江西省宜春市马步中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省宜春市马步中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A. B.

C.

D.参考答案：B2.下列结论中正确命题的个数是(

)①

命题p:“”的否定形式为

“；②若是q的必要条件，则p是的充分条件；③“M>N”是“”的充分不必要条件.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_______________.A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：B略4.已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是

()参考答案：D略5.在△ABC中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的面积分别为，，则的最大值为（

）A． B． C． D．参考答案：C设，，因为，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选C．

6.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)(A).x=3,y=－1

(B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝参考答案：D7.已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．8.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D.参考答案：答案:A9.已知，而，则λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不对参考答案：答案：B10.（5分）（2015?万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．C．2D．2参考答案：【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+π，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为

▲ .参考答案：

不等式组,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是∴设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为

12.点（2，5）关于直线的对称点的坐标是

参考答案：略13.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以14.抛物线上的点到焦点的距离为2，则

．参考答案：215.已知等差数列()中，，，则数列的通项公式

；______．参考答案：,16.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（x）=

．参考答案：x2﹣4x+3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用待定系数法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案为：x2﹣4x+3．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．17.如图放置的腰长为2的等腰三角形薄片，，沿轴滚动，设顶点的轨迹方程为，则其相邻两个零点间的图像与轴围成的封闭图形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数]。（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：----3分

则的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分略19.（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．参考答案：解：（Ⅰ）因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

……13分20.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（1）若的面积为求a，b的值；

（2）若求：的面积。参考答案：解：（1）由余弦定理得

（2）由题意当当21.的内角的对边分别是，满足.（1）若，求的面积；（2）求.参考答案：（1）由余弦定埋，得，又，得，因为，所以，由三角形面积公式，（2）法一：由，得结合余弦定理，得因为，则 结合正弦定理，，得因为，得整理得： 因为，所以，即法二:整理得：由，得整理得：.22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0．22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0．1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0．2+0．1×（t