河北省唐山市遵化夏庄子中学高三数学文月考试题含解析

河北省唐山市遵化夏庄子中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为边中线上的一点，若，则的（

）

A．最大值为8

B．最大值为4

C．最小值－4

D．最小值为－8参考答案：A，当且仅当，即点为的中点时，等号成立．故的最大值为8．选A项．

2.设集合，若（为自然对数底），则A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系.B7

A1解析：∵=e>2,∴，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项.3.主视图为矩形的几何体是

参考答案：A略4.已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，则?的取值范围是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数f（x）是奇函数，利用函数y=f（x）是定义在R上的减函数，化简不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，运用向量的数量积的坐标表示可得范围．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，∴不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等价于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即为x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①则?=1?x+0?y=x，由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若则p是q成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.设复数满足，则()A．B.

C.

D.参考答案：A8.已知命题，则（

） A． B． C． D．参考答案：C略9.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2A

解析：由正视图知：几何体是以底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的正三棱柱，所以底面积为2××22=4，侧面积为3×（2+2+2）=，所以其表面积为．故选：A【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，分别求出棱柱的底面面积、周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．10.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为8，则输出n的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C第一次n=8，8不能被3整除，n=8﹣1=7，n=7≤3不成立，第二次n=7，不能被3整除，n=7﹣1=6，n==2≤3成立，输出n=2，故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项等于

.（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，∴，展开式中的常数?,∴，∴常数项，∴答案12.已知，，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围

.参考答案：13.

已知；，若是的充分不必要条件，

则实数的取值范围是___________________参考答案：略14.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为

.参考答案：略15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率．参考答案：略16.曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为

.参考答案：或曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到代入化简得到方程为或.

17.幂函数的图象经过点（4，），则____________．参考答案：２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．参考答案：19.（本题满分14分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：

（2）若，求、的取值范围。参考答案：（1），（2），由，得，则，即，

。20.（本小题满分13分）

已知函数f（x）=ax－1－1nx．

（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+）恒成立，求实数a的取值范围； （2）求证：对任意的x∈