浙江省绍兴市哨金中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市哨金中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是（

）A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略2.已知函数，下列结论正确的个数为………….. ………………（

）①图像关于对称；②函数在区间上的最大值为1；③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D3.函数的图象是(

) A B C D参考答案：B4.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．5.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.63．参考答案：D6.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°

B.35°

C.20°

D.10°

参考答案：C7.如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于----------------------------（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥底面半径为，则根据题意有，化简得，所以，故答案为D.8.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．9.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（

）A．3

B．3.1

C．3.14

D．3.2参考答案：A10.二项式的展开式中的系数是A．84

B．-84

C．126

D．-126参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值是____________．参考答案：4略12.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数

_____．参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。13.已知集合，若，则实数a=

▲

参考答案：；14.已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若双曲线的离心率为，则实数m=_________.参考答案：2

17.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值。参考答案：19.已知的周长为，且．(1）求边长的值；(2）若，求的值．参考答案：（1）根据正弦定理，可化为．

联立方程组，解得．

(2），

．

又由（1）可知，，

由余弦定理得∴．

20.（12分）函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：21.已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，全集，求使的实数的取值范围.参考答案：.试题分析：求解不等式得到集合,进而得到,通过利用指数函数的单调性解，可得到集合,再利用可得到实数的取值范围.试题解析：由解得，.

……………….3分所以.

………………….5分由得，即，解得.所以.

……………9分因为，所以，故有.即的取值范围是.

…………..13分考点：1.指数函数的单调性；2.集合间的运算；3.绝对值不等式.22.已知数列{an}，记集合.（1）对于数列，写出集合T；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求m的最大值.参考答案：（1）（2）不存在，使得成立.(3)详见解析【分析】（1）根据集合的定义，即可求解；（2）假设存在，使得，得到，根据与奇偶性相同，所以与奇偶性不同，进而得到结论.（3）若，使得，得到不成立，结合数学归纳法，把数列，转化为数列，其相应集合中满足有多少项，即可得到结论.【详解】（1）由题意，集合，可得.（2）假设存在，使得，则有，由于与奇偶性相同，所以与奇偶性不同.又因为，，所以1024必有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾.故不存，使得成立.（3）首先证明时，对任意的都有，.若，使得：，由于与均大于2且奇偶性不同，所有不成立.其次证明除形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和.若正整数，其中，.当时，由等差数列的性质有：此时结论成立.当时，由等差数列的性质有：，此时结论成立.对于数