福建省莆田市青璜中学高三数学理模拟试题含解析

福建省莆田市青璜中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论： ①；

②；

③；其中正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略2.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则△的面积是(

)A.4 B. C. D.8参考答案：C解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，经过F且斜率为3的直线y="3"(x-1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，），AK⊥l，垂足为K（-1，），∴△AKF的面积是故选C．3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A.

B．

C.

D.参考答案：B

根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面积为，,,,侧面三角形中的高，所以，所以该几何体的总面积为，选B.4.复数z满足，则A.2i

B.2

C.i

D.1参考答案：D5.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A，周期为的奇函数，选A.6.在等比数列中，已知，则等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若,则的元素个数为(

)0

1

2

3参考答案：C9.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D10.若集合，B={1，m}，若A?B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A?B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B则m=2故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边

；

.参考答案：，12.用0.618法确定试点，则经过

次试验后，存优范围缩小为原来的倍.参考答案：513.设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是奇函数，则=

参考答案：当时，；当时；∴。14.对于，有如下四个命题:

1

若，则为等腰三角形，②若，则是不一定直角三角形③若，则是钝角三角形[来]④若，则是等边三角形。其中正确的命题是

.参考答案：②④对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若，则，∴，∴，∴，∴是等边三角形．15.函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【专题】计算题．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M（a）．【解答】解：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；①当a≤0时，f（x）=x2﹣a，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=1﹣a≥1．②当1＞a＞0时，函数f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，所以f（x）在[0，]内的最大值为M（a）=f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值为M（a）=f（1）=1﹣a．由f（1）＞f（0）得1﹣a＞a，即0＜a＜．故当a∈（0，）时，M（a）=f（1）=1﹣a＞，同理，当a∈[，1）时，M（a）=f（0）=a≥．③当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a≥1．综上，M（a）=1﹣a，（当a＜时）；M（a）=a，（当a≥时）．所以M（a）在[0，]上为减函数，且在[，1]为增函数，易得M（a）的最小值为M（）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通过比较f（0）与f（1）的大小得出M（a）的解析式从而求解．16.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角的大小为

。参考答案：17.在中，若，则．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．（Ⅰ）若y=F（x）在x=﹣1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）求F（x）的解析式，只需得到含两个a，b的等式，根据函数F（x）在x=﹣1处有极大值，可知，函数在x=﹣1处导数等于0，根据极大值为2，可知，x=﹣1时，函数值等于7，这样，就可求出a，b．对函数求导，再令导数大于0，解出x的范围，为函数的增区间，令导数小于0，解出x的范围，为函数的减区间．（Ⅱ）由题意，f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），联立可得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0，利用韦达定理，可求线段AB在x轴上的射影长．从而可求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．解答：解：∵F（x）的图象过原点，∴d=0．又f（x）=F'（x）=ax2﹣2bx+c，f（1）=0，，∴a+c=2b．…①…（2分）（Ⅰ）由y=F（x）在x=﹣1处取得极大值2知：f（﹣1）=a+2b+c=0，…②，…③…（4分）由①②③得解：a=3，b=0，c=﹣3，∴F（x）=x3﹣3x．…（5分）由f（x）=3x2﹣3≥0，得x≥1或x≤﹣1；由f（x）=3x2﹣3≤0，得﹣1≤x≤1．∴F（x）的单调递减区间为[﹣1，1]，单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）f（x）=ax2﹣2bx+c=ax2﹣（a+c）x+c，，g（x）=2ax﹣2b=2ax﹣（a+c），由，得ax2﹣（3a+c）x+a+2c=0．…（8分）设A，∴线段AB在x轴上的射影长．…（9分）由．…（（10分）∴当，∴．…（12分）点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，考查曲线相交，有一定的综合性．19.△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且。(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积。参考答案：解：(1)由正弦定理得,得，。（2）,又得，略20.已知.(1)解不等式；(2)设，求的最小值.参考答案：(1),当时，，成立；当时，，即；当时，，即，综合以上可知：.(2).本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由题意，分、、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)由题意可得，两式相加，再利用绝对值三角不等式求解即可.21.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在[2，4]上为增函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，（2分）又，由>0得，所以的单调增区间为，单调递减区间为.（4分）和随x的变化情况如下表：（0，1）1+0－－0+极大值极小值

由表知的极大值为极小值为.--（6分）（Ⅱ），若在区间[2，4]上为增函数，则当时，恒成立，即，----------------------------------------（8分）

略22.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠AD