广东省汕头市苏北中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市苏北中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C

D．参考答案：A略2.的展开式中，的系数为（

）A．120

B．160

C.

100

D．80参考答案：A3.函数在一个周期内的图象如图所示，A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝

B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝

D．ω＝，φ＝命题意图:考查三角函数图像、周期性、对称性，中等题.参考答案：A4.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A5.设x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A. B.9 C.14 D.18参考答案：C【分析】在直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，直至找到，在轴截距最大时，经过可行解域内的点，求出的最大值.【详解】作出约束条件的可行域如图1，可知的最大值在点处取得，故，故选C.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了数形结合能力、运算能力.6.定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（

）

参考答案：D7.已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知实数x,y满足，则实数的取值范围为A、［，5］B、C、D、参考答案：B由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由，因为看成图形上的点和定点产生的斜率，结合图象知，当取点A点时，此时取得最小值，当取点B时，此时取得最大值，又由，解得，此时；由，解得，此时，所以目标函数的最小值为，最大值为，所以目标函数的取值范围是，故选B.

9.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左、右焦点，若其右支上存在点P满足=e（e为双曲线C的离心率），则e的最大值为（）A．4 B．3+ C．2+1 D．3+2参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=e|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答：解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=±，∵|PF1|=e|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），根据双曲线的第二定义，可得e2（x﹣）=e（x+），∴（e﹣1）x=+a∵x≥a，∴+a≥（e﹣1）a，∴e2﹣2e﹣1≤0∵e＞1，∴1＜e≤2+1，则双曲线的离心率的最大值为2+1．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．10.已知函数，若存在使得，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：令,则,由可知,即函数是单调递增函数,所以存在使得成立,即,因此问题转化为在上的最大值问题.因,故,故应选D.考点：函数的单调性与导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,将问题转化为求函数是单调递增函数的前提下,求实数的取值范围,从而使得问题最终获解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为____________．参考答案：略12.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号

.参考答案：⑵⑷由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故填⑵⑷。13.设a为的极值点，且函数，则的值等于

．参考答案：814.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________．参考答案：15.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，现给出下列函数：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),

④y=cosax，若0<a<1时，恒有P∩CUM=P，则f(x)可以取的函数有

参考答案：①②④.

16.已知函数的单调递增区间为

．参考答案：17.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）函数的定义域为，∵，

∵，则使的的取值范围为，Ks5u故函数的单调递增区间为．

（2）方法1：∵，∴．

令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

故在区间内恰有两个相异实根

即解得：．综上所述，的取值范围是．

方法2：∵，∴．

即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

即．综上所述，的取值范围是．

略19.（本小题满分12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.参考答案：(1)；(2).考点：列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．20.如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，，，，，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小.参考答案：以为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，设，则，，.

（1）证明：，，设平面的法向量为，由，，得到，，故，，取，则，又设，则，,设平面的法向量为，由，，得到，，故，，令，则，由平面平面，得到，所以，，，故.（2）解：由（1）知，取的中点，则，，故，，又，故，因此向量与的夹角等于二面角的平面角，于是，所以二面角的大小为.21.（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………1分②当时，．

………………3分令，得，．和的情况如下：↘

↗

↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………5分③当时，的定义域为．

因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………7分（Ⅱ）解：因为，，所以

等价于，其中．

………………9分设，