课时作业13：§1.3-算法案例(二)

§1.3算法案例(二)一、选择题1．下列写法正确的是()A．751(16) B．751(7)C．095(12) D．901(2)2．把189化为三进制数，则末位数是()A．0 B．1C．2 D．33．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4 B．－7C．4 D．都不对4．四位二进制数能表示的最大十进制数是()A．4 B．64C．255 D．155．下列各数中，最小的是()A．101010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)6．下列与二进制数1001101(2)相等的是()A．115(8) B．113(8)C．114(8) D．116(8)7．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为()A．8 B．55C．56 D．628．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()A．6EB．72C．5FD．80二、填空题9．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．10．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________________．11．将五进制数44(5)转化为二进制数为________．12．10303(4)和235(7)化为十进制数分别为______，_______________________.三、解答题13．(1)把二进制数1110011(2)化为十进制数．(2)将8进制数314706(8)化为十进制数．14．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告军情，如图，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？15．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.

答案精析1．A[七进制不可能有数字7，二进制也不可能有数字9，B、D错.C项首位为0，也错．]2．A[将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0.]3．C[132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．]4．D[由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大，此时，1111(2)＝15.]5．C[101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，32(8)＝3×81＋2×80＝26，54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．]6．A[先化为十进制数：1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制：所以77＝115(8)，所以1001101(2)＝115(8)．]7．B[由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.]8．A[A×B用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E.]9．0、1、2、3、4、5、6解析“满几进一”就是几进制．∵是七进制，∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，∴各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．10．33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．11．11000(2)解析44(5)＝4×51＋4×50＝24，所以24＝11000(2)，即44(5)＝11000(2)．12．307124解析10303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307.235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124.13．解(1)1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝115.(2)314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.14．解由题图可知，从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意，知这组烽火台表示的二进制数是11011(2)，改写成十进制数为11011(2)＝1×24＋1×23＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27.又因为27×1000＝27000，所以这组烽火台表示约有27000个敌人入侵．15．解算法步骤：第一步，输入a，k，n的值．第二步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五