江西省九江市瑞昌莫家中学高一数学理测试题含解析

江西省九江市瑞昌莫家中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（

）A．10

B．20

C．40

D．60参考答案：B2.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（1）

C、（4）（3）（1）

D、（4）（1）（2）参考答案：B4.对3个非零平面向量，下列选项中正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.两两之间的夹角可以都是钝角参考答案：D【分析】向量两个特殊情况：共线和零向量，可排除A,B；向量不满足交换律所以C错。【详解】(1)与在同一条直线上，故A错（2）可能为0向量，故B错（3）向量运算不满足交换律，所以C错（4）两两之间的夹角可以都是钝角，如都为故选：D【点睛】此题考查平面向量运算，向量两个特殊情况：共线和零向量。为常考考点，属于基础题目。5.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B6.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．解答： ∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.已知，那么下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.函数f（x）=+的定义域为(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由，解得x范围即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.设，则的值是

A．1

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，并且，是方程的两根，实数，，，的大小关系可能是（

）．A． B． C． D．参考答案：A由题意知，，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_____________.参考答案：略12.已知关于的不等式，的解集为．则__________．参考答案：易知和是的两个根，∵根据韦达定理可知，∴，，∴．13.若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.14.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为．（请填序号）参考答案：①②③【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=π，②y=|cosx|的最小正周期为?2π=π，③的最小正周期为=π，④的最小正周期为，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．15.已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x上，∴tanα=2．则tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知直线平行，则的值是_______.

参考答案：0或略17.记关于x的函数y=cos2x+3asinx的最大值为g(a)，则g(a)的解析式是

。参考答案：g(a)=，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；探究型．分析： （1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．（2）利用BRA，求实数a的取值范围．解答： 解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵BRA，若B=，则a≤0，若B≠，则B=（﹣）RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．点评： 主要是考查了集合的基本运算，属于基础题．19.函数的定义域为，集合，集合。（1）求（2）若，求的值。参考答案：20.如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．参考答案：解：（1）依题

…………2分

…………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略21.（本小题满分10分）已知点1)

是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？2)

是否存在，使得四边形为平行四边形？参考答案：1）存在。设，则，…3分得……5分若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，。……6分2）不存在。若四边形为平行四边形，则…………………8分，所以，无解。………………10分22.