河南省新乡市铁路高级中学分校高三数学文联考试题含解析

河南省新乡市铁路高级中学分校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知全集，集合，，则等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.参考答案：A3.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①参考答案：A4.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A．30 B．40 C．60 D．80参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故选：C．5.已知，，，若与平行，则m=（

）A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013]内所有希望数的和M=（

）

A．2026B．2036

C．32046

D．2048参考答案：A略7.设复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由于，因此选B.8.已知（

）A.3

B.1

C.

D.参考答案：Ｃ9.已知复数是虚数单位，则=

A．

B．1

C．5

D．参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.10.已知，且，那么的展开式中的常数项为（

）A．-15

B．15C．20

D．-20参考答案：D考点：二项式定理二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。12.条件的

条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要13.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略14.已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，画图即可得到答案．【解答】解：如图，∵不共线向量，，满足||=||=|﹣|，∴以，为邻边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则与的夹角为∠BAD=．故答案为：．15.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：2

16.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,,求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知二次函数,且不等式的解集为.(1)方程有两个相等的实根,求的解析式.(2)的最小值不大于,求实数的取值范围.(3)如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.参考答案：（1）∵的解集为,∴的解集为,

……1分∴,且方程的两根为

即，∴……2分

∵方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根

∴,

∴或

…………3分

∵,∴,

∴

…………4分（2）∵,∴的最小值为,

……5分则,,解得,

…………7分∵,∴

………………8分（3）由,得

(※)①当时,方程(※)有一解,函数有一零点；……9分②当时,方程(※)有一解,

令得,，i)当，时，（（负根舍去）），函数有一零点.

……………10分ii)当时，的两根都为正数，当或时，函数有一零点.11分ⅲ)当时，，③方程(※)有二解,

i)

若,，时,（（负根舍去）），函数有两个零点；…12分ii)

当时，，的两根都为正数，当或时，函数有两个零点。ⅲ)当时，，恒成立，取大于0()的任意数，函数有两个零点

…13分21.不等式选讲已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．参考答案：略22.(本小题12分)已知函数f(x)=.(1)在a>0时求f(x)的单调区间(不必写过程);(2)若a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,|xi|>(i=1,2,3),求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.参考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)当a￡0时,f(x)的减区间为(?￥,0)和(0,+￥);当a>0时,f(x)的减区间为(?,0)和(0,),增区间为(?￥,?)和(,+￥)………5分

(2)证明:由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数.

………6分(ⅰ)若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|>时,f(|xi|)>f()=2(i=1,2,3)\f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2

………9分(ⅱ)若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x3<0.∵x2+x3>0且|x3|>,\x2>?x3>\f(x2)>f(?x3)=?f(x3)(∵f(x)为奇函数)\f(x2)+f(x3)>0\f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()=2

………12分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)>2.………13分21(本小题14分)已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)￡0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:<(n?N*,N>1).解:(1)=?k(x>0).

………1分\①当k￡0时,>0,f(x)的增区间为(0,+￥);

………2分

②当k>0时,由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即当k>0时,f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+￥).………4分(2)由(1)可知:当k￡0时,f(x)无最大值,不合题意,

………5分\k>0,由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.\f(x)￡0恒