江苏省扬州市江都第三高级中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市江都第三高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．2.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.

3.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（

）（A）周期为，一个对称中心为

（B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一个对称轴为

（D）最大值为1，一个对称轴为参考答案：C略5.函数函数的图象的一条对称轴的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是.

.

.

.参考答案：A试题分析：画出函数的图像，的图像与轴有个不同的交点，等价于曲线与直线有三个公共点，结合函数的图像，可知的最小值是点与原点连线的斜率，为，最大值趋近于曲线过原点的切线的斜率，设切点为，可求得切线方程为，将原点代入，求得，所以切线的斜率为，故答案为A.考点：函数图像的交点，数形结合.7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若，，则大小关系是A．

B．c>b>a

C．

D．c>a>b参考答案：D9.已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B10.已知函数，又互不相同的满足：，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，是的中点，=1，点在上且满足,则等于___________参考答案：12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，广州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

万只．参考答案：9013.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是

．参考答案：

略14.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=

.参考答案：－2试题分析：由，得，所以，解得.15.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：216.下列命题中，错误命题的序号有

．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）17.已知，则的值为

；参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{}是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和.(1)当成等差数列时，求的值；(2)当成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.

参考答案：解：(1)若公比，则.,不满足成等差数列，..成等差数列,,即，即.,.又，.即，.(2)若公比，则，成等差数列;若公比，由成等差数列，得，即，.又，，也成等差数列.19.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，证明：，有；

（2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围．参考答案：20.如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，∠RBC=90°，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能证明BC⊥PB．（2）取RD的中点F，连结AF、PF，推导出∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，由此能求出二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵点D是RC的中点，且2BD=RC，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90°，…又因为点A是RB的中点，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴PA⊥AD，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，…∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB．…（2）解：取RD的中点F，连结AF、PF，∵RA=AD=1，∴AF⊥RC，∵AP⊥AR，AP⊥AD，∴AP⊥平面RBC，∵RC?平面RBC，∴RC⊥AP，∵AF∩AP=A，∴RC⊥平面PAF，∵PF?平面PAF，∴RC⊥PF，∴∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，…在Rt△RAD中，AF==，在Rt△PAF中，PF=，cos∠AFP===．∴二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.(12分)已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,

……………2分∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，

…………4分当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,

…………6分由f(1)＜得＜即＜,

………8分∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，

…………10分又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

…………12分22.如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离