山东省枣庄市陶官乡中学高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市陶官乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为参考答案：B2.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略4.函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限，则实数a的取值

范围是A．－<a<

B．－<a<－

C．－<a<－

D．－<a<－参考答案：Df′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得－<a<－.5.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．参考答案： A【考点】等比数列的性质．【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A6.设等差数列的前n项和为,若，,则

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D7.设全集U=R，，那么如图中阴影部分表示的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题，知阴影部分表示的为，算出集合M、N表示的范围，根据集合的交集与补集的运算，即可得到本题答案.【详解】由题，知阴影部分表示的为，由，得，，由，得，，所以，，那么如图中阴影部分表示的集合为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，属基础题.8.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（－x）=0，当x>0时，f（x）=1nx－x+l，则函数）y=f（x）的大致图象是参考答案：由f（x）+f（－x）=0得，即函数为奇函数，所以排除C,D。当时，，所以排除B，选A.9.过点O（0，0）作直线与圆（x﹣4）2+（y﹣8）2=169相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用圆的标准方程求出圆的圆心及半径，求出当直线与圆心和（0，0）连线垂直时的弦长即最短的弦长，求出直径即最大的弦长，求出最大弦长与最小弦长之间的所有的直线条数，选出长度不超过14的直线条数，利用古典概型概率公式求出概率．【解答】解：（x﹣4）2+（y﹣8）2=169的圆心为（4，8），半径为13，∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为12∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直最短的弦长为2=10，过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为26弦长均为整数的所有直线的条数有2×（25﹣10）+2=32其中长度不超过14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9条所以长度不超过14的概率为．故选C．10.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“使”是假命题，则m的取值范围是

.参考答案：m>1略12.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

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参考答案：(2,3)13.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种.参考答案：36【分析】根据题意，小赵和小赵智能从事两项工作，由此分为2种情况讨论，结合排列组合，即可求解.【详解】根据题意可分2种情况讨论：（1）若小张或小赵入选，则有种不同的选法；（2）若小张，小赵都入选，则有种不同的选法，综上可得，共有种不同的选法.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，根据题意分类讨论，结合排列组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．参考答案：2【考点】圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．15.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于

．参考答案：16.已知，,则

.参考答案：17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．参考答案：(1)证明：如图，连结AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.………3分又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.

………6分(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，

………8分由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，

………10分∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.

………12分19.已知函数f（x）=(I)若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值;(II)求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.参考答案：解：（1）f（x）=sinx-cosx+cosx+sinx=sinx所以f（）=sin=，所以sin=，又（0，），所以cos=，

所以g（）=2sin2=1-cos=

（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1-cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥

解2k+≤x+≤2k+，kz

得2k≤x≤2k+，kz（11分），所以x的取值范围为〔2k，2k+〕kz略20.函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)设，＝，求的值．参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;

（II）若AF=2,CF=2，求AE的长参考答案：(Ⅰ)见解析;（Ⅱ）

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，，∽，所以，即.又，所以.

………5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以∽.所以，得………10分【思路点拨】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据，，即可得出答案22.（本小题满分10分）设函数f(x)＝