贵州省贵阳市龙冈中学高三数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市龙冈中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知命题p：x∈(－∞，0)，3x>5x；命题q：x∈，tanx<sinx，则下列命题为真命题的是A．p∧q

B．p∨q

C．(p)∧q

D．p∧(q)参考答案：3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.已知数列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A6.已知在三棱锥P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A. B. C.2π D.3π参考答案：D【分析】求出到平面的距离为，为截面圆的直径,，由勾股定理可得：求出，即可求出球的表面积。【详解】根据题意,为截面圆的直径,设球心到平面距离为,球的半径为。平面平面，到平面的距离为由勾股定理可得球的表面积为故选D。【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键。7.设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．参考答案：D8.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且f(0)=1，若关于x的不等式的解集中恰唯一一个整数，则实数m的取值范围是

A.

B.

C．

D．参考答案：B9.已知下列函数：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函数的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（﹣x）=0即为奇函数．【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：①函数y=f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；②函数y=f（x）=lg，定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；③函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；④函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；⑤函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数①②③⑤为奇函数，故答案为：C．10.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是

.参考答案：-2＜a＜012.已知方程有四个根，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a＜0，或a＞1①，还需满足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，这样便得到在x∈（0，1]上恒成立，从而得出a≤3②，这样由①②便可得出a的取值范围．【解答】解：；原函数在（0，1]上是减函数；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值为3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值．14.若

则的值为

．参考答案：略15.已知+6，则__________.参考答案：120

略16.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【解答】解：连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h=PE=A1C=．故答案为．17.数列满足，则=

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.参考答案：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的长．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理和正弦定理化简可得角B的大小；（Ⅱ）根据余弦定理，求出∠ADC，在利用正弦定理即可求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，根据正弦定理，．∴，又0°＜B＜180°，∴B=45°．（Ⅱ）在△ADC中，AC=7，AD=5，DC=3，由余弦定理得=，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得，故得AB=．20.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）利用不等式取得绝对值转化求解即可．（2）分离变量，利用函数恒成立，转化求解函数的最小值推出结果即可．【解答】解：（1）当a=0时，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，两边平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求实数a的范围为：（﹣∞，﹣]…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．21.设函数f（x）=+，正项数列{an}满足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，求Sn=+++…+．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据已知条件可以推知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式进行解答即可；（2）利用“裂项相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an﹣1，n∈N*，且n≥2．所以an﹣an﹣1=，n∈N*，且n≥2．由等差数列定义可知：数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以：an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即an=；（2）由（1）可知an=．所以==4（﹣），∴Sn=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用“裂项相消法”求和是解决本题的关键．22.设函数

（I）当上的单调性；

（II）讨论的极值点。参考答案：解：由题设函数定义域是，

…………1分函数

①…２分（