版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
平行四边行
一、平行四边形定义
平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形(如图),记作“EJABCD”.平仃四边形的口:X*卜四边形皿。叫
表示一般按一定的方向依次表示各顶点,如右图的
平行四边形不能表示成CMCBZ(也不能表示成AB做平行四边形
LJADBC.
二、平行四边形的性质
曰心TVI1JR心,口
平行四边形的对边平行且相等
二AB/fD,AD//BC.
C
Ar四边形池CD为平行四边形
②平行四边形的对角相等;
=>-ZC,ZB-ZD.
L7C
7四边形地。为平行四边形
③平行四边形的对角线互相平分.
2家nOA-OC,OB-OD.
C
④平行四边形是中心对称图形,对称中心就是两
E四边形43co为平行四边形,
条对先线的交点;连接四边上任意一点和平行四边T
E、F为任意两点,
形的对称中心,与另一条边相交于一点,则这两个
SC=>OE=OF.
点关于平行四边形的对称中心对称.F
30c=0c=S/wai
TAAOB^ACOD
⑤平行四边形中重要结论:△AODgMOB
C△ABCq4CDA
ABCD^ADAB
三、平行四边形的判定
黑.焉[二四边形四°是
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边
形BL——(平行四边形
y^-jD噜〃*卜四边形血刀是
②一组对边平行旦相等的四边形是平行四边形Bt一1平行四边形
A/—J-:卜四边形皿>是
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形
BL——'C
发二穿卜四边形,仍CD是
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形_4平行四边形
OA=OC=-AC
n四边形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
OB=OD=-BD
Bc2
是平行四]之形
四、三角形中位线
1.定义:连接三角形两边中点的线段;
2.定理:三角形中位线平行于三角形的第三边且DE//BC,iLDE=-BC
2
等于第三边的一半.
3.三角形中位线里隐含重要性质:
A
EF、GE、GF是A1SC的三
①三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全
条中位线,则有
等的三角形.
/^AEG9△FRF
EF.GE、GF是A45C的三
②三角形的三条中位线将原三角形划分出三个面
条中位线,则有
积相等的平行四边形.
SQAEFG=S°=S
爪EBFGaEFCG
EF、GE、GF是的三
条中位线,则有:
③三角形的三条中位线组成一个三角形,其周长
为原三角形的周氏的T-,其面积为原:角形面积①CAEFG=3C/\ABC
的四分之一.A
F②S'EFG=^/\ABC
4
【例1】(1)在平行四边形ABCD中,NA:NBNC:ND的值可能是()
A.1:2:3:4B.2:2:3:3
C.2:3:2:3D.2:3:3:2
⑵A、B、C、。在同一平面内,从①A3〃CD;②AB=CD;③BC=AD;@BC//AD,这四个
条件中任选两个,能使四边形A3C。是平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
⑶下面给定的条件中,能画出平行四边形的是()
A.以60cm为一对角线,8cm、10cm为两边邻边;
B.以6cm、10cm为对角线,8cm为一边;
C.以60cm为一对角线,20cm、34cm为两条邻边;
D.以20cm、36cm为对角线,22cm为一边.
(4)A3CD的周长是120cm,对角线AC,BD相交于点。,5OC比AO5的周长小10cm,则
AB=,BC=.
⑸已知三角形A5C,若存在点。使得以4瓦。,。为顶点的四边形是平行四边形,则这样的点。有
个.若已知A3C的周长为3则以所有。点围成的多边形周长为
(6)如图,平行四边形ABC。中,P是形内任意一点,AABP,
舟,82,83,84则一定成立的是()
A.S]+S,>S3+邑B.Sj+S,=S3+
C.S]+S?<S3+D.Sj+S3=S。+S4
⑺如图,四边形ACED为平行四边形,DF垂直平分BE,甲乙两虫同时从A点开始爬行到F点,甲虫沿
着A-D-E-F的路线爬行,乙虫沿着A-C-B-F的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则()
A.甲虫先到B.乙虫先到
C.两虫同时到D.无法确定
【解析】(1)C(2)B⑶D⑷AB=35cm,BC=25cm,(5)3,6
【教师备选】已知:如图,A45c中,,AB=8,DE//AC,DF//AB,
)RDE+DF^____.
【解析】8,提示:DE=BE,DF=AE,nDE+DF=AB=8.
【教师备选】已知:如图:AB//CD,AD//BC,AD=5,BE=8,AZ>C£1的面积为6,则四边形加CD
的面积为.
【解析】20
[教师备选】如图DABCD中点E在边加上,以3E为折痕,将J4BE
向上翻折,点4正好落在CD上的点尸,若小的的周
长为8,的周长为22,则尸C的长为____.
【解析】7提示:由BF=AB,EF=AE,贝|口一45。/周长为
22+8=3,得BC+BF=BC+AB=15所以
FC=22-15=7.
【教师备选】对于下列说法,正确的请给出证明,错误的请举出反例.
⑴一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.
(2)一飒边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
⑶一组对边相等,一组雌相等的瞰形是平行四边形.
(4)一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(5)一飒边平行,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(6)一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
⑺对角线四等分四边形的面积,则这个四边形是平行四边形.
【解析】⑴正确;⑵错误(提示:等腰梯形)
⑶错误.如图所示,在四边形HBCD中,AB=CD,NB=ND,
但四边形功CD不是平行四边形.(构造办法:作和
AADC,使AB=CD,AC=AC,ZB=ZD,BCAD.然
后将边4C重合,则可得到四边形48cD)
(4)错误.如图所示,在四边形HBCD中,HD=3C,AO=OC,
但四边形43co不是平行四边形.(构造办法:作平行四边
形AB'CD,在。3'上取点3或延长05'至点B,使
BC=BG连接4B即得)
⑸正确.如图所示,在四边形/5CD中,AB//CD,/C平
分BD干O(即08=02)).在△Q4S和△OC。中,因为
AB//CD,则ZBAO=ZJXJO,而
OB=O“故义尔CD,从而Q4=OC,故四边形
皿CD是平行四边形.
(6)错误.如图所示,ZABC=ZADC,OB=OD,但四边
形ABCD不是平行四边形.
正确.'-$2=>-ODynujBCD(根据对角线互相
⑺A
S-OA=OC]
平分)
【例2】已知:如图平行四边形ABC。,E、F是直线8。上两点,且
DE=BF.求证:.(至少用2种方法解答)
【解析】方法一
•••四边形ABCD是平行四边形,
AD=BC,AD/7CB.
.\ZADB=ZCBD,
AZADE=ZCBF.
VDE=BF.
.,.AADE^ACBF(SAS),
AE=CF.
方法二:•..四边形ABC。为平行四边形,
AB=DC,AB//DC
:.ZABD=ZCDB
又,:DE=BF
:.DE+BD=BF+BD
即EB=FD
:.AABE^ACDF(SAS)
AE=CF
方法三:
:四边形ABCD是平行四边形,
连结AC交3。于O,
贝lj0A=0C,0B=OD.
•:DE=BF,
:.OD+DE=OB+BF,
即:OE=OF.
9:AAOE=ACOF,
AAAOE^ACOF(SAS),
AE=CF.
方法四:连结AC交BD于O,
分别连结A尸、EC.
•・•四边形ABCD是平行四边形,
:.OA=OC,OB=OD.
9:DE=BF,
:・OD+DE=OB+BF,
即:OE=OF.
・・・四边形AEB为平行四边形,
,AE=CF.
会大技巧:1.构造平行四边形
2.三角形中位线定理的应用.
技巧1:构造平行四边形开拓一种新的思维习惯,它可以解决有关线段或角关系的问题.其作
用为:将离散的线段或角集中,其本质为:线段的平移.
(教师备选、例3、铺垫及拓展为集中线段的题,例4为集中角的题,例5及拓展为新
课标主流的题)
技巧2:遇到中点问题,联想中位线.
【教师备选】如图所示,△43。为等边三角形,尸是△形。内任一点,
PD//AB,PE//BC,DF//AC,若△48C的周长为12,
贝!17Y)+依+母'等于多少?
【分析】方法1:构造要求的三条线段各自分离,可通过,构造平行四边形,
把离散的线段转到一边.方法很多,以下列出两种,答案为4.
移到23上移到5c上
方法2:极限法,把尸放在月点处,F,巨与月重合,D与B重合,AB为所示.
【铺垫】(09西城教研组精编)初二上一经典题目:在等腰中,。为."上一点,E为.4C延
长线上一点,&BD=CE,DE交BC于F.求证:DF=EF.
【分析】八上很多辅导书上都有此题,方法都是构造“8”字形,证明全等三角形.如图1,过。点作
的平行线,交5c于G,证△zy&gZsETP.我们“旧题新解”,联想到平行四边形的对
角线互相平分,于是构造平行线证线段相等,出以9•为对角线的平行四边形.在图1的基
础上连结刀。和EG得图2,证四边形。GEC为平行四边形.我们还可以过K作EG〃48交
5C延长线于G,连结Z)G、3E得图3,下面给出详解.再次体验由全等三角形到平行四边
形的过渡.
【解析】证明:过工作EG〃48交5C延长线于G,连结。G、BE.
ZABC=ACGE
VAB=AC
:.ZABC=ZACB
:.ZABC=ZGCE
工Z.CGE=Z.GCE
:.CE=GE
':BD=CE
:.BD=GE
:.BD//GE
:.四边形BDGE为平行四边形.
,DF=FE.
【例3】已知,在等腰AABC中,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,且BD=EC,连结DE.
求证:DE>B
【分析】结合铺垫题目及解答,很快得到解法一.
【解析】解法一:
过E作EG〃AB交BC延长线于G,连结DG,BE.过D作
DM_LBC于M,ENJ_BC于N.
/.ZABC=ZCGE
•/AB=AC
ZABC=ZACB
ZABC=ZGCEE
ZCGE=ZGCE
/.CE=GE
•/EN±CG
CN=GN
•/BD=CE
BD=GE
ABD//GE
四边形BDGE为平行四边形
DF=EF,BF=FG
易证△DFM咨ZXEFN
.".FM=FN
.\BM=GN
.\BM=CN
.\BC=MN=2FM
VDF>FM
/.DE>BC
解法二
思路:也可以平移线段DE或BC,造平行四边形,同时将BD、CE转移到同一三角形中.
证明:过B作BG〃DE,连结CG、GE,GE交BC延长线于
Ho
四边形BDEG为平行四边形
BD=GE
ZABC=ZCHE
•/AB=AC
ZABC=ZACB
/.ZABC=ZHCE
/.ZECH=ZCHE
•/CE=BD
/.CE=GE
ZCGE=ZGCE
在△GCH中,ZCGH+ZCHG+ZGCH=180
ZGCE+ZHCE+ZGCH=90
BC1CG
BG>BC
/.DE>BC
【点评】方法一本质是构造了以DE为对角线的平行四边形,实现将线段DE转移到线段BC所
在直线上。
【例4】如图,在四边形ABCD中,AB〃CD,AB+BC=AD+CD.求证:四边形ABCD为平行四边形
【分析】从已知条件出发,重点考虑AB+BC=AD+CD的应用.结
合所要证明的结论,我们只需证明
AB=CD.先将AB+CD,AD+CD分别并为一条线段,所
以我们分另!J延长AB、CD,使BE=BC,DF=AD,得AE=CF.已
知AB〃CD,则.AE//CF
【解析】证明:如图,延长AB至E,使BE=BC,连结CE.延长CD至E使DF=AD,连结
AFo
•/AB+BC=AD+CD
F
D
/.AB+BE=CD+DF
即AE=CF
VAB/7CD
.".AE//CF
,四边形AECF为平行四边形
,AF=CE,ZE=ZF
:AD=DF,BC=BE
/.ZFAD=ZF,ZBCE=ZE,
:.ZF=ZFAD=ZBCE=ZE
在AADF和ACBE中
'ZF=ZE
<AF=CE
ZFAD=ZBCE
AAADF^ACBE
/.AD=BC
AB=CD
AB//CD
四边形ABCD为平行四边形。
【例5】如图,平行四边形的对角线AC、3D相交于点。,EF过点0,分别交8C、AD于E、
F.
求证:OE=OF.
【解析】:ABCQ是平行四边形,AC、相交于点。,
OD=OB,AD//BC.
:.Z1=Z2,Z3=Z4,
/.NBOE乡NDOF,
OE=OF.
【例6】已知:如图,AA8C中,AB=AC,DE//AC,DF//AB.求证:DE+DF=AB.
【解析】VDE//AC,DF//AB,
:.AEDF为平行四边形,ADF=AE.
VAB=AC,N8=NC.
•/DE//AC,
:.Z1=ZC,
Z1=ZB,
•*.DE=BE,
AB^BE+AE=DE+DF.
【例7】已知:如图,平行四边形A8CQ,BELCD,BF±AD,NEDF=3U°,BE=8,BF=14.求:
平行四边形ABCD的周长.
【解析】:48。是平行四边形,
AB
CD//AB.
丁/CDF=30°,
ZA=ZCDF=30°.
BFLAD,BF=14,
:.AB=2BF=28.
•・・ZA=ZC,
ZC=30°.
BELDC,DE=8,
:.BC=2BE=16.
・•・平行四边形A3CD的周长等于:2(45+30)=2x(28+16)=88.
【例8](1)已知:如图平行四边形ABC。中,AAQ6比ABOC的周长大8cm,平行四边形ABC。的周
长为60cm.求:AB的长.
【解析】据题意,
(OA+AB+BO)-(OB+BC+CO)=8(cm).
ABCD是平行四边形,
OA=OC,
:.AB-BC=8(cm).①
AB+BC=1x60=30(cm),②
,z-xZ-NAB=19(cm),
由①、②得/
BC=ll(cm).
答:AB的长为19cm.
(2)已知:平行四边形ABC。,AC.BD交于点O,AC=38cm,30=24cm,AZ)=14cm.求:AOBC
的周长.
【解析】:A8CD为平行四边形,
OA=OC,OB=OD.
VAC=38cm,BD=24cm,
OC=19cm,03=12cm.
又<BC=AD=14cm,
OB+OC+BC=12+19+14
=45(cm).
・•・AO3C的周长为45cm.
【例9】已知:如图,AD//BC9OE=OF.求证:A3c。是平行四边形.
【解析】e/AD//BC,
:.4=N2.
・.•Z3=Z4,
,/OE=OF,
:.ADOE也ABOF(AAS),
.・.OD=OB.
同理可证:QA=OC.
・•・ABC。是平行四边形.
【例10]如图,平行四边形ABC。中,片、鸟是对角线6。的三等分点.求证:然玛是平行四边形.
【解析】•・•AJ5c。是平行四边形,
AB//CD,AB=CD,
:.N1=N2.
P
BC
BC
・・,片、舄是的三等分点,
BPX=PXP2^P2D,
:.\ABPX丝ACOR(SAS),、
,
ZAP^B=ACP2D,
:.AAPXD=ACP2B,
APX//CP2,
:.是平行四边形
【例11]已知:如图平行四边形ABC。,E、尸分别为AB、CO的中点..求证:EG五"为平行四
边形.
【解析】・・•A3C。为平行四边形,AAB//CD,AB=CD.
•;E、/分别是AB、C。的中点,ABE=-AB=DF=-CD.
22
:,BE//DF,BE=DF,工5石。尸是平行四边形,
:.DE//BF.
同理可证:AF//CE.工EG厂77为平行四边形.
【例12】求证:平行四边形的四个内角平分线围成的四边形一定是平行四边形
【解析】已知:如图,平行四边形A3CD,AE平分NB4D,3G平分NA3C,CG平分N5CD,DE平
分ZADC.
求证:EFG”是平行四边形.
证明:•・•A3CD是平行四边形.
・•.AB//CD,AB=CD,
:.Z2=ZDPA.
丁A七平分NB4D,
/.Z1=Z2,
:.Z2=ZDR4,
JZL=ZDPA,
:.DP=AD.
同理可证:BM=BC.
9:AD=BC,
:.DP=BM.
AB=CD,
:.CP=AM.
CP//AMf
:.AMC尸为平行四边形.
EH//FG.
同理可证:EF//HG.
:.EFGH是平行四边形.
备注:这道题是完全文字叙述的几何证明题,要求学生学会分析条件,写出已知求证并画图,再写出
证明过程,建议老师给学生分析一下这类问题的解题步骤要求.
【例13】已知:如图,RtAA3C中,AC_LBC,CDLAB,AE平分Za4C,E/〃.求证:CE=3尸.
【解析】作E河〃5c交AB于".
,?EF//AB,
・・・MBEE是平行四边形,
:.EM=BF.
EM//BF,
:.Z2=ZB.
ACIBCfCDLAB,
ADMB
NB+ZCAB=90°,
Z1+ZCAB=90°,
4=ZB.
:.Z1=Z2.
AE平分乙BAC,
Z3=Z4.
•••AE为公共边,
/.\AME/AAC£(AAS)./.CE=EM.:.CE=BF.
【例14】在AABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC上任意两点,满足
BD=AE.求证:DE>-BC»
2
【分析】本题形式简洁,条件少而分散,结论也不简单.我们还是从结论
突破,由问题将已知条件串起来.
思路一:联想两点之间线段最短,构造三角形,证明DE+DE2BC,如
图(1);
思路二:利用垂线段最短,造直角三角形,先需构造出‘BC的线段,如
2
图(2).
【解析】方法一:证明:如图(1),过B作BF幺DE,连结EF、CF。
二四边形BDEF为平行四边形
/.BD//EF
/.ZFEC=ZA
,/AB=AC,BD=AE
/.AD=CE
EF=AE
;.△DAE^ACEF(SAS)
DE=CF
/.BF=FC
根据两点之间线段最短:BF+FC>BC
2DE>BC,-DE>BC
2
方法二:证明:如图(2),取AB、AC中点M、N,连结MN.过D作DF〃MN,交AC于F,
过N作NG/7AB交DF于G.
,MN〃BC,MN=-BC
2
四边形DMNG为平行四边形
/.DM=GN,DG=ZNGF=ZADF
VAB=AC
ZB=Z
.\AM=BM=AN=CN
VDB=AE
;.AD=CE,
Z.AD-AM=CE-CN
即DM=EN
/.EN=GN
ZGEN=ZNGE
VDF/7MN,MN〃BC
;.DF〃AB
ZADF=ZB,ZAFD=ZC
/.ZADF=ZAFD
ZNGF=ZNFG
^AEGF中,ZGEF+ZEFG+ZEGF=180
ZEGF=90
EG1DG
根据垂线段最短
/.DE>DG
.*.DE>MN,DE>-BC
2
【拓展】(2008海淀二模)在△4BC中,AB>AC,D,E分别为43,/C上两点且初二位.求
证:DE<BC.
【分析】此题思路与例4一致,通过平移线段出平行四边形,将DE、3c集中到一起.难点为怎样证
明3c与平移后线段的大小关系?解决问题关键是怎样处理=■即EC=£F?联想等腰
三角形的轴对称性,作NCT尸的平分线EG,即为CF的垂直平分线.
【解析】证明:过B作连结EF,作NCEF的角平分线,交8c于G.
四边形8DEF为平行四边形.
:.DE=BF,BD=EF
,:BD=CE
:.CE=EF
VNCEG=ZFEG
△CE'G乡AFEG
:.FG=GC
在尸G中,BG+FG>BF
:.BG+CG>BF
:.BC>DE.
【点评】此题虽然是证两条线段的不等关系,但实际上是利用将长的线段分成两部分放在同一三角形
中,用三角形三边关系解决.注意,此题不是用三角形中“大角对大边”解决.
【例15](中考题)阅读下列材料:
小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个
新的正方形.
他的做法是:按图2所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,
依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.
图1
请你参考小明的做法解决下列问题:
⑴现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行
四边形.要求:在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、、G、H分别是边AB、BC、CD、DA
的中点,分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四
边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果).
图3图4
图3图4
⑴拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD(如图3)。
2
⑵正确画出图形(如图4).平行四边形MNPQ的面积为不。
【拓展】(2008山东潍坊)在平行四边形ABCD中,点&、4、舄、
4和q、c2xC3、G分别43和CD的五等分点,点为、
星和%、2分别是8C和以的三等分点,已知四边形
4B2C4D2的积为1,则平行四边形438面积为
【解析】I
【教师备选】已知:如图所示,在四边形4BCD中,E、尸分别为.45、CD的中点.
求证:EF<^AC+BD).
【分析】利用中位线构造出长为的线段并将线段集中.
22
【解析】证明:取皿的中点M,连结和W.
':E.F是AB、CD中点,
EM=-BD,FM=-AC.
22
又;EFvEM+FM,
:.EF<^(AC+BD).
【点评】此题还可以求证^/=乙,蛆+^。),方法是取.4C或a)的中
2
点.
【铺垫】如图,在四边形H8CD中,M、N分别为.山、8C的中点,
BD=AC,即和相交于点。,AW分别与HC、8。相交
于E、F,求证:OE=OF.
【分析】此题为09年秋季精英班第十二讲习题6,思路同上一题(教师
备选题).
【解析】取48中点尸,连结人庐、NP.
利用中位线可得
MP=-BD=NP=-AC
22
:.ZPMN=ZPNM
':MP//BD,NP//AC
:.Z.OFE=/LOEF
:.OE=OF
【例16]已知:如图所示,在AABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CGM、N分别是BG、
CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证:AP=AQ.
【分析】不难发现,若连结DG则与铺垫题一样.
【解析】连DG,找DG的中点E,连ME、NE,
:M、N分别是BG与CD的中点。
,*.ME/ZAB,ME=-BD,
2
NE//AC,NE=-GC.
2
ZAPQ-ZEMN,ZAQP=ZENM.
A
VBD=GC,A
然
B
;.EM=EN,
ZEMN=ZENM,
:.ZAPQ-ZAQP,
AP=AQ.
【点评】还可以取BC的中点.方法总结:已知四边形对角线中点,则取一边中点,可出两条中
位线.
【例17](中考题改编)实验与探究
⑴在图1,2,3中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),写出图1,2,
3中的顶点的坐标,它们分别是(5,2),,;
(2)在图4中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出顶点C的坐标
(点C坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示);
归纳与发现
(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形ABCD处于
直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为A(ab),B(cd),C(mn),D(ef)(如图4)时,则四个顶点的横坐
标a,c,m,e之间的等量关系为;纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为(不必证明);
运用与推广
1519
⑷在同一直角坐标系中有三个点6(—-,-),S(-,-),H(2,0).请求出所有使得以GS,H,P为顶点
2222
的四边形是平行四边形的点P坐标.
【解析】(l)(e+c,d\(c+e-a,d)
⑵分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为A,4,G,R,分别过A,D作AE,BB1
于E,DFLCC]于点F.
在平行四边形ABCD中,CD=BA,又:BB//C。。
ZEBA+ZABC+ZBCF=ZABC+ZBCF+ZFCD=180
ZEBA=ZFCD
又:ZBEA=ZCFD=90
-,.△BEA^ACFD.
/.AF=DF=a-c,BE=CF=d-b,
设C(x,y),由e-x=a-c得x=e+c-ass
由y-f=d-b,得y=f+d-b.C(e+c-a,f+d-b)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 幼儿园大班语言课件:《秋天的雨》
- 计算机设备销售合同模板
- 装饰工程保修协议范本
- 水电维修合同范本
- 矛盾纠纷调解协议书模板
- 海产品销售合同范本正规范本版
- 年轻钢别墅详细合同
- 养老院和家属协议合同范本
- 全新电脑及办公设备维护合同
- 订餐协议书简单版
- 2023年江苏省连云港市海州区数学五下期末达标检测试题含解析
- 2022-2023学年浙江省嘉兴市南湖区四年级数学第二学期期末考试试题含解析
- GB/T 7025.1-2023电梯主参数及轿厢、井道、机房的型式与尺寸第1部分:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ类电梯
- 课程设计 饮料罐装生产流水线的PLC控制
- 山东省威海市2021-2022学年高一下学期期末语文试题
- 重大事故隐患评估报告
- 部编版语文五年级下册第八单元教案
- 2023年05月北京市大兴区公开招考社区工作者笔试题库含答案解析
- 2023-2024学年四川省凉山州小学语文六年级期末提升题附参考答案和详细解析
- 建筑施工技术知到章节答案智慧树2023年淄博职业学院
- 政治理论学习记录表.doc
评论
0/150
提交评论