山西省临汾市山焦中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市山焦中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378参考答案：B略3.如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为(

)A．4 B．2 C．8 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选A．【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．4.已知函数,则””是”在R上单调递减”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：A6.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知变量x，y满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作，的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故选：A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是

（填序号）.参考答案：①④略12.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是．参考答案：略13.设,,则的值是

▲

.参考答案：14.抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_______________.参考答案：或略15.的展开式中的常数项为

．参考答案：－516.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则________.参考答案：.【分析】根据，可知，结合即可求得，根据同角三角函数关系式即可求得，结合诱导公式及二倍角降幂公式即可求得的值。【详解】由可知，展开化简可得因为，由正弦定理可得有以上两式可得根据诱导公式可知结合二倍角公式的降幂公式可知【点睛】本题考查了三角函数式化简求值，正弦定理、诱导公式和余弦的二倍角公式的综合应用，属于中档题。17.已知则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：略19.已知圆C的方程是，直线的方程是.（1）判断该圆与直线的位置关系；（2）求圆上的点到直线距离的最大值和最小值。参考答案：解析：（1）圆C的方程是，即，

圆心（2，2）到直线的距离，

所以圆C与直线相离（2）由（1）可知，20.

参考答案：解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。

对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：①选择4种花全部种，有种

②选择3种花种植，种

③选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择，

若C与A相同，则D有3种选择，

若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择

故共有4×3×（3+2×2）=84（种）21.（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值参考答案：

…………3分

n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n

………4分…………6分，………11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分略22.已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an．利用数列递推关系可得bn．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}为等差数列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1