河南省商丘市张公店中学高一数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市张公店中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={y│y=，x∈R}，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)参考答案：B2.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 参考答案：D3.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.集合{a,b}的真子集的个数为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B5.当时，

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列各组向量中，可以作为基底的是（A） （B）（C） （D）参考答案：B7.函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．8.已知是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C9.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D10.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角A、B、C依次成等差数列，，则外接圆的面积为__

___.参考答案：12.命题“”的否定为________．参考答案：13.数列{xn}满足，则________.参考答案：【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。14.一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_____参考答案：720或144015.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．16.如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为

__________．参考答案：2

略17.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【分析】(1)用和表示，再根据不等式的性质求得.

(2)对进行参变分离，根据和求得.【详解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.19.已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，试求g（x）的最值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用待定系数法求出解析式；（2）利用换元法转化成二次函数求出．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）∵f（x）=x2﹣x+1∴，．令t=logax，则g（x）=h（t）=t2﹣t+1，∵∴，∴t=logax在上单减，∴﹣1≤t≤1，又g（t）的对称轴为，∴t=时，hmin（t）=，∴t=﹣1时，hmax（t）=3，∴g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，换元法解决复合函数问题，属于中档题．20.已知数列的首项.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.参考答案：证明：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．（2）由（1）知（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立；

再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则略21.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动