江西省九江市黄港中学高一数学理月考试题含解析

江西省九江市黄港中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可．【解答】解：设幂函数为：y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增，故选：D．2.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B.C．若，，则

D．若，则参考答案：C3.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n的值分别为(

)A．2，7

B．0，8C．－1，2

D．0，－8参考答案：B4.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）．A． B． C． D．参考答案：B将代入得：，即，∴，故选．6.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．8.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

参考答案：A略9.已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得．【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率．故选D．【点睛】本题考查几何概型，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：12.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．13. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略14.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．15.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：16.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数的单调性，可得2x﹣7＜4x﹣1，运用一次函数的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．则解集为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．17.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；二倍角的余弦．专题： 计算题．分析： （1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．解答： （1）由题意可得：，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由，∴．（3分），所以，，又∵x0是最小的正数，∴；（7分）（2），∵，∴，∴，∴．（12分）点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．19.如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．（1）求证：BE⊥DE；（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，从而平面MPG∥平面DAE，由此得到直线MG∥平面DAE，可得点N就是点G．【解答】（1）证明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分）（2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG，则MP∥AE，GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．∵MP∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵MG?平面MPG，∴MG∥平面DAE，故当点N与点G重合时满足条件…（12分）【点评】本题证明了线线垂直和线面平行，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明等知识，属于中档题．20.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：解：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分21.已知函数（Ⅰ）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为0试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）考点：1．三角函数式化简；2．三角函数性质22.（12分）已知（1）化简f（α）（2）若α是