2020-2021学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年河北省衡水市安平中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1.如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.

每场比赛得分36710111330

频数2123111

则该队员得分的40百分位数是（）

A.5B.6C.7D.8

2.复数z满足W（1-z）=|1+》|,则复数z的实部与虚部之和为)

A.V2B.-血C.1D.0

3.若尸是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=P3=PC,D,E,P分别是AB,BC,

CA的中点，则下列结论中不正确的是（）

A.〃平面PDFB.平面P4E

C.平面PAE_L平面ABCD.平面PDF_L平面ABC

4.已知@=（IT,2t-1,0）,b=（2,t,t）,则|匕-al的最小值为（）

A.V5B.遍C.如D.73

5.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为?，4,-I，只有通过前

6552

一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参

加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）

「12

Ac.—D送

-2525

11a

6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若-，------+-------=~;>cosC=_T'

tanAtanBsinA4

aW=68,则△ABC的面积为（)

A.2>/3B.V15C.4D.2点

7.在△ABC中，M为3c边上的中点,N为AC边上的点，且标而；点尸为AM与

BN的交点，则下列说法正确的是（

A-----*]-----*_L]----->c一1一1一

A.BP=^BA+^BCB-BP=]BA+”C

c—*3—*1—*n-*2—*1—*

c-BP=^BA+^BCD-BP=§BA+§BC

8.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如

图，四棱锥尸-ABC。为阳马，侧棱PA，底面ABC。，PA=AB=AD,E为棱PA的中点,

则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）

D

A.—B.豆C.返D.返

3322

二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

是符合题目要求的全部答对得5分，部分答对得3分，答错不得分）

9.某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图

所示频率分布直方图，则（）

B.中位数的估计值为35

C.平均数的估计值为29.2

D.样本中有25名同学阅读时间不低于40分钟

10.已知复数Zl,Z2CC,下列结论正确的有（）

A.z1+z2=z1+z2

B.若Z1Z2=O,则Zl,Z2中至少有一个为0

C.|Z1Z2|=|Z1||Z2|

D.若z：+zg=O，则zi=Z2=0

H.抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4,5,6”为事件4“向上的点数是1,2”为

事件8,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D

则下列关于事件A,B,C,。判断正确的有（）

A.A与8是互斥事件但不是对立事件

B.A与C是互斥事件也是对立事件

C.A与。是互斥事件

D.C与。不是对立事件也不是互斥事件

12.在棱长为2的正方体ABCO-4B1C1。中，点尸是棱的中点，点。是底面AiBCQi

上的动点，且APLDiQ,则下列说法正确的有（）

JT

A.0P与。1。所成角的最大值为二

4

B.四面体ABPQ的体积不变

C.△A41Q的面积有最小值空5

5

D.平面。iPQ截正方体所得截面面积不变

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量？=（-1,2）,^=（%,-6）,且筋=27+3总筋=彳+2年，若4B,C

三点共线，则实数x的值为.

14.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺

等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名

女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率

为.

15.在△ABC中，ZABC=45°,ZACB=60Q,延长BC到D,使得C£>=5,

2

则AD的长为.

16.已知半径为5的球面上有P,A,B,C四点，满足/ACB=90°,AC=7,BC=J元，

则球心O到平面ABC的距离为,三棱锥P-ABC体积的最大值为.

四.解答题（本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明和演算步骤）

17.在①口-3=2巨，②G+E）E=卷，③三个条件中任选一个，补充在下面

问题中，然后解答补充完整的题目.

已知向量7=(cosa,sina),1=(cos。，sin0),,若——<p<0,

22

且sinp=------,求sina.

18.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两

数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”.

(I)写出该试验的基本事件空间0,并求事件A发生的概率；

(II)求事件B发生的概率；

(III)事件A与事件C至少有一个发生的概率.

19.如图，在四棱锥尸-ABC。中，AB//CD,AB=2CD=2,PC=亚，尸。=晶，点、E,F

分别为棱AB,PB的中点，且PB=2AR求证：

(1)平面P4O〃平面CEF；

(2)平面平面PAC.

P

A

20.已知点A(0,1,-1),B(2,2,1),向量之=水，b=OB>计算：

(1)求向量5的单位向量可；

⑵求12a-bIT-3al;

(3)cos<Ca,b〉；

(4)求点B到直线。4的距离.

21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，

未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天

需求量与当天最高气温(单位：。C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；

如果最高气温位于区间［20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为

200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面

的频数分布表:

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进

货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率.

22.如图所示，某镇有一块空地△OAB,其中。4=3而，OB=3y[^m,ZAOB^9Q°.当

地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN,其中

N都在边A,8上,且/MON=30°,挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下

的aOBN地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网.

(1)当匏时，求防护网的总长度；

(2)若要求挖人工湖用地△(?阿的面积是堆假山用地的面积的«倍，试确定

NAOM的大小；

(3)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使

△0MN的面积最小？最小面积是多少？

B

K

M

O

参考答案

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1.如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.

每场比赛得分36710111330

频数2123111

则该队员得分的40百分位数是（）

A.5B.6C.7D.8

解：由表可知频数共计11,11X0.4=4.4,

可得该队员得分的40百分位数是第5个得分为7.

故选：C.

2.复数z满足W（1-z）=H+z|,则复数z的实部与虚部之和为（）

A.&B.-42C.1D.0

解：Vz（1-z）=|l+z|,z（1-0（1+0=5/2（1+z）,z=^+^z

.=V2_V2.

22_

则复数Z的实部与虚部之和=返-返=0.

22

故选：D.

3.若尸是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC,D,E,尸分别是AB,BC,

CA的中点，则下列结论中不正确的是（）

A.BC〃平面POEB.。尸_L平面尸AE

C.平面PAE_L平面ABCD.平面PDRL平面ABC

解：是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC,

D,E,尸分别是AB,BC,C4的中点，

C.DF//BC,

PDF,BCC平面POE,：.BC//^\^PDF,故A正确;

；PA=PB=PC,E是3c中点，

：.PE_LBC,AELBC,

,：PEr\AE=E,平面PAE,

•CDF//BC,...DEL平面尸AE,故B正确；

：2C_L平面PAE,3Cu平面ABC,

平面PAEL平面ABC,故C正确；

^AEC\DF=O,连结尸O,不是等边三角形ABC的重心，，尸。与平面ABC不垂直,

平面PDF与平面ABC不垂直，故。错误.

故选：D.

4.已知W=(1-f,2r-1,0),己=(2,t,0,则后-』的最小值为()

A.脏B.在C.&D.如

解：,.•三一W=(2，，，力~(1-21-1,0)=(1+r,1-1,t),

；•lb-~al=V(l+t)2+(l-t)2+t2=V3t2+2-

故当t=o时，E-Z।有最小值等于

故选：c.

5.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为g,4,卷，《，只有通过前

6552

一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参

加该节目，则该选手能进入第四关的概率为()

解：该选手能进入第四关的概率为x4x-l-4^4><(i-4)x名染.

655655525

故选：D.

6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=J，

tanAtanBsinA4

次+炉=68,则△ABC的面积为()

A.273B.4C.4D.2V5

角军.由]+]a可得.sinAcosB+cosAsinB—a即sinC—

tanAtanBsinAsinAsinBsinAsinAsinB

a

sinA

所以£■=〃，即c—ab,

b

又。2+62=68,cosC=—,

4

所以。2=辟+。2_2QZ?COSC=68-2cX—,

4

即2c2+c-136=0,解得c=8,或。=-孝■（舍去）,

所以而=8,

2

又sinC=71-cosC=^

所以△ABC的面积为S^ABC=~cibs\nC=J]5.

故选：B.

7.在AABC中，M为BC边上的中点，N为AC边上的点，且菽=£前；点、P为AM与

BN的交点，则下列说法正确的是（）

—.1—.1——.1—.1—.

A-BP=yBA+^BCB.BP=-BA+^BC

C-BP=-|BA+^BCd-BP=|-BA+yBC

解：设而=入面5,AP=^AM,因为/为BC边上的中点，N为AC边上的点，且讪=告前,

所以而=屈=入（前部=入＜BA+-1-AC）=入＜BA+-1BC-领）="|入■或《入而

又而=诬+而=而+^^=而+^（面i-市）=港+以方前-而）=（1r）记+牛筋,

由于向量裾与向量前不共线，

7人=1-|1A=—

则由平面向量基本定理知：\，解得4,

1XwII1

32I"2

所以BP=,BA+wBG

故选：B.

8.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如

图，四棱锥尸-A3C。为阳马，侧棱PA，底面ABC。，PA=AB=AD,E为棱PA的中点,

则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）

D.乎

解：如图，侧棱尸A_L底面A5C。，尸Au平面PAD,

则平面平面ABCD,

底面ABCD为矩形，，CDLAD,

而平面PADA平面ABCD^AD,：.C£）_L平面PAD.

连接ED,则ED为CE在平面PAD上的射影，

则NCE。为CE与底面PAD所成角，

设尸A=AB=AD=2a,则AE=a,ED=

EC=VED2<D2=V5a2+4a2=3a.

；.si叱CED;型^•上.

CE3a3

即直线CE与平面PAD所成角的正弦值为弓.

o

故选：A.

二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

是符合题目要求的全部答对得5分，部分答对得3分，答错不得分）

9.某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图

所示频率分布直方图，则（)

B.中位数的估计值为35

C.平均数的估计值为29.2

D.样本中有25名同学阅读时间不低于40分钟

解：由频率分布直方图知（30,40］的频率最大，因此众数估计值为独署=35,故A选

项正确，

V［0,30］的频率为0.1+0.18+0.22=0.5,

.♦.中位数为30,故3选项正确，

平均值估计为5X0.1+15X0.18+25X0.22+35X0.25+45X0.2+55X0.05=29.2,故C选项

正确，

不低于40分钟的人数为100X（0.2+0.05）=25,故。选项正确.

故选：ACD.

10.已知复数Zi,Z2CC,下列结论正确的有（）

A.z1+z2=z1+z2

B.若Z1Z2=O,则Zl,Z2中至少有一个为0

c.|ziz2|=|zi||z2|

D.若z；+zg=o，则Z1=Z2=O

解：设Z1=4+初，Z2—c+di,

对于A,z।+z2=(a+c)-(b+d)i,

zj+z2=(a+c)-(b+d)i,

故选项A正确；

对于2,因为ziZ2=(a+bi)(c+由)=(ac-bd)+Qad+bc)i=0,

则(acbd-O,则a=5=0或c=d=o,

[ad+bc=O

所以zi,Z2中至少有一个为0,

故选项B正确；

对于C,由复数模的运算性质可知，|Z1Z2|=|Z1||Z2|,

故选项C正确；

对于。,当Z1=1,Z2=Z,时，Z1+z2=0>

故选项D错误.

故选：ABC.

11.抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为

事件8,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D

则下列关于事件A,B,C,。判断正确的有()

A.A与8是互斥事件但不是对立事件

B.A与C是互斥事件也是对立事件

C.A与。是互斥事件

D.C与D不是对立事件也不是互斥事件

解：抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4,5,6"为事件A,“向上的点数是1,2

“为事件2，

“向上的点数是1,2,3"为事件C,“向上的点数是1,2,3,4"为事件D,

在4中，A与B不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故A正

确；

在B中，A与C是互斥事件，也是对立事件，故8正确；

在C中，A与。能同时发生，不是互斥事件，故C错误；

在。中，C与。能同时发生，不是对立事件也不是互斥事件，故。正确.

故选：ABD.

12.在棱长为2的正方体ABCD-ABiCiOi中，点尸是棱BC的中点，点。是底面AiBiGOi

上的动点，且APDQ,则下列说法正确的有()

A.。尸与d。所成角的最大值为二

B.四面体ABP。的体积不变

C.△A41Q的面积有最小值2/5

5

D.平面。iPQ截正方体所得截面面积不变

解：在正方体ABC。-421GA中，平面ABC。，

所以。。1LAP,

因为AP，。。，所以APL平面DAQ,

所以APLO1Q,

因为尸为3c中点，记421中点为E,

所以。位于直线OE上.

A：记BiCi中点为“，连结E〃，DiH,

易知DiH〃DP,

所以。P与Dig所成角即为/即巴，

因为正方体棱长为1,

所以D[E=D]H=而，EH=V2.

解得：cos/ED/t，

arccos-^>

所以。尸与A。所成角为定值，为

5

故A错误；

B：A,B,P三点为定点，

所以SAABP为定值，

因为。位于平面4B1C01中，A,B,尸在平面ABCD中,

所以点。到平面A8P的距离为定值，

所以四面体ABPQ的体积不变，

故B正确；

C：在正方体中，A4i_1_平面AiBiCQi,

所以A4」Qh,

所以S^AA.QVXAA]xA[Q=A1Q,

在RtADiAiE中,A1O1=2,AiE=l,

所以点Ai到DiE的距离的最小值为2g,

所以△A4iQ的面积有最小值为2/5,

5

故C正确；

D：当。不与。重合时，5与。连线即为AE,

故平面DiPQ即为平面DiPE,

此时截面固定，面积为定值，

当。与5重合时，两点确定一条直线，

则截面确定，此时面积为定值，

故D正确.

故选：BCD.

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知向量之=(-1,2),三=(尤，-6),且萩=2彳+3%，BC=1+2b>若A，B,C

三点共线，则实数尤的值为3.

解：向量Z=(-1,2),E=(X，-6),5.AB=2a+3b>BC=a+2b>

.•.标=(-2,4)+(3x,-18)=(-2+3x,-14),

(-l+2x,-10),

•・AB,。三点共线，，标//BC，

-14(-l+2x)=-10(-2+3x),解得x=3.

故答案为：3.

14.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺

等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名

女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为

7

"10—'

解：从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生,

则共有提=10种不同的选法，

至少有1名女医生被选中，则共有C；C；+cg=7种不同的选法,

所以至少有1名女医生被选中的概率为

10

故答案为：—TT-

15.在3c中，AB=^L,ZABC=45°,ZACB=6Q°,延长BC到D,使得CD=5,

2

则AD的长为7.

解：在△ABC中，由正弦定理可得：人，=拙）呼，2=&

sin60V3

T

在△AC。中，由余弦定理可得：

22O22

AD=7CA-K：D-2CAXCDXCOS120=A/3+5-2X3X5XCOS1200=7.

故答案为：7.

16.已知半径为5的球面上有P,A,B,C四点，满足NACB=90°,AC=7,元,

则球心。到平面ABC的距离为3,三棱锥尸-ABC体积的最大值为空医.

---------3—

解：如图，

在Rt^ACB中，由/ACB=90°,AC=7,BC=^,得AB二任+（任）2=&

设△ACB外接圆的半径为r,则r=4,设球心为O,三角形ACB外接圆的圆心为0,

由球的性质可得，OOi_L平面AC2,在Rt/XOOiA中，可得00[=五二”=3.

即球心0到平面ABC的距离为3；

要使三棱锥P-ABC体积取最大值，则尸为50与球面的交点,

此时P到底面ACB的距离为8,则三棱锥P-ABC体积的最大值为

NgX7x6)X8=驾叵

故答案为：3；空运.

3

四.解答题(本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明和演算步骤)

17.在①1。方=2工5，②G+E)工="1"，③三个条件中任选一个，补充在下面

55

问题中，然后解答补充完整的题目.

已知向量@=(cosa,sina),b=(cos0,sin0),,若OVaV”-,--^-<p<0,

5

且sin8=------，求sina.

13

解：因为[=(cosa,sina),E=(cos0,sin0),

所以国=后1=1，

选择方案①：

因为I。铲誓，所以(/％『=+BPa2+b2-2a-b=f

所以a

因为Z=(cosa,sina),三=(cos0,sin0),

一一

所以W・E=cosacos0+sinasinB=3±,即cos(a-P)=—J,

55

因为OVaV-^,--<p<0,所以0<a-BVm

所以sin(a-0)=Vl-cos2(a-p)=4;

D

因为-券<0<。，sin0=-力，所以cosB='i_siri?B

乙±oXo

一4.19?F

所以sina=sin[(a-p)+0]=sin(a-0)cosp+cos(a-0)sinp=-X—X(------)

513513

_33

-65'

选择方案②:

因为G+百北建,所以；工+32=葺，所以;1=春

DDD

因为：=(cosa,sina),三=(cos0,sinp),

一一33

所以Z・E=cos(xcosB+sinasinB=±,即cos(a-p)=?，

55

7Tn

因为-丁<0<0,所以0<a-0cit,

所以sin(a-p)=hcus，(a邛)=£，

因为-三<6<0,sin0=-磊，所以cos0=J].sin?p=旧，

4£oxo

4.19?R

所以sina=sin[(a-0)+0]=sin(a-0)cosp+cos(a-p)sinp=—X—=-+—X(------)

513513

=33

-65,

选择方案③:

因为@=(cosa,sina),b=(cosp,sinp),且a-Lb，

所以cosacosB+sinasin0=O,即cos(a-p)=0,

因为OVac},-}<0<0,所以0<a-

IT

所以a-B=g,

因为-g<0<O,sin|3=-磊，所以cosB=,卜sir?B，

/loJ.O

所以sina=sin（^^+0）=cos0="^.

18.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：”两

数之和是3的倍数”，事件C”两个数均为偶数”.

（I）写出该试验的基本事件空间0,并求事件A发生的概率;

（II）求事件B发生的概率;

（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率.

解：“）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数,

。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)),共有36个基本事

件，

事件4”两数之和为8”，事件A包含的基本事件有：

(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个基本事件，

事件A发生的概率为P(A)=旦.

36

(〃)事件8：”两数之和是3的倍数”，

事件B包含的基本事件有12个，分别为：

(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),

(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),

事件8发生的概率尸(B)=4^=4.

363

(/〃)事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为：

(2,2),(2,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),

(6,2),(6,4),(6,6),

事件A与事件C至少有一个发生的概率为P(AUC)=41.

36

19.如图，在四棱锥P-ABC。中，AB//CD,AB=2CD=2,PC=&,尸点E,F

分别为棱AB，尸2的中点，且尸3=2AE求证：

(1)平面尸4D〃平面CEF-

(2)平面平面尸AC.

解：⑴证明：因为E是的中点，所以AE，AB=1=CD，

又因为AB〃C。，所以四边形AEC。是平行四边形，所以CE〃AD,

因为CEC平面PAD,ADu平面PAD,所以CE〃平面PAD.

又因为尸是尸B的中点，所以E尸〃PA,所以所〃平面PAD,又CECEF=E,所以平面

CE〃平面PAD.

(2)证明：因为CD=1,PC=M，PD=M，满足尸Z>=cz)2+pc2,所以PC^CD,

.因为AB//CZ),所以A2_LPC.

在△PAB中，PB=2AF,尸是尸8的中点，所以PF=AF=BF,

所以/APF=/PAF,ZBAF=ZABF,

jr

由NAPF+NPAE+NB4F+NABF=it,可得/PAF+NBAFy，所以AB_LPA，

又PAAPC=P,所以AB_L平面PAC,

因为ABu平面PAB,所以平面PAB_L平面PAC.

20.已知点A(0,1,-1),B(2,2,1),向量之=赢，b=0B-计算：

(i)求向量E的单位向量可；

(；2)求|2a-bl，|-3al；

(3)cos<Ca,b〉；

(4)求点2到直线Q4的距离.

解：(1)由已知得：£=(2,2,1),则l，=j4+4+l=3,

则话备T-

(2)a=(0,1,-1),b=(2,2,1)，

则2a-b=(-2,0,-3)>则|2a-b

-3a=(0,-3,3)>则1-3a|=W^；

=

(3)a=(0,1,-1),b(2,2,1)>

a,bV2

则cos<a,l>=

1^IIbI6

(4)瓦在水上的投影为|0B|cos<a,b>>

lOBlcosC，3=3X乎平,

0/

点B到直线OA的距离d=J|QB|2_

21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,

未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天

需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；

如果最高气温位于区间［20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为

200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面

的频数分布表：

最高气温[10,15)L15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进

货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率.

解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间［20,25)和最高气温低于2