结论中正确的是（）

速度为（）cm/s.

A.0.5B.1C,0.5或1.5D,1或1.5

Y

6.若分式=中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍

C.缩小到原来的3D.不变

7.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高线的交点B.三角形三条中线的交点

C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点

8.下列方程中，有实数解的方程是（）

__________________y7

A.Vx—2+72—x=1B.—+—=0

C.Vx+1=—xD.Vx-4+3=0

9.如图，AABC是边长为2的等边三角形，过其内部一点P分别作三边的垂线段PD,PE,PF,将

三条垂线段的和记为d.图中阴影部分面积的和为s,贝哈=（）

10.在等腰三角形中，若一个角为100。，则这个等腰三角形的底角的度数为（）

A.70°B,40°C.100°D.40°或100°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.当％=时，分式々无意义.

12.计算：G)2020x(_2)2021结果为

13.已知：。2+匕2=1,a+b=|,且b>0,那么a—b=

14.如图，直线AB〃CD,则“=______度.

15.如图，正△ABO的边长为2,8。148于点8,0clBC于点C,贝=

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

16.计算:

(1)(3.+b)(a—4b)—(a-2b)(a+2b)

x12

(2)---------r(z-------------z------y)

x+yxz—xy%2—y2

四、解答题(本大题共7小题，共67.0分)

17.分解因式：(a+l)2-9(a-l)2.

18.解方程组或方程：

⑴门a

'7(3%—2y=8

12

i%-23a+2

19.先化简，再求值：号把+。_1_生)_久，其中x为不等式组6二41、的最大整

x2+x'x+17x(5%+1>z(x—1)

数解.

20.已知：在平面直角坐标系中，△4BC的顶点力、C分别在y轴、％轴上，且乙4cB=90°,AC=BC.

(1)如图1,当4(0,—2),C(l,0),点B在第四象限时，则点B的坐标为；

(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动，点4在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD1y轴于

点、D,试判断怨了与石声哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.

OAOA

21.作出图中三角形先向右向右平移5格，再顺时针旋转60。的图案.

22,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的4

型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，

若今年6月份与去年6月份卖出的4型车数量相同，则今年6月份4型车销售总额将比去年6月份销

售总额增加25%.

A,B两种型号车的进货和销售价格表:

4型车B型车

进货价格(元/辆)11001400

销售价格(元/辆)今年的销售价格2400

(1)求今年6月份4型车每辆销售价多少元；

(2)该车行计划7月份新进一批4型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过4型车数量的两

倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

23.如图，平面直角坐标系中，己知点A(a-b,2g),B(a+b,0),AB=4,且，a-3b+(a+b-

铲=0,C为%轴上点B右侧的动点，以4c为腰作等腰△ACD,使AZ)=4C,/.CAD=/.OAB,

直线DB交y轴于点P.

(1)求证：AO=AB；

(2)求证：^AOC=/.ABD；

(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(提示：在直角三角形中，若两直角边

分别为a、b,斜边为c,则有&2+炉=，2)

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4圆既是中心对称图形又是轴对称图形；

氏菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；

C平行四边形是中心对称但不一定是轴对称图形；

。.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：B

解析：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axICT",其中1<|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

式为axlO-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

解：0.00000069=6.9X10-7.

故选艮

3.答案：C

解析：解：力、不是同底数累的乘法指数不能相加，故A错误；

B、同底数塞的乘法底数不变指数相加，故8错误；

C、同底数幕的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、基的乘方底数不变指数相乘，故。错误；

故选：C.

根据同底数累的乘法底数不变指数相加，同底数基的除法底数不变指数相减，塞的乘方底数不变指

数相乘，可得答案.

本题考查了同底数基的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

4.答案：B

解析：解：等边三角形的内角的度数是60。，正方形的内角度数是90。，正五边形的内角的度数是：

|(5-2)xl80o=108°,

则N3=360°-60°-90°-108°-zl-Z2=10°.

故选:B.

利用360。减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个

内角的度数，然后减去41和42即可求得.

本题考查了多边形的外角与内角，正确理解乙3等于360。减去等边三角形的一个内角的度数，减去正

方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去N1和N2是关键.

5.答案：D

解析：解：设点Q的运动速度是xcm/s,

V乙CAB=Z.DBA,

•••△4cp与小BPQ全等，有两种情况：

①力P=BP,AC=BQ,

则1xt=4—1xt,

解得：t=2,

则3=2x,

解得：x=1.5；

@AP=BQ,AC=BP,

则1Xt=tx,4-1Xt=3,

解得：t=1,x=1,

故选：D.

设点Q的运动速度是xcm/s,有两种情况：①4P=BP,AC=BQ,@AP=BQ,AC=BP,列出

方程，求出方程的解即可.

本题考查了全等三角形的判定的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键.

6.答案：D

解析：解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,

得W=可见新分式与原分式的值不变・

故选：D.

依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化

后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

7.答案：D

解析：解：•••角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

•••角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点.

故选：D.

直接根据角平分线的性质进行解答即可.(也可以根据三角形的内心的性质判断)

此题考查三角形的角平分线的性质，三角形的内心等知识，关键是掌握角的平分线的性质：到角的

两边的距离相等的点在角的平分线上.

8.答案：C

解析：解：4由220且2-x20知x=2,此时方程不成立，故此方程无实数根；

区两边都乘以X-2得X-2=0,解得x=2,此时方程分母为0,即分式方程无意义，故此方程无实

数根；

C.两边都平方得久+1=/，解得x=符合方程，故此方程有实数根；

2

/).由方程可得正』=-3<0知此方程无实数根；

故选：C.

根据二次根式与分式方程有意义的条件逐一判断即可得.

本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握解无理方程的常用方法和二次根式、分式有意义的条件.

9.答案:A

解析：解•.・正三角形的边长为2,

•••高为2xsin600=V3，

S&A8C=3x2xV3V3,

,:PD、PE、PF分别为BC、AC,4B边上的高，

S4PBe=]BC.PD,S^PAC=-AC-PE,=-AB-PF,

"AB=BC=AC,

・•・S"BC+S&PAC+S“AB=2BC.PD+：AC.PE+•PF=：x2(PD+PE+PF)=PD+PE+

PF,

S&ABC=S^PBC+S&PAC+^APAB，

PD+PE+PF=V3)即d=V3.

过点P作7Q//CB交力B于7,交AC于Q,根点P作MN//4B交CB于M,交AC于N,过点P作GH//AC交CB

于G,交48于H.

则四边形BMP7,四边形PQCG,四边形PNAH都是平行四边形，&PTH,&PMG,△PQN都是等边

三角形，

•••PD1.TH,PE1NQ,PF1MG,

DH=DT,MF=FG,EN=EQ,

S"TD=S&PDH'SAPFM=S^PFG，^hPEN=^^PEQ<l^PAH=l^PAN'$APCG=S^PCQ，^hPMB=^APTB,

1

2

1

2

・”百=8=苧

V3

s__T_1

'.々=布=丁

故选：A.

求出等边三角形的高，再根据AABC的面积等于△PAB、APBC、APAC三个三角形面积的和，列式

并整理即可得到?的值.

本题主要利用等边三角形三边相等的性质，利用三角形的面积等于被分成的三个三角形的面积的和

求解是解题关键.

10.答案：B

解析：解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，

所以，两个底角为：“180。-100。)=40。，

故选：B.

因为三角形的内角和为180。，所以100。只能为顶角，根据三角形内角和定理可求出底角的度数.

本题考查了等腰三角形的性质，判断出100。的内角是顶角是解题的关键.

11.答案：3

解析：3；解：当分母X—3=0,即x=3时，分式意无意义.

故答案是：3.

分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.

本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义今分母为零；

(2)分式有意义。分母不为零；

(3)分式值为零0分子为零且分母不为零.

12.答案：-2

2020

解析：解：©)2020X(-2)2021=(1)2020x(_2)2020x(_2)=[1X(-2)]X(-2)=1X(-2)=-2.

故答案为：—2.

根据积的乘方运算法则计算即可.积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

本题考查了积的乘方，掌握基的运算法则是解答本题的关键.

13.答案：V

解析：解：a?+/=1,a=^―b

1

(--b)2+b2=1

即25b2—5b-12=0

解方程得

b=一;或b=

b>0,

b二一,

A>A

*'•CL=—b=—

故答案为：-g.

把条件变形为a=g-b,代入。2+/>2=1中得到关于b的一元二次方程，先求得b值，再求得a值，

从而可求得a-b的值.

主要考查了完全平方公式的运用.要熟练掌握该公式：Ca+bY=a2+2ab+b2.

14.答案：20

解析：解：如图，•••AB”。。，

乙EFD=70°,

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和得：

乙C=4EFD-Z.CEF=70°-50°=20°.

故填空答案：20.

如图，由直线4B〃CC可以得到NEFD=70。，又由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可以

求出ZC.

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，平行线的性质.

15.答案：币

解析：本题考查平行线的性质和判定，等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定

理，勾股定理根据条件BC1AB于点B,DC_L8C于点C可以判断出AB〃CD,根据等边三角形的性

质，可以求出NB/W=4ADB=60。，即可求出NCDB的度数，根据直角三角形的性质，可以求出CD,

BC的长，最后根据勾股定理求出4c的长.

解：•••BC1AB于点B,DCLBC于点、C,：.乙ABC=Z.DCB=90°,:.^ABC+4DCB=180。,

：.AB//CD,乙BAD+^.CDA=180°

正44B0中，4BAD=乙ADB=60°,AB=AD=BD=2,贝iJ/CDB=180°-60°-60°=60°

在直角ABC。中，Z.DBC=90°-600=30°,则CO=0.5BO=0.5x2=1

则8c=JBDBD?=也

在直角△4BC中，AC=JAR2+CR2=J?,

故答案为：币.

16.答案：解：(l)(3a+b)(a-4b)-(a-2b)(a+2b)

=3a2-llab-4b2-a24-4b2

2a2—Haft；

(2)---------i-(-Z--------------------T)

%+y—xyxz—yz

xx+y—2x

-----+---------------

x+yx(x-y)(x+y)

x%(%+y)(x—y)

-------------------------------

%+yy-x

=-x2.

解析：(1)根据多项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.

本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各臼的计算

方法.

17.答案：解:原式=[(a+l)+3(a-l)][(a+l)-3(a—l)]

—(4a—2)(-2Q+4)

=-4(2a-l)(a-2).

解析：首先利用平方差公式进行分解，再把括号里的同类项进行合并，观察发现括号里还用公因式，

再提公因式即可.

此题主要考查了公式法分解因式与提公因式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的

关键，注意分解因式要彻底.

18.答案:解:哺;见②,

把①代入②得：3x—%=8,

解得：%=4,

把工=4代入①得：y=2,

则方程组的解为后:;；

(2)去分母得:3a+2=2(a—2),

去括号得：3a+2=2a-4,

解得：a——6,

经检验a=-6是分式方程的解.

解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

19.答案：解：原式=寡+经丐产竺一三

x(x+l)x+lX

_(%-4)2%+11

x(x4-1)(%4-4)(x—4)x

x-41

=-----------

%(%+4)x

%—4—(x4-4)

x(x+4)

8

=——7»

X2+4X

解不等式组发；1<>°2(X.1)得T<"4，

所以不等式组的最大整数解为x=3,

当x=3时，原式=一福乙=8

21

解析：先把括号内通分和分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=-告，

x£+4x

接着解不等式组住二1、得不等式组的最大整数解为％=3,然后把x=3代入原式=

(5%+1>2(%—1)

-£中计算即可•

x2+4x

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在

化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的

结果要化成最简分式或整式.也考查了解不等式组.

20.答案：解:(1)(3,-1)；

证明：作BElx轴于E,

•••乙BEC=90°=/.AOC,

zl+z2=90°,

•・・乙ACB=90°,

・・・zl+z3=90°,

・•・z.2=z_3,

在△CEB和△AOC中，

Z.AOC=乙CEB

•・•z2=z3

.CB=AC

・•.△CEB=^AOC,

:.AO=CE,

vBE1%轴于E,

・•・8E〃y轴，

•・・8。1丫轴于点。，£。1丫轴于点。，

・•・BD//OE,

，四边形OEBD是矩形，

・•・EO—BD,

・•・OC-BD=OC-EO=CE=AOf

OC-BD《

：,--------=1.

OA

解析：

(1)解：过B作BE_Lx轴于E,

贝此BEC=Z.ACB=Z.AOC=90°,

AZ.1+42=90°,Zl+Z.OAC=90°,

Z.2=Z.OAC.

在ZM0C和ACEB中

Z.AOC=乙CEB

Z.OAC=Z2

AC=BC

•••△40C三△CEB(44S),

.♦・OA=CE,OC=BE,

•・・A(0,-2),C(1,O),

OA=CE=2,OC=BE=1,

:.OE=1+2=3,

.♦•点8的坐标为(3,-1)；

故答案为：(3,-1);

(2)见答案.

(1)过8作BE1x轴于E,推出42=Z.OAC,/.AOC=4BEC,根据4AS1证△4。。三小CE8,推出。4=CE,

OC=BE,根据A、C的坐标即可求出答案；

(2)作BE_Lx轴于E,得出矩形OEBC,推出BD=0E,证三△AOC,推出4。=CE,求出0C-

BD=0A,代入求出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用

定理进行推理和计算，题目比较好.

21.答案：解：如图，

解析：利用平移的性质，先把三角形向右平移5格，然后绕底边的中点顺时针旋转60。即可.

本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法

变换出一些复合图案.也考查了平移变换.

22.答案：解：(1)设去年6月份4型车每辆销售价x元，那么今年6月份4型车每辆销售(x+400)元，

根据题意得逊=32000(1+25%),

XX+400

解得：x=1600,

经检验，x=1600是方程的解.

x=1600时，x+40002000.

答：今年6月份4型车每辆销售价2000元.

(2)设今年7月份进4型车rn辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元,

根据题意得50-m<2m,

解得：m>16|,

•••y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

.1.y随m的增大而减小，