2022-2023学年河北省邯郸市大马堡中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市大马堡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行，每列，每条对

角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40参考答案：C2.(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（▲）A．[45°，135°] B．[45°，90°）∪（90°，135°]C．[0°，135°] D．[0°，45°]∪[135°，180°]参考答案：A略5.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，

，，则球的表面积为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.的展开式中的系数等于10，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可． 【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2） 则这两个球的表面积之比为1：9． 故选：A． 【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题． 8.函数（）的定义域为（），值域为，若的最小值为，则实数的值为

（

）

以上都错参考答案：B由得，或，区间的最小值为或.（1）当时，，此时，符合题意；（2）当时，，此时，不符题意.综上知，，选.9.曲线与曲线的交点个数为A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于(1,0)成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值范围是

．参考答案：.12.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：﹣1≤a≤1【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．13.已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为

．参考答案：14.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：

记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于

参考答案：15.已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．16.已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．参考答案：考点：椭圆的方程及几何性质.17.,则参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表

甲

乙

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）

甲

乙

总计

成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040

(2)由公式可得，没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验，属于基础题.19.(本小题满分12分)甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断成绩与班级是否有关？

参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：解：（1）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班20.（原创）（本小题满分13分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（万吨）36578（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量。参考答案：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：（II）可预测第6年的粮食需求量为（万吨）.21.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；（8分）

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）

参考答案：解析：（1）（8分）由椭圆C的离心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为

又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

（2）（12分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

由

消去

设

则

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化简，得

10分

整理得直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）22.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．∴Sn=na1+n（n﹣