2020-2021学年广东省汕尾市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省汕尾市九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.

1.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.——-D.--

55

2.在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境

样本83400份的采样与检测工作.将83400用科学记数法表示为（）

A.0.834X105B.8.34X104C.8.34X102D.8.34X105

3.下列图案中，是中心对称图形的是（）

口

4.若式子收］方在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xWlB.x>-1C.x2-1D.xW-1

5.如图，过。0上一点C作。。的切线，交直径A8的延长线于点D若NZ）=40°,

6.水平放置的圆柱形排水管道截面半径为\m.若管道中积水最深处为04”，则水面宽度

为（)

C.1.6mD.1.8/77

7.关于x的一元二次方程依-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k>-1B.k<lC.k>-1且AW0D.k<1且kWO

8.如图，直线>=丘+6交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解

-2<x<3C.x<-2D.x>-2

9.如图，将矩形纸片48co折叠，使点4与点C重合，折痕为EE若A8=8,BC=4,

那么线段E尸的长为()

A.4B.6C.2炳D.475

10.如图所示，抛物线了=泼+云+。的图象与x轴交于4(X,,0)和B(1,0),其中-2

<xi<-1.现存在以下结论；①6>0；②改>《岳；③°>仇®_a<c<.2a.其中正

确的结论个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本题共28分，每小题4分）

H.计算：（7^）°+（3）-'=.

12.因式分解：x2-4x+4=.

13.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式.

14.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷

小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为.

15.如图，N1+N2+N3+N4的度数为.

16.已知点（-1,%）,（2,”）在抛物线y—x2-2x+c上，则》,工的大小关系是.

17.如图，正三角形A8C的边长为1,将线段AC绕点A逆时针旋转120。至APi，形成第

一个扇形；将线段BPi绕点B逆时针旋转120°至BPi,形成第二个扇形；将线段CPi

绕点C逆时针旋转120°至CP3,形成第三个扇形；将线段AP3绕点A逆时针旋转120°

至AP4,形成第四个扇形…，设为第n个扇形的弧（〃=1,2,3…），则l2m

p3

三、w解答题（一）（本题共18分,每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

18.解方程：x2-4x=5.

2a2.a2~16其中”=义1

19.先化简，再求值:

2

a+4a-4a2

20.如图，在△ABC中，/A>/C.

（1）作边AB的垂直平分线。E,与AB,BC分别相交于点£>,E（用尺规作图，保留作

图痕迹，不要求写作法）；

连接AE,若/8=55°,求NAEC的度数.

四、解答题（二）（本题共24分，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程.

21.如图，等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=a.作AOLBC于点。，将线段8。绕

着点B顺时针旋转角a后得到线段BE,连接CE.

（1）求证：BE_LCE；

（2）延长线段40,交线段CE于点F.求/CE4的度数（用含有a的式子表示）.

22.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区

ABCD.已知教学楼外墙长50米，设矩形ABC。的边米，面积为S平方米.

(1)李师傅可否围出一个面积为750平方米的活动区域？如果可以，求出x的值；若不

行，请说明理由；

(2)当x为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

23.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程

度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完

整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，并补全统计图；

(2)扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园

安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(4)若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人

参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

四、解答题(三)(本题共20分，每小题10分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明

过程.

24.如图，AB,A。是的弦，AO平分过点8作。0的切线交AO的延长线于

点、C,连接C£>,BO.延长8。交。。于点E,交AD于点F,连接AE,DE.

(1)求证：CO是。。的切线；

(2)若AE=£»E=3,求AF的长.

25.已知抛物线>=加+&+。经过A(-1,0)、3(3,0)、C(0,3)三点，直线/是抛

物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线/上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线/上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条

件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分，每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.--D.—

55

解：-5的绝对值是5,

故选：A.

2.在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境

样本83400份的采样与检测工作.将83400用科学记数法表示为（）

A.0.834XIO5B.8.34X104C.8.34X102D.8.34X105

解：83400用科学记数法表示为8.34X104,

故选：B.

3.下列图案中，是中心对称图形的是（）

4日BW

。£2•0

解：4、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

4.若式子收1方在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xWlB.x>-1C.，三-1D.xW-1

解：由题意得：2x+2N0,

解得-1.

故选：c.

5.如图，过。0上一点C作。。的切线，交。。直径A8的延长线于点。.若ND=40°,

则NA的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

解：连接。C

・・・c。切。。于c,

:.OC_LCDf

：.ZOCD=90°,

VZD=40°,

：.ZCOD=\SO°-90°-40°=50°,

•：OA=OC,

/A=NOCA,

VZA+ZOCA=ZCOD=50°,

AZA=25°.

故选：B.

6.水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1"若管道中积水最深处为则水面宽度

为（)

o

A.0.8"?B.1.2/wC.1.6mD.1.8"?

解：过。作。C_LA8于C交O。于拉，连接。8,如图所示：

则AB=25C,ZOCB=90°,OB=OD=l/nfCD=0.4mf

：.OC=OD-CD=0.6(w),

=22=2

BCVOB-OCV1~0.62=08(加)，

.,.AB=2AC=1.6(/n),

即水面宽度为16",

故选：C.

7.关于x的一元二次方程区2一公-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k>-1B.k<\C.«>-1且/六0D.%<1且%W0

解：•••关于x的一元二次方程依2-法-1=0有两个不相等的实数根，

.»#0且△>(),即(-2)2-4XAX(-1)>0,

解得及>-1且60.

故选：C.

8.如图，直线+〃交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点，则不等式区+〃>0的解

集是()

D.x>-2

解：:直线y=Ax+〃交x轴于A(-2,0),

:.不等式丘+b>0的解集是x>-2,

故选：D.

9.如图，将矩形纸片A8CO折叠，使点A与点C重合，折痕为E凡若48=8,BC=4,

C.2娓D.475

：.AB=CD=S9AD=BC=4fZB=90°,

,AC={g2+42=4娓,

设石产交AC于点O,则由折叠可知：EF.LACfOA=OC=2娓,

：.ZAOE=ZCOF=90°,

■:/AOE=NB,ZOAE=ZBACf

：./XAOE^/XABC,

.OE=AO

一而一初_

.”_AOBC_2«X4_Q

-----------§-—世’

在RtAAOE和RtACOF中，

"Z0AE=Z0CF

•OA=OC，

,ZA0E=ZC0F

.,.RtAAOE^RtACOF(ASA),

：.OE=OF=后,

:.EF=2娓,

故选：C.

10.如图所示，抛物线yuo^+fer+c的图象与x轴交于A(»,0)和B(1,0)，其中-2

<xi<-1.现存在以下结论；①b>0；(2)ac>—fe2；③a>b；®-a<c<-：a.其中正

4

确的结论个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：由图可知，a<0,

V-2<xi<-1,抛物线与x轴的交点为A(xi,0)和8(1,0),

，对称轴为直线x=且-工a+b+c=0,

2a222

­.b<0,故①错误，不符合题意；

...---1、.---b-,

22a

：.b>a,故③错误，不符合题意；

由图象与x轴由两个不同的交点，

：.b2-4ac>0,即二匕2>碇，故②错误，不符合题意；

4

VA(xi,0),-2<xi<-1,

:.当x=-2时，4〃-2HcV0,当x=-1时，a-b+c>09

’4a-2(-a-c)+c<0

将〃+/HC=0分别代入两个不等式，得:

a-(-a-c)+c>0

解得：-aVcV-2a,故④正确，符合题意;

故选：D.

二、填空题(本题共28分，每小题4分)

11.计算：(V2020)°+(4)r=6・

0

解：(场面)。+(1)7

D

=1+5

=6.

故答案为：6.

12.因式分解：x2-4x+4=(x-2)2.

解：x2-4x+4=(x-2)2.

13.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式丫=-炉.

解：开口向下，经过原点的二次函数的表达式是y=-V,

故答案为：丫=-r.

14.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷

小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为4.

一3一

解：..•共6个数字，偶数有4个，

...掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为《=•1，

故答案为：

o

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=360°,

故答案为：360°.

16.已知点(-1,y),(2,y2)在抛物线丫=r-2x+c上，贝ijy,%的大小关系是_Vi

>Y2.

解：当x=-1时，yi=(-1)2-2X(-1)+c=3+c；

当x=2时，j2=22-2X2+c=c,

・力1>丫2，

故答案为y\>y2-

17.如图，正三角形ABC的边长为1,将线段4c绕点4逆时针旋转120°至APi,形成第

一个扇形；将线段BPi绕点B逆时针旋转120°至BP2,形成第二个扇形；将线段C2

绕点C逆时针旋转120°至CP3,形成第三个扇形：将线段4P3绕点A逆时针旋转120°

至4P4,形成第四个扇形…，设/"为第〃个扇形的弧（〃=1,2,3i）,则/2021=_以享二_.

解：(1)根据弧长公式得八=12°］义1=卫£

1803

兀

1,2-120H"1X2—4，

1803

,120HX36K

1803

,_120nX4_8K

Z4=---------=----，

1803

当”=2021时，/2021=四”

故答案为：誓工

三、解答题（一）（本题共18分，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

18.解方程：x2-4x=5.

解：Vx2-4x=5

x2-4x-5=0

:.(x-5)(x+1)=0

*.x-5=0,x+l=0

・••原方程的解为：亢1=5,X2=-1

19.先化简，再求值：其中。=返.

a+4a“-4a2

解：原式=111.（科心：4'）

a+4a（a-4）

=2m

当4=有时，

原式=2义乎=«.

20.如图，在aABC中，ZA>ZC.

（1）作边AB的垂直平分线。E,与48,8C分别相交于点O,E（用尺规作图，保留作

图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（I）的条件下，连接4E,若NB=55°,求/AEC的度数.

（2）是线段AB的垂直平分线,

：.AE=BE,

:.NEAB=NB=55°.

：.ZAEC=ZEAB+ZB=110°.

四、解答题（二）（本题共24分，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程.

21.如图，等腰三角形ABC中，BA=BC,NABC=a.作A。，8c于点£>,将线段8。绕

着点B顺时针旋转角a后得到线段BE,连接CE.

(1)求证：BE±CE；

(2)延长线段A。，交线段CE于点F.求/CE4的度数(用含有a的式子表示)•

【解答】(1)证明：•••线段8。绕点B顺时针旋转角a得到线段BE,

:.BD=BE,Z.DBE—O.,

'：ZABC=a,

：.NABD=NCBE,

•：AD±BC,

：.ZADB=90°,

在△A3。与△C2E中，

"BA=BC

<ZABD=ZCBE，

BD=BE

:.4ADB沿ACEB(SAS),

:,NADB=NCEB=9C,

：.BELCE；

(2)解：如图，由(1)得：△ADB94CEB,

:・/DAB=NECB,

ZADB=ZCDFfZCE4=180°-ZCDF-ZECB,ZCBA=180°-ZADB-ZDAB,

：.ZCFA=ZCBA=a.

22.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区

ABCD.已知教学楼外墙长50米，设矩形ABC。的边AB=x米，面积为S平方米.

(1)李师傅可否围出一个面积为750平方米的活动区域？如果可以，求出x的值；若不

行，请说明理由；

(2)当x为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

AD

B'---------------------'C

解：(1)李师傅可以围出一个面积为750平方米的活动区域.

由题意可知，AB=x,BC=80-2x,

；.S=x(80-2x)

=80x-2非

=750,

解得：加=15,及=25；

(2)-2^+80^(15Wx<40),

.b80i

♦.x=W=下飞7=20，

...当x=20时，活动区的面积最大，最大知为：S=20X(80-20X2)=800.

.•.当x=20时，活动区的面积最大为800平方米.

23.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程

度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完

整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

扇形统计图条形统计图

(1)接受问卷调查的学生共有60人,并补全统计图；

(2)扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为60°；

(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园

安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人;

(4)若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人

参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

故答案为：60；

(2)扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数是360。X-=60°：

60

故答案为：60。；

(3)该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800

X图5=600（人）；

60

故答案为：600；

(4)由题意列树状图:

开始

男男女女

/1\/N/1\ZN

男女女男女女男男女男男女

由树状图可知，所有等可能的结果有12种,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8

种，

.•.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为磊=得.

■1■4O

四、解答题(三)(本题共20分，每小题10分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明

过程.

24.如图，AB,AO是OO的弦，A。平分/BAD过点B作。0的切线交AO的延长线于

点C,连接CD,BO.延长8。交。。于点E,交4力于点F,连接AE,DE.

(1)求证：CD是00的切线；

(2)若AE=OE=3,求A尸的长.

【解答】(1)证明：如图，连接OD

’..BC为圆。的切线，

:.NCBO=90°.

：AO平分/BAO,

：.ZOAB=ZOAF.

'：OA=OB=OD,

：.ZOAB^ZABO=ZOAF^ZODA,

,：ZBOC=ZOAB+ZOBA,ZDOC=ZOAD+ZODA,

：.ZBOC=ZDOC,

在△COB和△COO中，

'co=co

<ZC0B=ZC0D)

OB=OD

J.BOC^^DOC,

:.NCBO=NCDO=90°,

.♦.CO是。。的切线；

(2),:AE=DE,

二AE=DE,

ZDAE=ZABO,

：.ZBAO=ZOAD=NABO

：.NBAO=ZOAD=ZDAE,

；BE是直径，

:./BAE=90°,

ZBAO=ZOAD=ZDAE=ZABO=30°,

AZAFE=90",

在RtZ\AFE中，：AE=3,ZDAE=30°,

25.已知抛物线y=o^+bx+c,经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线/是抛

物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线/上的一个动点，当△P4C的周长最小时，求点P的坐标：

(3)在直线/上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条

件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)将A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ar2+fcr+c中，得:

a-b+c=0

<9a+3b+c=0>

c=3

a=-l

解得：,b=2

c=3

，抛物线的解析式：y=-/+2x+3.

(2)连接BC,直线BC与直线/的交点为P；

•.•点A、B关于直线/对称，

:.PA=PB,

：.BC=PC+PB-PC+PA

设直线BC的解析式为(AW