河南省新乡市综合实验中学2022年高二数学文联考试题含解析

河南省新乡市综合实验中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.3.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是A．①③ B．①② C．② D．③

参考答案：C略5.命题“，都有”的否定为（）A.,使得

B.对，都有C.，使得

D.不存在，使得参考答案：A6.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．++ B．﹣+C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．7.设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略8.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．9.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2?x），若函数y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0 B.m C.2m D.4m参考答案：B试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.10.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时,.且，.则不等式的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞)

B.(－3,0)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．参考答案：15略12.设若是与的等比中项，则的最小值为_______．参考答案：413.在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积

．参考答案：

略14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：15.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为________.

参考答案：17.在等比数列中，，，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；（Ⅱ）证明：PF?PO=PA?PB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OC，OE，由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，利用AF＞BF，求BF；（Ⅱ）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．【解答】（Ⅰ）解：由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，即（11﹣FB）?FB=6×4，解得BF=3或BF=8，因为AF＞BF，所以BF=3．（Ⅱ）证明：连接OC，OE．因为弧AE等于弧AC，所以，所以∠POC=∠PDF，又∠P=∠P，所以△POC∽△PDF，所以，即PO?PF=PC?PD，又因为PA?PB=PC?PD，所以PF?PO=PA?PB．（【点评】本题考查相交弦定理，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，，分别是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：20.(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：（1）方程C可化为

………………2

显然

时方程C表示圆。………………5（2）圆的方程化为

圆心C（1，2），半径

………………8

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

………………10，有得

…………1421.已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．参考答案：已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．解：若正确，易知知．的解为或．…………2分

若方程在上有解，只需满足或．…………4分

即．……………6分

若正确，即不等式恒成