动能定理完整版本

动能动能定理学习目标：12Ek=mv2.1、知道动能定义,掌握动能表达式

4、会用动能定理解决力学题，知道用动能定理解题的步骤。

2、理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。

3、理解动能定理的推导过程。什么是动能？运动的水能够做功运动的弹弓能够做功1、概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。一、动能交流讨论：与动能大小有关的因素实验表明：物体的运动速度越快，质量越大，动能越大。物体初速度为v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移x，速度达到v2，如图，则此过程中，合外力所做的功为多少？axv2Ffv1Ff2、定式：物理学中把物体的质量与它的速度平方乘积的一半定义为物体的动能，用Ek表示，即：12Ek=mv23、性质：

(1)

动能是描述物体运动状态的物理量。(2)动能是标量，只有大小，没有方向。4、单位：“焦耳”（J）物体初速度为v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移x，速度达到v2，如图，则此过程中，合外力所做的功为多少？axv2Ffv1Ff3、内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。

1、推导：二、动能定理：2、数学表达式：W总=△Ek=Ek末-Ek初或：W合=mv22－mv121212或：W1+W2+W3+……=mv22－mv121212△Ek是物体动能的增量;4、含义：动能定理反映了：力对空间的积累效果使物体的动能发生变化。W合为合力做功的代数和,X三、动能定理的讨论：W合=△Ek

=Ek末-Ek初1.△Ek＞0时,动能增加,2.△Ek＜0时,动能减少，3.△Ek=0时,动能不变。

四、动能定理的应用：应用范围：可用于恒力做功，也可用于变力做功。既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

五、应用动能定理解题的步骤：

⑴确定研究对象,明确它的运动过程;并建立好模型。

⑵分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否做功,是正功还是负功;⑶明确各个力所做的总功，初状态和末状态的动能

⑷用W总=△Ek=Ek2-Ek1列方程求解.(可分段、亦可对整个运动过程).XFf例1、一架喷气式飞机，质量，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为时，达到起飞速度。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。动能定理应用一：恒力+直线运动GN1找对象（常是单个物体）解：对飞机由动能定理有启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4XFf3确定各力做功3初、末状态的动能4建方程2受力分析例2、用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了X,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ,求木箱获得的速度.FNfGX动能定理的应用（二）

---------多过程运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：⑴分段列式法；⑵全程列式法。例1、物体从高出地面H处自由落下，不计空气阻力，落至地面掉入沙坑h停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？Hh解法一:分过程处理解法二:整体法可见,物体运动有几个过程时,对全程列式较简单,对全程列式时,关键是分清整个过程有哪些力做功,且各力做功应与位移对应,并确定初末态动能.例2:如图质量为m的物体从高为h斜面由静止滑下,然后在水平面上滑行一段距离后停下来,已知倾角为α,动摩擦因素均为μ,求物体滑行的距离?例3、质量为1kg物体与水平面间摩擦力为5N,在10N水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力,再前进1m,此时物体仍在运动,其速度为多大?物体最终停止运动,其经过的全部位移为多大?[解答]物体所受外力有先后不同情况,本题设第1段位移为x1,第2段位移为x2,拉力为F,摩擦力为f,则对第1、第2段运动过程应用动能定理得:⑴：Fx1-f(x1+x2)=1/2mvt2-0,∴vt=√2(Fx1-f(x1+x2))=√2(10×2-5×(2+1))/1=3.16(m/s).（2）：全部位移:设撤去外力后直到静止的位移为x3,则对全过程应用动能定理得:Fx1-f(x1+x3)=0,∴x3=2(m),则全部位移为x1+x3=(2+2)=4(m).动能定理应用（三）：解决变力做功的方法一般不直接求功,而是先分析动能变化,再由动能定理求功.[例1]从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球,落地点与抛出点水平距离为x,求抛球时人对球所做的功.[分析和解答]本题中人对球做的功不能用Fs求出,只能通过做功等于小球动能的变化这个关系求,小球初速度为零,抛出时末速度即平抛运动的初速度,v=x/t,所以抛球时所做的功为:W=mv2/2-0=m:X2g/4h[例2]如图4-12所示,质量为m的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为:A.mv02/2;B.mv02;C.2mv02/3;D.3mv02/8.可见,用动能定理解决变力做功是一种常用方法,解此类问题关键是分清各力做功情况和初末动能.[分析和解答]当右段绳与水平夹角为α时,沿着绳子方向的速率知绳子的拉力是变力,若直接用W=Fscosα求功是不可能的,由动能定理可得:人所做的功等于物体动能的增量,即:W=mv22/2-mv21/2∵v1=0v2=v0cos30°=√3v0/2.∴W=m(√3v0/2)2/2=3mv02/8.故正确答案是D.例3:质量为m的汽车,启动后在发动机的功率保持不变的条件下行驶,经时间t前进距离为X后,速度达量大值v,若行驶中受到的阻力大小不变。求:汽车发动机的功率?练习、质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度54km/h.求:机车的功率.(g=10m/s2)如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知，AB=BC,则物块在斜面上克服阻力做的功为

。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）例4、CABmhO解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1，在AB或BC段克服阻力做的功W2由动能定理O→Bmgh-W1–W2=0O→Cmgh-W1–2W2=0-1/2mv02∴W1=mgh－1/2mv02mgh－1/2mv02动能定理的应用（四）

------综合应用

动能定理的优越性和局限性：1、优越性：应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。2、局限性：只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算时间。3、动能定理与牛顿运动定律的比较：

例1、某物体在沿斜面向上的拉力F作用下，从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了△EK

，势能增加了△EP

.则下列说法中正确的是()(A)拉力F做的功等于△EK

；(B)物体克服重力做的功等于△EP；(C)合外力对物体做的功等于△EK

；(D)拉力F做的功等于△EK+△EPBCDF例2.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力

f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程X等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：对象—小球过程—从开始到结束受力分析---如图示mgf由动能定理

质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1

起跳，落水时的速率为v2，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？V1HV2解：对象—运动员过程---从起跳到落水受力分析---如图示fmg由动能定理合例3克服空气阻力做功：例4.斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。BACLα分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为摩擦力做功为支持力不做功,初、末动能均为零。由动能定理mgLsinα-2/3μmgLcosα=0可解得点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。例5．如右图所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m的B点，则皮带对该物体做的功为（

）

A.0.5J

B.2J

C.2.5J

D.5J

解:

设工件向右运动距离S时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知μmgX=1/2mv2解得

X=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为

△EK=1/2mv2=0.5×1×1=0.5J

AAB在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于

焦耳，恒力乙做的功等于

焦耳.例6（96年高考）解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式

A

BCF甲F乙SA→BX=1/2a1t2=F1t2/2mv=at=F1t/mvB→C→A-X=vt-1/2a2t2=F1t2/m-F2t2/2m∴F2=3F1A→B→C→A由动能定理F1X+F2X=32∴W1=F1X=8JW2=F2X=24J8J24J例7、总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力.设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少?例8、一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动,速度达到V,然后换成一个方向相反大小为3F的恒力作用,经过一段时间后,质点回到出发点,求质点回到原出发点时的速度.、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为l1和l2，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为

A和

B，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过

。例9：93年高考l1ABl2

竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。()（A）

上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功（B）

上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功（C）

上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率（D）

上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率B、C2002年高考7、练习1．质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面．在这个过程中

[]A．物体的动能增加mgh/3B．物体的重力势能减少