河南省新乡市固军中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省新乡市固军中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则或

B.

若，则

C.若或，则

D.若或，则参考答案：D由逆否命题的知识.故选D.2.在等差数列中，已知，则（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：C考点：等差数列的通项公式．3.已知实数，满足．则目标函数的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4参考答案：D略4.已知命题，则 A． B．C． D．参考答案：A5.在复平面内，复数，对应的点分别为，，则线段的中点对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：中点对应的复数为考点：复数的运算，两个复数的中点6.已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由已知存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，解得a=，由已知得，从而能求出．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．7.已知集合，，若，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，∴，故选．8.已知命题则命题的否定形式是A．

B．C．

D．参考答案：.试题分析：由特称命题与全称命题之间的关系知，命题的否定形式是：，故应选.考点：1、全称命题；2、特称命题；9.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（） A．c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c参考答案：B略10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cosB等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解：成等比数列，，又，，则故选：B。【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2012.

函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．参考答案：－313.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．14.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________．参考答案：

9.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=

.参考答案：16.向量满足的夹角为60°，则___________.参考答案：【知识点】平面向量的模的运算.F2

解析：由得：,,

.【思路点拨】先把已知条件平方，展开再利用向量的运算即可。17.设是等差数列的前项和，若，则＝___________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若抛物线的顶点是双曲线x2﹣y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由双曲线方程求得其右顶点坐标，得到抛物线的焦点坐标，从而求得抛物线的方程；（2）假设存在直线l，使得C恰为弦MN的中点，设出M，N的坐标，利用点差法求出l的斜率，求出直线方程后和双曲线联立后由判别式小于0说明直线不存在．【解答】解：（1）由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，则双曲线的右顶点为（1，0），即抛物线的焦点坐标为（1，0），则，p=2．∴抛物线方程为y2=4x；（2）假设存在直线l，使得C恰为弦MN的中点，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式作差得：，即．∴直线l的斜率为2．此时l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即为2x﹣y﹣3=0．联立直线方程与双曲线方程后判别式大于0，∴满足条件的直线方程为2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了双曲线与抛物线的简单几何性质，是中档题．19.（本小题满分12分）已知函数

，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．参考答案：

解：（1），……2分

由导数的几何意义得，

（2），

……6分

当时，，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；

．……8分20.（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知

（Ⅰ）求证：成等差数列；

（Ⅱ）若求.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：即

………………2分∴即

………………4分∵∴

即∴成等差数列。

………………6分（Ⅱ）∵

∴

……………8分又

………………10分由（Ⅰ）得：

∴

………………12分21..(20分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．参考答案：（1）解析：设双曲线的方程为（）．由题设得，解得，所以双曲线方程为．---------------------（5分）（2）解：设直线的方程为（）．点，的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得．此方程有两个不等实根，于是，且．整理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．------------------------（10分）从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得或．所以的取值范围是----（20分）

22.已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）构造函数g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ，根据导数和函数的最值即可证明，（Ⅱ）对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等价于f（x）的最大值大于λ，求导后，分类讨，根据导数和函数的最值得关系即可证明【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=f（x）﹣（1﹣λ）x﹣λ=x+﹣（1﹣λ）x﹣λ=λ（﹣x﹣1），∴g′（x）=λ（1﹣），令g′（x）=0，解得x=0，当x＞0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）min=g（0）=0，∴f（x）≥（1﹣λ）x+λ，当x=0时取等号，（Ⅱ）证明：“对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ等价于f（x）的最大值大于λ．∵f′（x）=1﹣λe﹣x，∴当λ≤0时，x∈[﹣3，3]，f′（x）＞0，f（x）在[﹣3，3]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（3）＞f（0）=λ．∴当λ≤0时命题成立；当λ＞0时，由f′（x）=0得x=lnλ，则x∈R时，x，f′（x），f（x）关系如下：x（﹣∞，0）lna（0，+∞）f（x）﹣0+f′（x）↓极小值↑（1）当λ≥e3时，lnλ≥3，f（x）在[﹣3，3]上单调递减，∴f（x）的最大值f（﹣3）＞f（0）=λ．∴当λ≥e3时命题成立；（2）当e﹣3＜λ＜e3时，﹣3＜lnλ＜3，∴f（