重庆濯水中学高三数学文期末试题含解析

重庆濯水中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（

）A.{1} B. C.{1,－1} D.参考答案：C【分析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法——排除法，属于基础题.2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．3.对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略4.数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），Sn为数列{an}前n项和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．2450参考答案：B【分析】数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．∴S100=（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）=0+2×50+=2550．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设表示不大于实数x的最大整数，函数，若关于x的方程有且只有5个解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的解析式，先讨论当x＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先，确定在x＞0上，方程f(x)=1的解.时，在，，所以由取整意义有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此时有一根，当n≥1时，恒有f(x)-1＞1，此时在上无根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1时，在上，有n=2时，在有即所以此时有两根，这样在有三根，在显然有一根所以在有且仅有一根，由“洛必达法则”是先增后减，得或a＞0.单调递增，即故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.6.若双曲线的离心率为2，则等于（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：7.已知抛物线y2=8x的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．2

D．3参考答案：C8.已知，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。【答案】【解析】略10.设a，b，c是平面向量，则a·b＝b·c是a=c的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：根据三视图，作出直观图，如图所示，∴该几何体的体积．12.

的展开式中？x5的系数为_____参考答案：-14略13.设满足约束条件，则目标函数的最小值是

参考答案：8画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最小值，且最小值为．14.展开式中的常数项为

.参考答案：

答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式,

所以展开式中的常数项共有两种来源:

①②

相加得15+20=35.15.实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.16.已知函数的部分图象如图所示，则函数的最大值是

。参考答案：由图象，因为周期,所以，又图象经过点，所以,又因为，所以，所以，所以.所以，的最大值为.17.(不等式选作题)若不等式的解集为，则的取值范围为________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图9-13，P是抛物线C：y=x2上—点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．(I)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．参考答案：∵M为PQ的中点，∵y1、y2可取一切不相等的正数，∴的取值范围是(2，+∞)．方法二：∴当b>0时，=|b|+2>2；当b<0时,=-b又由方程③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0．于是k2+2b>0，即k2>-2b．所以可取一切不等于l的正数，的取值范围是(2，+∞)．

19.（12分）（2014?天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 导数的综合应用．分析： （Ⅰ）对于含参数的函数f（x）的单调区间的求法，需要进行分类讨论，然后利用导数求出函数的单调性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，设g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]内是减函数，问题得以解决．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，则x1=0，x2=2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，2a）2a（2a，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）和（2a，+∞）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，2a）2a（2a，0）0（0，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，2a）和（0，+∞）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，设g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]内是减函数，故g（a）max=g（）=2+=，g（a）min=g（）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m≤．点评： 本题考查利用导数研究函数的极值和单调性，涉及构造函数的方法，属中档题．20.如图4平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，设.（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.

图4

参考答案：解:（1）△ABD中,由余弦定理，得.由已知可得△BCD为正三角形，所以.又.故四边形ABCD面积.（2）当，即时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且.21.2（本小题满分12分）设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。参考答案：略22.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，若斜率为k的直线与函数的图象交于，两点，证明：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先对函数进行求导，再讨论参数范围确定导数符号即可。（2）对函数进行求导，再进行等价转化不等式即可证明。【详解】（1）函数，，，，