江苏省苏州市第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省苏州市第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．2.设的展开式的各项系数和,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为（）A．-150

B．150

C．300

D．-300参考答案：B略3.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．4.经过空间任意三点作平面

A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略5.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构

成的三角形的周长等于A．26

B．32

C．36

D．42参考答案：D6.设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【

】.A.若则

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：C7.已知a∈R，函数在(0，1)内有极值，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D8.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是

A.，且与圆相切

B.，且与圆相切

C.，且与圆相离

D.，且与圆相离参考答案：C9.2．已知,则复数=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

参考答案：D10.“∵四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（

）A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.16．在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

12.奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：13.若，且，则的最小值为

参考答案：14.已知是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=

.参考答案：-2

略15.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．参考答案：略16.求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。参考答案：20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）

将两圆的方程联立得方程组

，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（－4，0），B（0，2）．

因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点

（－4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，∴，，从而圆心坐标是（－3，3）

，故所求圆的方程为．17.已知，且，则的值为____________参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比λ=．⑴试求点P的轨迹E的方程；w.w.w⑵写出轨迹E的焦点坐标和准线方程．参考答案：解析：⑴设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x1，y1),则B点坐标为(x，0)………2分由定比分点公式得

解得，①………………6分

∵点A在圆上，∴x12+y12=25

则，即（y≠0）…8分⑵

由⑴所求的方程，可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为长轴的椭圆。所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为………………12分19.在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．参考答案：⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面

垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．…………2分设，则，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，设平面的法向量，则有即令，则，…12分，…14分所以，直线与平面所成的角为．…………………16分20.(本小题满分12分)已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得.由

得

··········6分∵是的必要而不充分条件∴p是q的充分而不必要条件∴由得又时命题成立.∴实数的取值范围是

··········12分略21.已知数列是其前项和，且．(1)求数列的通项公式；

(2)设是数列的前项和，求T10的值．参考答案：解：（1）时，，

………………3分

又

，

是一个以2为首项，8为公比的等比数列

……………6分

（2）……