黑龙江省伊春市宜春白马中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春白马中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设集合，，则P∩Q=A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：D3.复数(是虚数单位)的值是（

）A．－

B．

C．

D．参考答案：B4.设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4参考答案：D5.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B略6.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第三象限参考答案：C由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.7.已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．【分析】x=1时，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1时，f（x）=﹣x+a，此时函数f（x）一定有零点．x＜1时，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，则a≥（2x）min，可得a＞0．“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a∈（0，2）．进而得出结论．【解答】解：x=1时，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1时，f（x）=﹣x+a，此时函数f（x）一定有零点．x＜1时，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，则a≥（2x）min，∴a＞0．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充要条件是a∈（0，2）．∴“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（1，2）．故选：C．8.已知复数z满足(1－i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9..1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，，，则，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.10.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是______(填序号)．

参考答案：①

12.已知数列{}的通项公式为，前项和为，则__________．参考答案：1011可得n为奇数时，，n为偶数时，所以，所以

13.在中，，，，且是边的两个三等分点，则

．参考答案：14.下列命题结论中错误的有

．①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件③命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”④函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】写出原命题的逆命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；写出原命题的否定，可判断③；判断函数的零点个数，可判断④．【解答】解：命题“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则x=”，为假命题，故①错误；设a，b是实数，则a＜b时，a2＜b2不一定成立，a2＜b2时，a＜b不一定成立，故a＜b是a2＜b2的既不充分而不必要条件，故②错误；命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，故③错误；函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上单调递增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）＜0，故函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故④正确；故错误的结论有：①②③，故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，充要条件，存在性命题的否定，零点存在定理，难度中档．15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

▲

.参考答案：由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.16.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C17.函数的值域为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．参考答案：【分析】（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求an（2）由（1）可得an=2n﹣2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，首项为a，∵a4=6，a6=10，∴（3分）解得（5分）∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣d）d=2n﹣2．（6分）（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）∵an=2n﹣2，∴a3=4，∵a3=b3，∴b3=4即（8分）解得或舍（10分）∴．（12分）【点评】本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大．19.（本小题满分12分）已知，且（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△中，分别是的对边，若成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

……………3分

……………4分单调递增区间为：

解得：∴单调递增区间为：

……………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA

∴sin(A+B)=－2sinCcosB

∴cosB=

∵B为三角形的内角

∴B=

……………8分∴+1又

……………10分故2，3]

……………12分20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆：（）右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线，求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(1)把右焦点代入直线方程可求出c，设，线段AB的中点，利用“点差法”即可得出a,b的关系式，再与联立即可求出a,b，进而可得椭圆方程；(2)由，可设直线CD方程为,与椭圆方程联立可得根与系数关系，即可得到弦长，把直线，利用即可得到关于m的表达式，利用二次函数的单调性即可求出其最大值.【详解】(Ι)设则，，（1）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（Ⅱ）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.【点睛】本小题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.21.已知函数.（1）求曲线在点的切线方程;（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）由，得由，得，则切线的斜率为1所以切线方程为。..............5分（2）①当时，，所以②当时，