云南省曲靖市宣威市格宜镇第一中学高一数学理测试题含解析

云南省曲靖市宣威市格宜镇第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.2

B. C.3

D.参考答案：C2.下列函数中值域为(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意.对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.3.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．4.直线在平面外是指

（

）A．直线与平面没有公共点

B．直线与平面相交C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点参考答案：D5.（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（） A． 8 B． C． 8 D． 4参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评： 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．7.（5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1参考答案：D考点： 函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．专题： 计算题；压轴题．分析： 先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．点评： 本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．8.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D.或参考答案：B9.（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线垂直的性质求解．解答： ∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．10.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略12.已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr?=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π?r2?=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．13.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+14.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．参考答案：【分析】由题可得，，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。15.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略16.函数y=的定义域用区间表示为__________．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函数y=的定义域用区间表示为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题17.请写出“好货不便宜”的等价命题：

．参考答案：便宜没好货【考点】四种命题．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求实数a的值.参考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=119.（本小题满分12分）在锐角三角形△中，分别是角所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．参考答案：解（1）由正弦定理得是锐角三角形，故

……6分（2）将代入得到则，即

……12分略20.(本小题满分10分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（１）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；(２)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（３）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.

…………4分(Ⅱ)函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数

…………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.

…………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.

…………15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;21.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)+f(3－2x).(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.参考答案：略22.已知函数（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根据函数的单调性