湖北省武汉市索河中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市索河中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆（m＞4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A．一条射线 B．两条射线 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨﹣丨QF丨=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支．【解答】解：椭圆（m＞4）右焦点F（2，0），左焦点F1（﹣2，0）椭圆右焦点F的圆，圆心C，连接OC，则OC为△FQF1中位线，由丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，则丨QF1丨﹣丨QF丨=2（丨OC丨﹣丨CF丨）=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支，故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质，考查双曲线的定义，考查数形结合思想，属于中档题．2.已知平面向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D．参考答案：B3.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A．8

B．

C．-1

D．-8参考答案：C原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.4.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(）A．{5,8}

B．{7,9}

C．{0,1,3}

D．{2,4,6}参考答案：B5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

参考答案：D6.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略7.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.方程（e为自然对数的底）的根的个数是A.1

B.0

C.2

D.3参考答案：【知识点】导数的应用.B12

【答案解析】C解析：令，.当；当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图.故选C.【思路点拨】利用导数求其最值，结合图形判断即可.9.用数学归纳法证明“”，则当时，左端应在的基础上加上（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】写成的式子和的式子，两式相减可得.【详解】当时，左端式子为，当时，左端式子为，两式比较可知增加的式子为.故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法，从到过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.10.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.

参考答案：0.612.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：略13.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．参考答案：14.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：15.下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值S的取值范围是

．参考答案：[0,1]由题得所以当x∈[0,1]时，S=1；当x∈[1,2]时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：

16.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么

参考答案：答案：解析：令则，17.设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，．（1）若，且存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P，Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M，N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．参考答案：解：（1）时，，则，因为函数存在单调递减区间，所以有解，又因为，则有的解，所以，所以的取值范围为．（2）设点、的坐标分别为，，，则点，的横坐标为，在点处的切线斜率为，在点处的切线斜率为，假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即，则，所以，设，则，，①令，，则，因为时，，所以在上单调递增，故，则，这与①矛盾，假设不成立，故在点处的切线与在点处的切线不平行．

19.已知函数。（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。参考答案：（1）当时，，由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：或或，即或或，所以或。因此函数的定义域为或。（2）不等式，

时，恒有，

所以。又不等式的解集不是空集，所以。从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。20.（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”

-----------------------------------4分（Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

-----------------6分则．

---------------------------------8分（Ⅲ）依题意，的可能取值为．，，

，

所以的分布列为

．

-