辽宁省营口市第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省营口市第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：B2.设实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．

3.设函数的导函数为,且,则(

)A.0

B.2

C.－4

D.－2参考答案：C因为，所以f′(x)=2x+2f′(1)，所以f′(1)=2+2f′(1)，所以f′(1)=－2，所以f′(x)=2x－4，所以f′(0)=－4，故选C.

4.设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件

B．充要条件C．必要不充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略5.集合，则为

（

）

A．

B．M

C．N

D．参考答案：D略6.设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）A． B． C．﹣ D．1参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，，解，即A（，），代入目标函数z=x+3y，得z=+3×=．故z=x+3y的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是A．（－∞，2）

B．（2，＋∞）C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

参考答案：D略8.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥，其中正确命题为A．①④

B．②③

C．③④

D．①②参考答案：A①若∥M，∥M，则∥或相交或异面，正确；②若M，∥，则∥M，错误，有可能M；③⊥，⊥，则∥，错误，可能平行、相交或异面；④⊥M，⊥M，则∥，正确。

10.已知椭圆及以下３个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有………（

）．.０个

１个

.２个

.３个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：略12.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为

、、、．参考答案：4，2，1，3【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假?甲拿4，甲乙所说为假?丙拿1，甲所说为假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，313.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

；参考答案：略14.在中，边上的高为则AC+BC=____________.参考答案：略15.已知，且，则

▲

．参考答案：略16.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.参考答案：3略17.已知向量a·b=，且|a|=2，|b|=5，则<a，b>=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．⑴证明：平面平面；⑵若，试求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案：(I)略(II)解析：解：⑴依题意，……1分，所以是正三角形，……2分，又……3分，所以，……4分，因为平面，平面，所以……5分，因为，所以平面……6分，因为平面，所以平面平面……7分．⑵取的中点，连接、……8分，连接，则……9分，所以是异面直线与所成的角……10分。因为，，所以……11分，，……12分，所以……14分（列式计算各1分）．

略19.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.①②

参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为…………6分（2）设，因为、在双曲线上

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

…………12分20.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计该校高三年级的教师人数；(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小.(结论不要求证明)参考答案：(1)抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有

(人).(2)设事件为

“甲是现有样本中高一年级中的第个教师”,

,事件

“乙是现有样本中高二年级中的第个教师”，,由题意知：,.设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”.由题意知，，所以，故.(3)，，三组总平均值，新加入的三个数的平均数为，比小，故拉低了平均值，.本题主要考查分层抽样、相互独立性事件同时发生的概率、平均数，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由分层抽样法易得结论；(2)由相互独立性事件同时发生的概率公式求解即可；(3)由平均数公式求解可得结论.21.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.参考答案：（1）设前4项为

则或

或或

……（3分）

……（6分）（2）