广东省梅州市兴宁沐彬中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省梅州市兴宁沐彬中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()参考答案：A2.一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（

） A．4

B．8 C．16

D．64参考答案：D3.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},则集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}参考答案：D5.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．0

C．5

D．参考答案：C6.用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为(

)（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．故选C．【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．7.函数的图像的大致形状是（

）参考答案：D略8.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：D9.等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C.8

D．10参考答案：D，则，所以，故选D。

10.若是方程的两根，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据根与系数的关系求出的和积，结合和角公式可求.【详解】∵是方程的两根，则∴则＝，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，则f－1(3)＝_______.参考答案：-212.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

参考答案：13.设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________．参考答案：

14.函数的定义域是______．参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及三角不等式的解法。15.已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为

．参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.

16.若则 .参考答案：1

略17.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出．（II）利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在1000元到1500元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20.（10分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；-----------（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式====．

---------------------------------------------（10分）21.（本小题满分14分）

若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.参考答案：(Ⅰ)当时，

……………4分

(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，

∴整理得

，解得．

∴在内的“倒域区间”为.

……………9分

(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0

当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；

当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为.

……………11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2．

……………14分22.（12分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数），它在（0，+∞）内的单调变化是：在内递减，在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题．（1）若函数g（x）=2x+在（0，1]内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MP⊥MQ．求当b∈[1，+∞）时，k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围．解答： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．依题意，，故得a≥2∴a的取值范围是[2，+∞）．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）∵MP⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x