湖南省邵阳市武冈新东乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市武冈新东乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数，若，则等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.函数的最大值是()参考答案：D3.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.（5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3参考答案：A考点： 直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的斜截式即可得出．解答： 由直线l的斜率为2，且过点（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜截式，属于基础题．5.设，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式．【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．7.的一条对称轴是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，=kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出结论．【解答】解：由题意，=kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一条对称轴是x=﹣，故选C．8.已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减函数，且,可得所以，∴，解得．故选A．9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，为△ABC的面积，则的最大值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】先由正弦定理，将化，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.10.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：12.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．13.设函数＝则＝________ks5u参考答案：18略14.设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_________.参考答案：略15.若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为

参考答案：1616.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b以及实数x确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得最佳乐观系数x的值为

。参考答案：17.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣?tan（x+），从而得到结果．解答： 解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=?cos10°?=?cos10°?=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣．∴==sin2x?=﹣cos（2x+）=﹣?tan（x+）=﹣?（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．19.设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性．参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号试题解析：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，所以，即解得法二：由是奇函数，所以，故再由，验证，来确定的合理性（2）增函数法一：因为，设设，，且，得．则，即所以是增函数．考点：函数奇偶性单调性20.（12分）已知函数（1）

当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）

如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。

参考答案：即方程有两个不相等的实根，

得且

当时，函数的图象与轴有两个零点。…………4分（2）

时，则从而由得

函数的零点不在原点的右侧，则

………6分当时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个，则解得

…………………8分②都在原点的右侧，则解得……10分

综

①②可得…………12分略21.（16分）（1）定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围。（2）设定义在[-2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数m的取值范围。参考答案：22.计算：（化到最简形式）（1）；

（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】