湖北省荆门市育才学校2022年高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市育才学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036参考答案：C2.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为（

）A.-3 B.0 C.3 D.6参考答案：A【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】∵为奇函数，∴.又，所以，因此，∴函数是周期为4的周期函数，所以.又，，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B4.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交

C.外切

D.内切参考答案：C5.椭圆的焦距为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D7.已知,则导数

（

▲

）A．

B．

C．

D．0参考答案：D略8.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞b?b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．10.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题:,;命题:,.则是

命题参考答案：真12.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽

米.参考答案：略13.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略14.曲线在处的导数为，则__________．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲线在处的导数为，所以，．故答案为．15.已知中,,则的最小值为___________参考答案：16.设x>y>z,n∈N,则恒成立，则=

参考答案：4略17.抛物线的焦点坐标为：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：19.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

5分(2)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分20.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，，利用错位相减法数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（1）由已知条件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，an=2n．

…（2）由an=2n可得，，设数列{bn}的前n项和为Tn．则，…∴，…以上二式相减得=，…所以，．…21.（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列．参考答案：故随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为.(6分)(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.∵ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，ξ＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况，ξ＝2时，有x＝