广东省韶关市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

广东省韶关市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（二）

姓名：班级:成绩:

'V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共41题；共185分）

1.（5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些

糖送给他的小朋友.

（1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？

（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？

2.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

3.（5分）自然数8336,8545,8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两

个数字相同.这样的数共有多少个？

4.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山二饰：飞禽饵

5.（5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次？

6.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，

又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？

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7.（5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C

地有多少种不同的走法?

8.(5分)用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数？

9.(5分)

(1)由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?

(2)由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？

10.（5分）在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？

11.（1分）用1〜9可以组成个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不

能是1,那么可以组成个满足要求的三位数？

12.（1分）（2017三上♦市南区期末）每天上学小红都到小丽家约她一起去学校（如图）.小红去学校一共

有种不同的走法.

小红

学校

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13.（1分）小华、小红、小芳3人，每两人互通一次电话，要通次电话，每两人互寄一张卡片、

一共要寄张卡片.

14.（1分）奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.如

果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有一种不同的放法.【第六届小学“希望杯”全国数学

邀请赛

15.（5分）往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站.问：铁路部门要为这

趟车准备多少种车票？

16.（5分）从甲地到乙地有3条直达公路，还有5条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

17.（5分）在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的

数？

18.（5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过.问：他最多有几种不同

走法？

19.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

20.（5分）从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

21.（5分）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选

手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手

平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

22.（5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？

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23.（5分）如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,

那么共有多少种不同的选择？

24.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？

25.（5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小

正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表:

拼成的正方体的棱长（厘米）12345n

小正方体的个数

被包的小正方体的个数

26.（5分）如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不

同色，每个区域染一色.有多少种不同的染色方式?

27.（5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个？

28.（5分）从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲

地到乙地共有多少种走法？

29.（5分）分别用五种颜色中的某一种对下图的A,B,C,D,E,F六个区域染色，要求相

邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：有多少种不同的染法？

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30.（5分）将图中的。分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻O涂不同的颜色，共有多少

种不同涂法？

31.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

32.（5分）小刘有2种牙膏和3把牙刷,每次1把牙刷配一种牙膏，有几种不同的配法？请写具体方法来.

33.（5分）

（1）小丽上学共有几条路线?

（2）算一算,小丽上学最近的路线有多少米?

34.（5分）用0〜9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.

35.（5分）在下图的每个区域内涂上A,8、C>D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

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则一共有种不同的染色方法.

36.（5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题.数学信息（图1）问题（图2）

郭庆读中心小学星期五菜诺

荤菜大肉揖骨一份盒饭含一个辇菜和一个素菜，

肉丸子一共有几种配菜方式？（清你选取一

中合适的策略进行着试策决）

素菜土，丝

豆腐

图I02

37.（5分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目.如果贝贝

和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？

38.（1分）（2010•邯郸）六个同学排成一排照相，共有一种不同的排法。

39.（5分）将1332,332,32,2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码,

共有多少种不同的划法？

40.（5分）北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可

以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？

41.（5分）3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种

排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

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参考答案

一、（共41题；共185分）

1-1、

解：小明只买一种糖,完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从2种巧克力•中选一种有2种办法；第二类是从3

种水果槽中选一种，育3种办法.因此，小明有2+3=5种选植的方法.

12、解：小明完成这件事要分两步,每步分别有2种、3种方法，因此有3x2=6种方法.

解：4x3x2=24（个）

2-1、答：*掉67附三位数共有24个.

琳:两仲同是8时，月f8有34^22可选，其余两4^23有9、8=72，有3x9^8=216.；

两个相同的数字不是8时,相同的数字有9«＞选法，不同的数字有8种选法,并有3个位量可放，有9*8x3=216个数.

3-1、ffiWXBra,3x9*8+9*8*3=432-

解：2x3=6（条）

从猴山到飞盒馆的6条路法分别是:ac.ad.ae.be.bd、be,

4-1、故答案为：ac、ad.ae.be,bd,be.

5-1、

弊:四个非08照之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，只要考虑6的位置即可，6可以随意选择四个位置,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考虑放2,有4种选择，再考古5的位置,有3种选撵,剩下的位置放1,共有4x3=1济选择,同理,第三、第四、

第五种1陌12种选择,最后似，3的位置有四种选择,其余位M放2,共有4种选择.由加法原理,一共可以组成

4+12+12+12+12+4=5&T不同的四位数，即为确保打开保险机至少要试56次.

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事:①从乙一丙一甲一乙：2x2x3=12（种）；

②从乙一丙一甲一丙一乙：2/2=4（种）；

③从乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（种）；

④从乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（种）；

⑤从乙一甲一乙：3*2=6（种）；

:12+4+12+12+6=46（种）；

6-1、答：共稗46种不同的去法.

解：3/5=15（种）

7-1,答：李明从A地经B他去G®有15种不同的走法.

解:小于1000的自然数有三类.第一类是OfilFK,有5个;第二类是两位数，有4x5=20个；第三类是三位数，有

8-1、4x5x5=100个，知5+20+100=125个，

3*2«1=6（个）

9-1、答：可以生成6个没有重复数字的三位数.

3*3x3=27（个）

9-2、答：可以组成27个三位数.

-：2x2x2x2x106（种）

10-1,答：共有16<4>放法.

【第1空】504

H-K【第2空】210

12-1、【第1空】6

【第1空】3

13-1,【第2空】6

14-1、【第1空】120

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解：（4+3+2+1）x2=20（种）

15-1、答：铁路部门要准备2（W车祭.

癣：3+5=8（种）；

答:从甲地到乙地共有多少种不同的走法.

16-1、故告翕为：8.

17-1、

解：若相同的数星1,则月fl可以出现在个、十.百位中的任一个位置上,剩下的两个位置分别有9个和8个数可选，有

3x9x8=216个；者相同的数是2,有3x8=2竹；同理,相同的数是0,3,4,5,6,7,8,9时，各有24个，所以，符合

题怠的数加216+9*24=432个.

解：3x2=6（种）

18-1、答：他最多有6坤不⑸走法.

解：3x3=9（种）

19-1,答：这只日史最多自9种不同走法.

20-1、

解:从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.

T53K中，不含4的有8个，它们是1、2.3、5、6、7、8、9；

两位数中,不含4的可以这样考序:十位上,不含4的育I.2.3、5、6.7,8.9s八种情况.个位上，不含4M育0、1.2.

3、5、6.7,8,9s九种情况,要确定一个两位数，可以先取十位数,再取个位数,应用乘法«理，这时共有8x9=72个数不

含4.

三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1.2、3,这三种情况.十位上,不含4的有0.1、

2、3、5.6,7,8、9这九种情况，个位上,不含4的也有九种情况.要确定一个三位数,可以先取百位故,再取十位数,最后

取个包R,应用乘法原理,这时共有3x9x9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以，1~500中，不含瞰

三3*9x9+1=244个.

WHU—8+8*9+3x9x9+1=324个不含例目•

21-1、

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*：由题意可知,这次比赛共需比9+8+7+・“+2+1=45（盘）•

因为每盘比赛双方得分的和都是1分（1+0=1或06x2=1）,所以1皓选手的总得分为1x45=45（分）.每个队的得分

不是5as,就是一&5"这样的〃射.由于乙队选手平均得3.6分，3.6的物倍不可能是"&.5"这样的＜1图.所以,乙队的怠

得分是18或36.

但36-36=10，而三个队一共才1的选手（矛盾）•所以乙队的急分是18分，有选手18-3.6=5（名）•甲-丙两队

共有5名选手.

由于丙队的平均分是粉.这个队急分R可能是9分,18分（不可能是27分）.因为27+18=45，甲队选手总得分为0

分）,丙队选手人数相应为1名.2S,甲队选手人数相应为4名,3名,经过成脸,甲队4名选手,丙队1名选手.

答：甲队4g选手，乙队5S选手,丙队1名选手.

【照答】薛：因为，选上衣有2种选法,选分子有3种选法，

所以，共有：2x3=6（种），

22-1、答：她任"f上衣和f裤子穿上,共有附可能.

23-1、

解：因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文.数字:3x4=12;来自语文.外语：3x5=15;来自数

字、外语:4x5=20；所以共有12+15+20=47.

解：3x2xl=6（种）

24-1、答：班

拼成的正方体的棱长（厘

12345n

米）

小防体的例182764125n3

被包的小正方体的个数001827(n-2)3

26-1

修：先采用分步：第TH83&.有5种方法；第二步给B爽色,有4种方式;第三步给C柒色,有3种方式;第四步给D染色,

有3种方式；第五步,给E染色,由于E不能与A、B.D同色，但可以和C同色.此时就出现了问题:当以与B同色时，£有3种颜

色可奥；而当D与B异色时」有2种颜色可奥.所以必须从第四步就开始分类:

第T,D与B同色.E有3种®&可爱，共有5x4x3x3=180（种

第二类,D与B—.D有浜联可微,E有可奥.期5x4x3x2x2=240（种）.

根据加法原理，共有180+240=420（种）染色方式.

27-1、

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照：（方法一）解决计数问题常用分类讨论的方法.

设在1000至1999s些自然数中篇是条件的数为b加（其中c>a）；（1）当a=o时，c可取1~9中的任一个数字，方可

取0~9中05«_^«^,于»-却9><10=90个.（2）当。=1时，（•砌2~9中力仍砌。~9中的任

字,班8x10=80个•（3）分以地,当a叱取2,3,4,5,6,7,8W5J别有70,60,50,40,30,

20,18符6sHit自磁,所以，90+80+70+…+20+10=450个•

（方法二）1000至1999sl000个目然数中,每10个中有一于百位数，共有100个；剩余的数中，根据对称性，个位

数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多，所以总数为（1000-100）-2=450个.

解：根禺题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有2种方法；

第二类方法是乘火车,有锵方法；

第三类方法是乘汽车,有刖方法;

所以.从甲地到乙堆的走法共有:2+4+6=12（种）.

28-1、答：从甲地到乙地共育12种走法.

29-1、

*：先按a，5，D，C.f的次序生色,可供选择的酸色依次有5,4,3,2,3种，注意E与。的颜色搭配有

3x3=9（种），其中有3种e和o同色，有丽七和。异色.最后染产，当上与0同色时有3种颜色可选，当E与。

异色时有2种颜色可选，所以共有5x4x2*（3x3+6*2）=840种染法.

30-1、

当X，8，C，£>的颜色确定后，大正方形四个角上的。的颜色就确定了，所以只需求A•B•C-D有多少种不同涂

法.按先.，再5，D，后C的顺序涂色.

按一八8-£>-（:的顺序涂颜色：

j有3种颜色可选；

当5，£>取相同的酸色时,有2种颜色可选，此时c也存2种酸色可选，不同的谢去有3x2x2=12种；

当5，。取不同的蹶色时,B有2种颜色可选，D仅剩1种颜色可选,此时c也只有1种颜色可选（与x相同），不同的涂

法有3x2*lx1=6（种）•

所以,根据加法原理，共有12+6=18种不同的涂法.

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解:根据分析可得:

3x2=6（条）

分别是：

AY,A-D,A-E,BT,B-D,B-E,

31-1、答：从字跆过百鸟园朝8山有陵路段.