辽宁省沈阳市朝鲜族第二高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族第二高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．ab＞ba D．logba＞logab参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．3.如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是

A．

B．—

C．

D．－参考答案：D5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）参考答案：B6.下列不等式中正确的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略7.设是简单命题，则“为真”是“为真”的

（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:B8.若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.（0,3）

B.（－1,1）

C.（1,3）

D.（1,4）参考答案：C9.已知为纯虚数，且为虚数单位），则（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D设，则，即，所以，则，故选D．10.已知集合，集合，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.参考答案：②③12.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5略13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有

种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48甲乙分得的电影票连号,有种不同的分法,因此共有种不同的分法.14.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：615.已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为

.参考答案：略16.已知，设与的夹角为，则等于

．参考答案：17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为主视图，侧视图，俯视图，则此几何体的表面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。参考答案：（1）解：

工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为

，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.

（2）设,为在A区中抽得的2个工厂，,,为在B区中抽得的3个工厂,,

为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有21种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有

11种。所以所求的概率为。19.（18分）已知函数f（x）=kx+m，当x∈时，f（x）的值域为，当x∈时，f（x）的值域为，依此类推，一般地，当x∈时，f（x）的值域为，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．（1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足bn=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）．参考答案：【考点】数列的求和；数列的应用．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）由f（x）递增，可得值域，进而得到an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），由等差数列的通项公式，即可得到所求；（2）由单调性求得f（x）的值域，m=2，则bn=kbn﹣1+2（n≥2），再由bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），运用等比数列的定义和通项公式，即可得到结论；（3）运用函数的单调性，可得f（x）的值域，由作差，运用等比数列的定义和通项公式，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求．【解答】解：（1）因为f（x）=x+m，当x∈时，f（x）为递增函数，所以其值域为，于是an=an﹣1+m，bn=bn﹣1+m（n≥2），又a1=0，b1=1，则an=（n﹣1）m，bn=1+（n﹣1）m；（2）因为f（x）=kx+m，（k＞0），当x∈时，f（x）单调递增，所以f（x）的值域为，由m=2，则bn=kbn﹣1+2（n≥2）；法一：假设存在常数k＞0，使得数列{bn}，得4=4k+2，则k=符合．法二：假设存在常数k＞0，使得数列{bn}满足bn=4，当k=1不符合．当k≠1时，bn=kbn﹣1+2，n≥2?bn+=k（bn﹣1+）（n≥2），则bn=（1+）kn﹣1﹣，当0＜k＜1时，bn==4，解得k=符合，（3）因为k＜0，当x∈时，f（x）为递减函数，所以f（x）的值域为，于是an=kbn﹣1+m，bn=kan﹣1+m，n≥2，则bn﹣an=﹣k（bn﹣1﹣an﹣1），因此{bn﹣an}是以﹣k为公比的等比数列，又b1﹣a1=1则有Ti﹣Si=，进而有（T1+T2+…+T2014）﹣（S1+S2+…+S2014）=．【点评】本题考查等差（比）数列的定义和通项公式的运用，考查存在性问题的解法，注意无穷递缩等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，，，，，.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角，然后在Rt△PDA中求解即可；（Ⅱ）因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD，PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC；（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角，且为直线DF和平面PBC所成的角，然后在Rt△DPF中求解即可.【详解】解：（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.考点：两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角【点睛】本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直的证明、直线与平面所成的角，要求一定的空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.求两条异面直线所成的角，首先要借助平行线找出异面直线所成的角，证明线面垂直只需寻求线线垂直，求线面角首先利用转化思想寻求直线与平面所成的角，然后再计算即可.21.（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值;

(2)讨论的单调性,并求的极大值.参考答案：6分(II)由(I)知,令—10分从而当<0.故.当.————12分22.在直角坐标系xOy中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与C1，C2交于异于极点的A、B两点，求的最大值.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）；【分析】（1）利用直角坐标和极坐标相互转化的公式，将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.先求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.