从分数到分式 导学案

$15.1.1从分数到分式导学案

1、掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式

表示数量关系。

学习目标2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系

的过程，学会与人合作。

3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想。

学习重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

学习难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P126〜128页，思考下列问题：

（1）什么是分式？它与整式有什么区别？

（2）分式在什么情况下有（无）意义、值为零？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

[2]判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

0

gSm+n.2承MI,21小3工一1

①-----+m；②l+x+y——；③----；

3z27

;⑥“"+加;

x厂+2x+12

[3]让学生分组完成P127[思考1],学生展示依次填出：

105200V

1，a，339s

[4]学生看章前图的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最

大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航

行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

♦请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为严一小时，

逆流航行60千米所用时间誓一小时，

20-r

（预设：多数学生可能不会完成，教师可以适当提示）

【5】区分式子乎一，空二，二，有什么共同点？

20+v20-ras

它们与分数有什么相同点和不同点？

A

♦可以发现，这些式子都像分数一样都是j（即A+B）

1

的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的

A、B都是整式，并且B中都含有字母.

［6］下列各式中，哪些是分式哪些不是？

4(113X.1?

(1)-(2)-(3)—(4)—(5)-x(6)x-1

x4x-y42

四、归纳总结巩固新知(约15分钟)

1、知识点的归纳总结：

【1】一般地，形如《的式子叫做分式，其中A和B均为整

D

式，B中含有字母。

［2］分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也

可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整

式的根本区别。

A

【3】在分式一中，(1)何时有意义？(2)何时无意义？

B

(3)何时分式的值为零？

答：(1)当分母BWO时有意义

(2)当分母B=0时无意义

(3)当分子A=0时分式的值为零，且分母BWO.

2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)

［例1］下列分时中的字母满足什么条件时分是有意义？

(1)—(2)—(3)—(4)工吆

3xx-\5-3bx-y

解：略

【练习1】课本P129页练习(写到书上)

【练习2］课本P133页习题15.1第1、2、3题(写到书上)

2

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

79+ym-48_y-3i

9x+4,—,-------,―~—,~，-------

%205y~X-9

2、当x取何值时，下列分式有意义？

（1）3⑵%+5⑶2%-5

x+23-2%x-4

3、当X为何值时，分式的值为0?

（1）%+7（2）71⑶—一I

5%21—3%工2—才

3

$15.1.2分式的基本性质（一）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1理.解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方

法.

学习目标

3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.

4.通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动

充满着探索和创造，体会分式变形的数学思想。

理解分式的基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号

学习重点

变号的法则及分式约分的方法。

学习难点1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

4

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形

3.将分式约分。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P〜页，思考下列问题：

（1）分式的基本性质是什么？

（2）如何应用分式的基本性质将分式变形？

（3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]什么是分式？它与整式有什么区别？

[2]分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据

是什么？分数约分约去的是什么？

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）

同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：

5

4=±£4=生£（A、B、C都是整式，CWO）

BB・CBB+C

（预设：学生对cwo理解不容易掌握，且在运用中容易出

错，提醒学生多思考，深入理解。）

[2]分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个

分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个

符号同时改变，分式的值不变.

[31分式的约分：

（1）分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式

（2）分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，

使所得结果成为最简分式或者整式。

[4]怎样确定最大公因式

（1）分子分母的系数要找最大公约数；

（2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最

小的。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】填空:

/.、Y（）3x2+3xyy

（1）—，,-;

孙y6/（）

⑵——1=-（----；-----），——2a—；—b=-（----；-----）（/Z7入w川0）。

abcrba2a-b

【例2】约分：

（]）-25。20c3（2）-—9（3）61—12孙+6/

15加cx2+6x+93x-3y

七刀/一、一25。%/5abe•5a/5ac2

解：（1）-----r—=-----------=-----

\5ab~c5abe•3b3b

6

/、x~—9（x+3）（x—3）x—3

（2）---------------=------------------=-------

x~+6x+9（X+3）2X+3

（3）612孙+

3x-3y3（x-y）

【练习1】课本P132页练习第1题（写到书上）

【练习2】课本P133页习题15.1第4、5、6题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1.填空：

(1)/二=口(2)"i.

x2+3x尤+3863()

⑶"1=-O-(4)二《书

a+can+cn[x+y)()

2.约分：

3a2h

(1)

6a。2c

7

8/712/2

2mn2

-4x2yz3

16xyz5

$15.1.2分式的基本性质（二）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。

2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵

学习目标活的进行分式的通分变形。

3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的

方法，突破难点，收获成功。

学习重点掌握分式的通分方法

学习难点最简公分母的确定

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P131〜132页，思考下列问题：

（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？

（2）如何确定最简公分母？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

8

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]小学分数通分应该注意些什么？

[2]分式的基本性质是什么？

[3]约分时怎样确定最大公约数？

[4]判断下列约分是否正确：

（1）（2）-4^=—（3）9=0

b+cbx-yx+ym+n

[5]通分

和51、3和2

46H8?

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的

取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次塞的积，作

为最简公分母.

[2]怎样确定公因式？

（1）所有分母的系数要找最小公倍数；

（2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高

的。

[3]通分：

$15.1.2分式的基本性质（二）导学案

学习活动设计意图

(1)—和一|^(2)*和上

2ab35a~b~c2xy3JC2

9

（3）和—一/（4）」一和_1_

2ah~8hc~1y+1

［4］把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】通分：

（1）^^与土^；（2）2L与/^上。

2a'bab~cx-5x+5

【练习11课本P132页练习第2题（写到书上）

【练习2］课本P133页习题15.1第7〜13题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

1、分式2,g,上的最简公分母是（）.

2a31r4ab

（A）24a2b3（B）24ab2（C）12ab2（D）12a%3

2、通分

10

与___孙____2m-3

(1)x-y⑵魅

2%+2y(x+y)2'2/22+3

解:

ii

$15.2.1分式的乘除（一）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算

2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比

学习目标

的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.

3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力.

学习重点会用分式乘除的法则进行运算.

学习难点灵活运用分式乘除的法则进行运算

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P135-137页，思考下列问题：

（1）分式乘除法的法则分别是什么？

（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？

（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

12

［1］分式约分的关键是什么？

［2］分数的乘除法法则是什么？

【3】课本P135页问题1,上的由来依据是__________,

ab

水面的高二.4的由来依据是_______________________.

abn

【4】课本P135页问题2中的4、2表示________意思；

mn

ab—fc--»_rri

-+—_________________________________思思o

mn

四、归纳总结巩固新知(约15分钟)

1、知识点的归纳总结：

【1】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的

分子，分母的积作为分母。

ac_ac

bdbd

［2］分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分

母颠倒位置后，再与被除式相乘。

—a；—c=——a•—d=—ad

bdbche

2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)

［例1］计算：

(1)如・々(2)”十出丝

3y2x32c24cd

［分析］这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运

算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算

时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.

【例2】计算：

13

/1、Cl~—4。+4a—\/n\11

（1）—5-----——（2）----------5------

cr—2a。-449-mrm~-7m

［分析］这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多

项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多

项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.

【例3】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的

正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下

的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）

米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）单位面积产量高是低的多少倍？

［分析］这道应用题有两问：

（1）第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别

求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再

分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位

面积产量，分别是不-、，5。。,还要判断出以上两

个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知

a>l,因此（a-l）2=a2-2a+l<a2-2+l,即（a-l）2<a2-l,

可得出“丰收2号”单位面积产量高.

（2）第二问是：高的单位面积产是低的量单位面积产量的

多少倍？

【练习1】课本P137页练习（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、课本P146页习题15.2第1、2题（写到作业本上）

14

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

1、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测(约5分钟)

⑴U包

abc

(2)_/.辿

2m5n3

⑶2/二]

7xIxj

(4)-8xy.殳

5x

(5)_W___,1-1

a2-2a+]a24-4a+4

⑹i+9-)

)，+2

15

$15.2.1分式的乘除（二）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1.熟练的进行分式乘除法的混合运算.

2.理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算.

3经.历分式乘除法的混合运算的训练过程.掌握自主学习

学习目标

的方法，并能够针对所做的题目作自我评价。

4通.过学习体验到任何事物之间是相互联系的，理论来源

于实践，服务于实践。

1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.

学习重点

2.熟练地进行分式乘方的运算.

1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.关键是点拨运算

学习难点符号问题、变号法则.

2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P138~139页，思考下列问题：

（1）课本P138页例4你能独立解答吗？

（2）分式乘方的法则是什么？

（3）课本P139页例5你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

16

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]分式的乘除法的法则是什么？计算时应注意什么问

题？

[2]乘方的意义是什么？

[3]计算：（1）2」.（_马⑵把十（一当（_，）

XyX4yy2x

（预设：学生在上节课学习的基础上，通过预习能够完成

的同学可能有一部分，教学时应该抓住这部分学生去引导、

辅导其余的学生。）

【4】根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：

（1）（£）2=£.£=（）⑵（与3=@.幺巴=（）

bbbbbbb

（3）£.£=（）

bbbbb

23

/_〃\、2aaa-aa//a_、、？？=aa._a__—a-a-aa'.・•・・・

hhbb-hb2bbbbhbh/'

[5]根据计算推导可得：

（■£）"=」.』../一，。…"=£,即（q）"=£l（n为正

bbbbbb---bbnbbn'

'-----V-----''V'

整数）n个n个

★分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

17

1、知识点的归纳总结：

【1】分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

铲?

【2】混合运算顺序：先做乘方，再做乘除.

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

［例1］计算二^十一—・二一

5x—325x~—95%+3

［分析］此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混

合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中,能因式分

解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结

果要是最简的.学生根据乘除法法则进行讨论分析、计

算.

［例2］计算

（1）（匚@）2;（2）（，^尸+名•・（£）2

3c-cd'd32a

［分析］第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样

应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.

第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调

运算顺序。

【练习1］课本P139页练习（写到书上）

【练习2】课本P146页习题15.2第3题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、练习册

七、课后反思：

18

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

1、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

2

（2）（一女下尸

bn+'

（3）（=）2+（＜）2+（g）4

a~babc

（4）（二）2.（1）3.（。2_/）

abb-a

19

$15.2.2分式的加减（一）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

3通.过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法

学习目标

的运算方法。

4.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，

服务于实践。会利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

学习难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P139~140页，思考下列问题：

（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和4

（2）课本P140页例6你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

20

3、师生合作解决问题

［1］分数加减法的计算法则是怎样的？

［2］通分的关键是什么？

通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最

简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）所出现的字母（或含字母的式子）为底的幕的因式都要

取；（3）相同字母（或含字母的式子）的事的因式取指数最

大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因

式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

［3］课本P140页［思考］

分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自

己说出分式的加减法法则___________________o

【4】请同学们说出一二，—下，二的最简公分母

是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

111同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：-+-=色型

CCC

［2］异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再

加减。用式子表示为：:±；=ad

（注意：异分母的分式加减法的运算，关键是通分，通分

的关键是正确确定几个分式的最简公分母）

［3］异分母的分式加减法的一般步骤：

21

（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；

（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；

（3）分子去括号，合并同类项；

（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】计算：

（1）5；+?一_（2）-----------------------

x~—y"—y~2p+3q2,p—3q

分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，

只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到

分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两

个分母的乘积.学生尝试分析计算，教师板书解题过程。

【练习】课本P141页练习（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、课本P146页习题15.2第4、5两题（写到作业本上）

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）

22

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测(约5分钟)

3。+2人+。+力b-a

(1)

5a2b5a2b5a2b

m+2nn2m

(2)-------------+-----

n-mm-nn-m

16

⑶------1---；----

a+3a~-9

3a—6b5a-6b4a-5bla-8b

(4)

a+ba-ba+ha—h

$15.2.2分式的加减（二）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.

2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合

学习目标运算方法

3、通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源

于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

学习重点熟练地进行分式的混合运算。

23

学习难点熟练地进行分式的混合运算。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P141〜142页，思考下列问题：

（1）课本P141页例7你能独立解答吗？

（2）课本P141页例8你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我.最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？

[2]分数混合运算的顺序____________________o

[3]大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺

序_________（是、否）相同。

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情

况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有

括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.

24

[2]混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后

的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，

要把“-”号提到分式本身的前面.

[3]分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：

（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用

运算律会使运算简便。

（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备

约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

（4）结果要化为最简分式。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】计算：（网产・」——

ba-bb4

【例2】计算：

/不、/35.2m—4

（1）（7%+2d-----）•------

2-m3-m

/_、x+2x-1、x—4

（2）（z―---------------）+----

x-2xx-4x+4x

【练习】课本P142页练习（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、课本P146页习题15.2第6题（写到作业本上）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

25

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（)

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

x+2x—14-x

).——

(])—2x—4x+4X

%yxy,%2

A422

(2)x+yx-yx+y

26

$15.2.3整数指数寡（一）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1.知道负整数指数基4-"=4（aWO,n是正整数）.

2.掌握整数指数毒的运算性质.

学习目标3.经历探究负整数指数幕的过程，巩固整数指数幕的运算

性质，

4体.验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐

进的过程.

1.掌握整数指数幕的运算性质.

学习重点

2理.解负整数指数幕的含义

学习难点理解负整数指数暴的含义

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P142〜144页，思考下列问题：

（1）正整数指数累的运算性质有哪些？

（2）负整数指数累的含义是什么？

（3）课本P144页例9你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

27

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]回忆正整数指数累的运算性质：

（1）同底数的事的乘法：""""na'ign是正整数）；

（2）基的乘方：（。）=&（m,n是正整数）；

（3）积的乘方：（皿）“=a»"（n是正整数）；

（4）同底数的累的除法：

优"十优=产"（aWO,m,n是正整数，m>n）；

（5）分式的乘方：己尸=—（n是正整数）；

bbn

[2]回忆0指数幕的规定，即当aWO时，。°=1.

[3]你还记得1纳米=10/米，即1纳米米吗？

[4]大胆尝试与猜测：计算当a#O时，

35_/__1

a：a

a'5a'3a2a2，

[5]再假设正整数指数累的运算性质：

am-s-a"=am~n（a^O,m,n是正整数，m>n）中的m>n这个

条件去掉，那么苏+苏="3一5=。-2.

于是得到。一2=上（aWO）

a

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★负整数指数累的运算性质：

28

当n是正整数时，__________________（aWO）.

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例】计算：

3

方22223

（1）（2）（尸区）（"”2）3（4）a-b•（ab-）~

a~

【练习1】课本P145页练习（写到书上）

【练习2】课本P147页习题15.2第7题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考$15.2.3整数指数累（二）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)°=

(4)2O=(5)2_I(6)(-2)「I

(7)(x3y2)2=(8)x2y',(xf=

29

(9)(3x2y2)24-(x2y)3=(10)an-(aWO).

$15.2.3整数指数募（二）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1.进一步掌握整数指数嘉的运算性质.

2.会用科学计数法表示小于1的数.

学习目标

3.体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐

进的过程.

学习重点会用科学计数法表示小于1的数.

学习难点会用科学计数法表示小于1的数.

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

30

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P145〜页，思考下列问题：

（1）科学计数法表示小于1的数.的规律是什么？

（2）课本P145页例10你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】整数指数基的运算性质有哪些？（口答）

[2]a°=_____________（aWO）

a__________________（a¥0）

[3]用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小

于1的数，运用了负整数指数幕的知识.用科学计数法不

仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）科学计数法：把数表示为aXlO11方的形式，（其中

IWaClO,n为整数=

（2）对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数

字前有几个0,用科学计数法表示这个数时，10的指数就

31

是负几.

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】纳米（nm）是非常小的长度单位，lnm=109m.把lnm‘

的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm，的

空间可以放多少个1nd的物体？

解：*/lmm=10m,lnm=109m.

（103）34-（IO-9）3=1094-1027=109e27）=1018

答：Imn?的空间可以放IC?'个Inn?的物体？

【练习1］课本P145页练习（写到书上）

【练习2】课本P146~147页习题15.2第8~16题（书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

独立完成（）求助后独立完成（）

作业

未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）

32

1、用科学计数法表示下列各数：

(1)0.00004=______________________

(2)-0.034=________________________

(3)0.00000045=___________________

(4)0.003009=______________________

2、计算

(5)(3X108)X(4X103)=

33

$15.3分式方程（一）导学案

备课时间201（）年（）月（）日

学习时间201（）年（）月（）日星期（）

1理.解分式方程的意义.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程

学习目标

的验根的方法。

4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学

生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点解分式方程的基本思路和解法。

学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P150〜151页，思考下列问题：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程为什么必须检验？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

[1]解一元一次方程的步骤是什么？

【2】解方程：级—生巨=1

46

34

[3]问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，在学生完

成填空的

它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最过程中，

大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多教师关注

学生能否

少？把实际问

分析：设水流的速度是v千米/时.题转化成

数学问

♦填空：(1)轮船顺流航行速度为型一千米/时，逆流航题，能否

行速度为20—v千米/时.找到相等

关系列出

(2)顺流航行100千米所用时间为_______________小时；方程，基

(3)逆流航行60千米所用时间为小时；础较差的

学生对于

(4)相抿廊音司万ll方程7头11°°-6°该题的理

vizT氏佩您后、"J7UZ/r王zvv一八八•

20+v20-v解是否有

困难，应

[4]议一议方程10°-60特征.加以适当

叭叭刀住八八一ccN1-1L:

20+020-r的指导。

♦分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【5】想一想方程x+J(x+1)=!是不是分式方程？

36

♦归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方

程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像

这样的方程才属于分式方程.由此可知：有理方程包含整鼓励

学生寻求

式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程.解决问题

的办法，

【6】做一做在方程①±12=8+士”，②