全国公开课一等奖人教版初中八年级数学下册《函数》课件

【大单元教学】八年级数学下册（人教版）第19章一次函数19.1.1函数（第2课时）0203050604目

录

分层练习

新知探究

情景导入

课堂小结

课堂反馈01学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.学习目标运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的式子表示

s？情景导入问题1

用10m

长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x(m)432.52…另一边长为()（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)新知探究——函数的相关概念

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

12345……1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y唯一一个y值问题2【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？①边长x

、面积S.②层数n、物体总数y；共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y

表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应值吗？(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量

x与

y，对于表中每一个确定的年份

x，都对应着一个确定的人口数

y吗？思考中的(1)(2)都满足

y随

x的变化而变化，且当

x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.概念归纳(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y

表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应值吗？在心电图中，时间

x是自变量，心脏部位的生物电流

y是x的函数.(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量

x与

y，对于表中每一个确定的年份

x，都对应着一个确定的人口数

y吗？在人口数统计表中，年份

x是自变量，人口数

y是

x的函数.当

x=1984时，函数值

y=10.34；当

x=1989时，函数值

y=11.06；……填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

.

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.练一练关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.典例精析例1下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应做一做下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1。例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7.

（2）令解得x=

即当x=

时，y=0.

问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取-2有实际意义吗？

问题（2）中，n取2有意义吗？新知探究——确定自变量的取值范围根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．概念归纳例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式课本例题（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数

y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.解：(1)x是自变量，S是x的函数，S=x2.解：(2)x是自变量，y是x的函数，y=0.1x.课本练习1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.

解：(4)t是自变量，V是t的函数，V=10-0.05t.2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.

A

A

分层练习-基础①②④分层练习-基础D

A

±3

函数定义

分层练习-巩固0＜x＜6

…1.61.20.80.4价钱/元…432