河南省驻马店市蔡沟乡第二初级中学高一数学理月考试题含解析

河南省驻马店市蔡沟乡第二初级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，下列关系式中成立的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．3.下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形．【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．4.下列选项哪个是正确的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x参考答案：D略5.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C6.设集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7.已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“sin（α+β）=0”．则条件甲是条件乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数角的关系进行判断即可．【解答】解：若角α、β的终边关于y轴对称，则β=π﹣α+2kπ，则α+β=π+2kπ，则sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，则α+β=kπ，则角α、β的终边关于y轴不一定对称，故条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A．8.下列等式成立的是

A． B．C． D．参考答案：C9.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D10.当时，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）12.设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确；③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；④，举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，可得其错误．【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为：①②③．13.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=

．参考答案：R考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评： 本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．14.若则____________________．参考答案：8；15.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________参考答案：16.，则的最小值是

.参考答案：25略17.（5分）函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=

．参考答案：2考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用原函数与反函数的关系求解即可．解答： 函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案为：2．点评： 本题考查函数值的求法，原函数与反函数的关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围.参考答案：解：∵幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称，

∴函数是偶函数，且有：

又在(0,+∞)上为增函数，∴3-p是偶数且3-p>0

∵p∈N*∴p=1

∴不等式(a+1)<(3-2a)化为：(a+1)<(3-2a)

∵函数是[0,+∞)上的增函数

∴，故：实数a的取值范围[-1,)19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?S△A1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20.在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和内角B与D互补，计算得到。（Ⅱ）将四边形的面积转化为，的面积之和，计算即可得出。【详解】（Ⅰ），即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形ABCD的面积时，将四边形的面积转化为，的面积之和是解题的关键，属于中档题。

21.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为的中点.求证：,,三条直线交于一点.参考答案：.连为正方体，，四边形为平行四边形，

……2分.

……4分又为的中位线，，，

……6分四边形为梯形.

……8分设则.平面，平面.