人教A版高中数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》易错题训练 (12)(附答案解析)

必修一第二章《一元二次函数'方程和不等式》易错题专题训练（12）

一、单选题(本大题共U小题，共55.0分)

1.设全集U=R,集合/={x|言工0},则CiM=

A.{x|-2<%<1}B.{x|-2<x<1}

C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<%<1}

2.已知a,0是一元二次方程久2+3x—1=0的两个实根，贝E+"的值为()

A.3B.-[C.：D.-3

3.设x,y是两个实数，贝！I“x,y中至少有一个数大于1”是+y2>2»成立的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

4.“就2>比2”是“a>b”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知集合「={%€川0+1)2<4},Q={x|(x-2)2>1),则

A.P曝QB.PCQ={0,1}

C.QnCRP=0D.PdQ={-2,-1,0}

6.已知集合4={对/<2},8=卜|岳《()}.,则408=()

A.(—oc,\/2)U—1.+5c)B.(—1,V2)

C.[-1,V2)D.(V2,2]

7.已知全集〃=匕集合4={x|学40},则集合Q4等于()

A.{x\x<-2或x>0}B.{x\x<-2或%>0}

C.(x\x<-2或%>0}D.{x\x<-2或x>0}

8.已知集合4={x|lnx<1],B={x\x24-2%—3<0},则AAB=()

A.[—3,1]B.(0,1]C.[-3,e)D.(-8,e)

9.在448。中4>8,则下列不等式中不一定正确的是()

A.sin力>sinBB.cosA<cosB

C.sin2i4>sin2BD.cos2i4<cos2B

10.已知△48C的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,^c2<a2+62+2abcos2C,则zZ*的可

能取值为()

A3B.5

11.己知集合4={x](x+3)a-7)<0},B={x[%eN,白eN},则4nB=()

A.[0,1,3}B.{-3,-2,1,3,7)

C.[0,1,37}D.{-3,—2,0,1,3,7)

二、多选题(本大题共1小题，共5.0分)

12.若x2y,则下列不等式中正确的是()

A.2X>VB.等之月C.x2>y2D.x2+y2>2xy

三、单空题(本大题共1小题，共5.0分)

13.已知a是整数，x,y是方程好一xy-ax+ay+1=0的整数解，则x-y=

四、解答题(本大题共17小题，共204.()分)

14.如图所示，五边形4BCDE中,Z.ABC=120°,AB=6,sin/BCD=|,g=|.

(1)求证：AB1BD；

Q)若BD=2a,^AED=60°,求团4DE面积的最大值.

15.已知△ABC的内角4、B、C的对边分别为a、b、c,且我sinAsinC-4)=cos??!+摄

(1)求角4的大小;

(2)若△ABC的面积为巴a,求儿的最小值.

4

16.求关于x的方程a/+2%+1=0至少有一个负根的充要条件.

17.设/(%)=sinxcosx—cos2(%+*

(1)求/(%)的单调递增区间；

(2)在锐角MBC中，角4B,C的对边分别为a,b,c.若/管)=0,a=1,求△ABC面积的最

大值.

18.抛物线必=2PMp>0)的焦点为尸，已知点4B为抛物线上的两个动点，且满足41FB=60°.过

弦48的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则黑的最大值为.

19.已知在数列｛。几｝中，%=4,an+i—1=an+2x3".

(1)证明：数列｛斯一3九｝为等差数列.

(2)设匕=2Zog3(a»i-几)，记数列｛%｝的前几项和为〃，令，问：数列｛4｝中的最小项

是第几项，并求出该项的值.

n

20.已知在数列｛a九｝中，的=4,an+1—1=an+2x3.

(1)证明：数列｛an-3吗为等差数歹U.

(2)设b=21og3(an—n),记数列｛bn｝的前n项和为〃，令的=等，问:数列｛0｝中的最小项

是第几项，并求出该项的值.

21.如图，在四边形4BCD中，AD=2,sm^CAD=―,乙D吟,且A,B,C,。四点共圆.(注：

143

圆的内接四边形对角互补.)

(1)求4c的长；

(2)求四边形ZBCD面积的最大值.

22.已知数列｛斯｝的前n项和为Sn,且Sn=2an+l-n，bn=log2(an+1).

(1)求证：数列｛an+1｝为等比数列；

(2)设数列｛%｝的前71项和为"，令cn=等竺，求数列｛/｝中的最小项.

23.如图，在平面四边形48CD中，ABLAD,AB=AD,cosC=1.

BC

(1)若4CBD=45。，BC=7V2,求AD的长；

(2)若4BCD的外接圆半径为右求4BCD的面积的最大值.

24.如图，4B是圆柱的母线，8。是圆柱底面圆的直径，。是底面圆周上异于B,D的一点，点E,尸分

别在线段AC,4D上，KBELAC,BF1AD.

(1)证明：AD1EF；

(2)若AB=3,尸为4。中点，求三棱锥D—ABC的体积的最大值.

已知等差数列｛%｝的前项和为

25.n5,a6=2a3+tzx,S3=a4+2.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)若S“Sa2n，求n的取值范围.

26.已知函数/(%)=Q",xER.

(I)若满足［WfQ)Wa求实数x的取值范围;

(n)若关于x的方程f(|x|)=-a2+4a-3有实数解，求实数a的取值范围.

27.已知在三角形ABC中，a,b,c分别为内角4,B,C所对的边，向量记=(c,a-b),n=

(a+b,acosB—gb),且布〃元.

⑴求4

(2)若日4BC的外接圆面积为兀，求团4BC周长的最大值.

28.在锐角△ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinB=2sin(：+B)sin©-8).

(I)求角8的大小；

(II)若b=l,求△ABC的面积的最大值.

29.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且迎三等=Via.

smC

(I)求角c；

(2)若△4BC的面积为10百，。为边AC的中点，求BD的最小值及此时a,b的值.

30.不等式a/+bx+2<0的解集为{x|l<x<2},则实数a,b的值

参考答案及解析

1.答案：B

解析：

本题主要考查集合的补集运算，涉及分式不等式的解集，属于基础题.

先化简4再由补集的定义，求得Q4

解：因为集合4={%1~2>°)=[x\x21或％<-2}(

所以Q4={灯-21}.

故选B.

2.答案：A

解析：

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题,先利用根与系数的关系，得a+6=

-3,a/3=一1,将原式转化为§+1=等代入即可得解.

解：利用根与系数的关系，得a+/?=—3,aS=—1,

所%+A鬻T=3.

3.答案：D

解析：

本题考查不等关系与不等式，充分条件和必要条件的判断，属于基础题.

已知x,y是两个实数，可以令x=1.1,丫=0.1和》=-2,y=-3,利用特殊值法进行判断.

解：y是两个实数，x,y中至少有一个数大于1,

.,.令x=1.1,y=0.1»

1.12+0.12<2,“X’y中至少有一个数大于1”无法得到+y2>2”，

充分性不成立；

若x2+y2>2,则可取x=-2,y=-3,

•••(一2)2+(-3)2=13>2,必要性不成立，

“x’y中至少有一个数大于1”是+必>2”成立既不充分又不必要条件，

故选。.

4.答案:A

解析：

本题考查了不等式的性质和充分条件、必要条件的判断，属于基础题.

根据充分条件、必要条件的定义直接进行解答即可.

解：etc2>be2na>b,

当c=0时，a>b得不到ac2>be2,

所以ac2>be2是a>b的充分不必要条件，

故选：A.

5.答案：4

解析：

本题考查集合的关系与运算，属基础题，难度不大.

分别解出集合P,Q,观察关系即可.

解：因为P={X6N|(X+1)2<4}={0},

Q={x|(x-2)2>1}=(x\x>3或x<1},

所以PSQ

故选A.

6.答案：B

解析:

本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题.分别求解二次不等式和分式不等式化

简4B,然后取交集得答案.

解：4={x\x2<2)=(―V2,VI),B=标|W<°)=

二408=(-1,伪

故选B.

7.答案：B

解析：

本题主要考查分式不等式的解法以及补集的求法.分式不等式的解法就是转化为整式不等式求解.欲

求补集，先要化简集合4再利用补集的定义求解，对于集合4中的分式不等式，要转化为二次不等

式求解.

解：由管S。得-2—<0,

•••/I={x[<0}={x|-2<x<0},C(-4={J-J-<-2或x>0)

故选艮

8.答案：B

解析：

本题考查集合的交集运算，涉及不等式求解，属于基础题目.

先求解不等式得出A,B,再由交集得出即可.

解：丫集合4={1|加工<1}={z|0<x<e},B={x|r2+2x-3&0}={1|—3W工41},

ACtB=(0,1].

故选艮

9.答案：C

解析：

本题考查了三角形中的不等关系及不等式，要注意三角形中所包含的条件，如：A+B+C=n,大

边对大角等.

由三角形中大角对大边知a>b,再由正弦定理知选项A正确；

由余弦函数在(0,兀)上的单调性知选项8正确：

若取4=60。，8=45。，可判断选项C是否正确；

利用作差法可判断选项。正确.

解：在三角形中大角对大边，•.T>B,二。>。，由正弦定理知三=3=，7=2R(R为AABC外

sinAsinBsinC'

接圆的半径)，

从而a=2RsinA,b=2RsinB,2RsinA>2RsinB，:.sinA>sinB..••选项A正确.

y=cos%在(0,兀)上是减函数，0<4V兀，0<B<nf且A>B,・,.cos4<cosB..,•选项B正确.

取4=60°,B=45°,贝！Isin24=sinl20。=3，sin2B=sin900=1,有sin24<sin2B,.•.选项C

2

不一定正确.

•・•A+B+C=7T,:.sin(4+8)=sinC,0<A—B<n,:.sin(4—B)>0,又sinC>0,

・•・cos2A—cos2B=—Zsin^A+B)sin(4—8)=-2sinCs讥(4—F)<0,・,・cos2A<cos2B.・,•选项D

正确.

故选：C.

10.答案：D

解析：ft?：vc2<a2+b2+2abcos2C,

Q2+勤2_^2

Acos2C>一巴f'=一cose,

2ab

■.2COS2C-1+cosC>0,

cosC>:或cos<一1(舍去)，

A0<C<I，

••・只有。项符合.

故选D.

利用余弦定理和已知不等式可求得关于cosC的一元二次不等式，进而求得cosC的范围，则C的范围

可得，对四个选项验证即可.

本题主要考查了余弦定理的应用.解题过程中结合了二倍角公式和一元二次不等式的相干知识，综

合性较强.

11.答案：C

解析：

本题考查交集的计算，涉及一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

解出集合AB,利用交集的定义可得出集合/DB.

解：A={x\(x+3)(x-7)<0]=[-3,7],B={x\x6N,*eN}={0,1,3,7},

■■Ar\B={0,1,3,7}.

故选：C.

12.答案：AD

解析：

本题考查了不等式的性质，属于基础题.

对各个选项逐一判断即可得出答案.

解：选项A,x>y,由指数函数的单调性知2》》2匕故A正确；

选项B,若y<x<0,则呼VO,y[xy>0,,故8错误；

选项C,取x=l,y=-2,则有％2<y2,故。错误；

选项x2+y2—2xy=(x—y)2>0,当且仅当％=y时取等号，・•・/+y?32%y,故。正确.

故选AD

13.答案：±1

解析：

本题考查二次方程的整数解，把所给等式整理为因式分解的形式是解决本题的关键.

把所给等式的左边整理为因式分解的形式，根据整体思想判断久-y的整数解即可.

解：原方程可变形为x(x-y)-a(x-y)=-1,

即(x—y)(x—a)=-1,

•・•a,x,y都是整数，

...俨7=1或俨—y=T

t%—a=-1"tx-a=1'

故久-y=±1.

故答案为±1.

14.答案：(1)证明：在团BCD中，由正弦定理悬F=总访，

故sin“B。=-x；=；,故z_CBD=30°或150°,

432

而号=%故BD>CD,

故/BCD>Z.CBD,故“BC=30°,

则乙4BC=N4BC-NCB。=90。，故4B1BC；

(2)解：在回BCD中，4。=7AB2+BD2=4V5,

设4E=m，DE=n,则，4此=gnmsin60°=1wm，

2

又(4A/3)=m2+n2-27nncos60°»

即nm=m2+n2-48>2mn-48,

则77m<48,当且仅当m=n=4通时等号成立，

故SMDE=-^mn<12V3-即4"DE面积的最大值为12V3.

解析：本题主要考查了正弦定理和余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查了基本不等式，属于

中档题.

(1)利用正弦定理求出NCBC=30。或150。，再由大边对大角可得ZCBD=30。，求得冏448。=90。,

可证明结论；

(2)求出40,设AE=m,DE=n,利用三角形的面积公式和余弦定理可得(4⑹？=m2+/一

2mncos60o,然后利用基本不等式可求出答案.

15.答案：解：(1)•.,百sin/lsine-4)=cos2/l+1,

y/3.3/14-cos2i4,1

:，—sin24=-----------F-，

222

V3.rACOS2AY

A—sin24---------=1，

22

・•・sin(2i4—^)=1,

・・・4€(0,兀)，

=即

OZ5

(2)因为SgiABc=^bcsinA=当be=fa,所以a=be.

又因为a?=b2+c2-2bccosg=b2+c2—be,

由炉+c2>2bc,当且仅当b=c时取等号，

得2bc—beWb2c2,即be21,所以当b=c时，be取得最小值1.

解析：本题主要考查了诱导公式，二倍角的公式及两角和差的公式，考查余弦定理，基本不等式及

三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题.

(1)利用诱导公式，二倍角的公式及两角和差的公式，化国sinAsinG-4)=cos24+^9sin(24—

》=1,结合范围46(0,乃)，可得4的值.

(2)由三角形的面积公式得到a=be,再由余弦定理，基本不等式即可求儿的最小值.

16.答案：解：(1)当a=0时，方程为一元一次方程，其根为％=符合题目要求；

(2)当a#0时，方程为一元二次方程，

它有实根的充要条件是判别式A>0,即4-4a>0,从而a<1.

设方程aX2+2x+1=0的两实根为x2,

则由韦达定理得%+&=-：，XXX2=

fa<1,

①方程aM+2x+1=0恰有一个负实根的充要条件是工々n得a<0；

(<u,

la

②方程aM+2%+1=0有两个负实根的充要条件是《一£<°，得0<aW1.

(工>0,

'a

综上，方程a-+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是Q<1.

解析：本题主要考查充要条件的应用，考查一元二次根的分布问题.

根据题意分a=0,QH0讨论即可.

1+cos(x+

17.答案：解：(I)由题意可知/(%)=s出%cos%—cos2(%+^)=^sin2x—^2)_lsfn2x—

-+-sin2x=sin2x-

222

由2kTC---<2,xW2/CTT4—(kEZ),得Im---WxWknd—(kWZ),

2244

因此函数/'(%)的单调增区间为［/CTT+彳］(/cGZ)；

(口)由/(£)=1，得sin4_［=0,

即sizM=I，

由题意知4为锐角，所以cosA=V1—sin2i4=—,

2

22

由余弦定理。2=b+c-2bccosAf

可得：1+y/3bc=62+c2>2bcr即beW2+V3,当且仅当b=c时等号成立.

因此“血=^-besinA<

所以△ABC面积的最大值为祖I

4

解析：本题主要考查了正弦函数的图象和性质、余弦定理及基本不等式，考查了学生的计算能力，

培养了学生分析问题与解决问题的能力.

(I)由三角函数恒等变换化简解析式可得/(x)=sin2x-i,进而利用正弦函数的性质即可得到结果;

(H)由7'0=1,得sbM-：=0,,可得sinA,cosA,由余弦定理可得beW2+V3,进而利用三

角形的面积公式即可求得结果.

18.答案:1

解析：

本题主要考查了抛物线的简单性质，利用余弦定理解三角形，基本不等式的应用，注重了学生对基

础知识综合运用，属于中档题.

先设出|4F|,\BF\,分别过4B,M作准线的垂线，垂足分别是A,B',N,进而表示出|MN|,利

用余弦定理表示出|4B|,利用基本不等式求得其范围，最后求得黑的最大值.

解：设|独|=小|BF|=「2,分别过4B,M作准线的垂线，垂足分别是4,B',N,则|MN|=空，

由余弦定理得=rf+r2_2cos60。

2

=(n+r2)-3rj2

22

2仇+r2)-3•竺注>;(ri+r2)>

“A”(小+万户

・“氏)23日后=1，当且仅当/】=万时等号成立•

4

••・日^的最大值为L

故答案为：1.

19.答案：解：(1)证明：因为。„+1—1=厮+2乂3九，

所以即+1-3n+1

nn+1n

=an4-2x3+l-3=an-3+l,

即(%+1-3"1)-(0n—3九)=1,

所以数列｛an—3"｝为等差数列，首项为内—3=1,公差为1.

n

(2)由(1)可知Q九—3=1+(n—1)=n,

即a-=n+3n,

所以bn=210g3(0n-ri)=2n,

所以〃=n24-n,

所以％=勺至=[+§)+1

>2Jnx§+1=11，

当且仅当n=5时取等号.

故数列｛cn｝中的最小项是第5项，该项的值为11.

解析：本题考查等差数列的证明以及等差数列求和，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

n+1n

(1)由已知可得(即+i-3)-(an-3)=1,故数列｛册-3与为等差数列.

(2)由已知求得b=2n,可得Tn=n2+n,故4="+^+1

>2Jnxg+1=11,问题得解.

20.答案：⑴证明：因为厮+1-1=册+2*3%

n+1nn+1n

所以斯+i-3=an+2x3+1-3=an-3+1

即5+1-3"+1)-(即一3")=1

所以数列｛斯一3与为等差数列，首项为即-3=1,公差为1.

(2)解：由(1)可知，-3n=1+-1)=n,

n

即0n=n+3,

所以6n=21og3(a”-n)=2n,

所以〃=n2+n.

所以Cn="+；+2»=(n+g)+1N2JnXB+1=11,

当且仅当n=5时取等号.

故数列｛cn｝中的最小项为第5项，该项的值为11.

解析：本题考查数列的递推关系，考查等差数列的判定，考查等差数列的通项公式和前n项和公式,

考查利用基本不等式求最值，是中档题.

n+1nn+1

(1)因为即+i—1=11n+2X3",所以即+i-3=an+2x3+l-3=a=-3"+1,化简根

据等差数列的定义即可得证.

2

(2)由(1)可以求得a”=n+3%从而垢=21og3(an-n)=2n,根据等差数列的求和公式得与=n+

n,所以d=贮*使用基本不等式求最值即可.

21.答案:解:(1)vZD=sin“AD=巨，

314

n

・♦・sinz/lCD=sin(--zC?lD)

=@xh—卫=X^="

2y1962147

在△4C。中，由正弦定理得

AC2x7x^=

AC•sinZ-D=V7;

sinz.ACD2

(2)•.•?!、B、C、。四点共圆，得48+4。=兀,

在4ABC中，由余弦定理得AC?=AB2+BC2_2AB-BCcos乙B

=AB2+BC2-AB-BC>2AB-BC-AB-BC=AB-BC,

即4B-BC<7,

当且仅当月B=BC时取等号，

Same=)AB-BCsiuZZ?W苧，

得(S"BC)max=4^-

二四边形ABCDiB］积的最大值S=(SA?)Bc)max+SAACD=+：X2X⑺X詈=

解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，利用基本不等式求最值，属中档题.

(1)由题知sikED=W，贝Usin乙4CD=sinG-4C4。)，在A4CD中，由正弦定理得

143

•sinZD，代值求解即可;

sinZ.ACD

(2)4、B、C、。四点共圆，得48+4。=〃，即48=会在AABC中，由余弦定理结合基本不等式

得4B-BCS7,所以(S-Bc)max=:遍,

即四边形ABCD面积的最大值s=(S-Bc)max+S”CD=¥+3X2X«X鲁=竽.

qz14q

22.答案：解：(1)因为Sn=2an+l—n,①

所以Sn-i=2an_x+1—(n—1),(n>2),②

当nN2时，由①一②，得厮=2即7+1，

即加+1=2(an_i+1),

当n=1时，S]=2%,即％=0,a】+1=1,

所以数列｛%,+1｝是以1为首项，2为公比的等比数列.

n1

(2)由(1)知,an+l=lx2-,

所以匕=log^^1=n-1,即数列(与)是首项为0,公差为1的等差数列.

所以〃=竺产=?,

所以d==茨=(n+^)-l>2Jnxg_1=7(当且仅当n=4时取等号)，

故数列｛7｝中的最小项为第4项，该项的值为7.

解析：本题考查数列递推关系，考查等比数列的判断及通项公式，等差数列的求和公式的应用，考

查利用基本不等式求最值，涉及对数运算，属中档题.

(1)根据条件，得n22时，斯=2与-1+1,即即+1=2(即_1+1),即可判断数列｛斯+1｝为等比

数列；

(2)由(1)知，即+1=2吁】，砥=n-1,根据等差数列求和公式求得及,进而求得4,利用基本不

等式即可求得数列｛7｝中的最小项.

23.答案：解：(1)因为cosC=g,C6(0。,180。)，

所以sinC=V1—cos2C=I，

ZC4-ZCBD=7r-ZB£>C/.sin(7r-ZBDC)=sinZBDC,

所以sinz_BDC=sin(zC+乙CBD)=-x—+-x—=—,

'75252io

在△BCD中，由正弦定理得8。=严xsinC=&第x三=6,

smz.BDC7V25

所以4C=BOsin45°=372.

(2)由^BCD的外接圆半径为£得BD=5sinC=3.

由余弦定理得BE>2=BC2+C/J2-2BOCDcosC

》2BC-CD-^BC-CD=1BC-CD,

即BOCD33x9=B，当且仅当BC=CO时取等号，

所以△BCD的面积S=2.CDsinC225=4

即4BCD的而积的最大值为日.

4

解析：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式，是中档题.

(1)先由cosC=：得sinC=，,再得出sinN3OC'sin(NC+NC3O)的值，在△BCO中，由正弦

定理可得BC,由ZD=BDsin45。可得结果.

(2)由余弦定理和基本不等式可得BC-CZ)<|x9=y,再由三角形面积公式可得△BCD的面积的最

大值.

24.答案：(1)证明：因为BD是圆柱底面圆的直径，

C是底面圆周上异于B,。的一点，所以BC1CD,

又因为是圆柱的母线，所以上平面BCD,

所以力BJ.CD,因为ABnBC=B,AB,BCu平面ABC,

所以CD_L平面ABC,

因为BEu平面ABC,所以CD1BE,

因为8EJ.4C,AC^CD=C,AC,CD

所以BE1平面/CD,ADu平面力CD,

所以BE_L4D,

又因为BFJ./W,BECBF=B,BE,BFu平面BEF,

所以4。1平面8£7:1,EFu平面BEF,

所以4D1EF.

(2)解：BFLAD,因为尸为4。中点，所以BD=4B=3,

\'、、F

'、/、、

/冷一、

c

因为BC2+CD2=BD2=9,所以品BCD=\BC-CD<^叱尸=2,

当且仅当BC=CD,即C是丽的中点时，(S®8CD)max=£

而三棱锥D-4BC的体积I/DMBC=匕.BCD，

19

所以(匕)-ABC)max="-BCD)max=§'(^0BCD)max,4B=

即三棱锥。-48。的体积的最大值为三

4

解析：本题考查线线垂直的证明和体积的最值问题，属于中档题.

(1)由题意首先证明ADL平面8EF,然后易得线线垂直；

(2)由题意表示出(SABCo)max=£利用等体积转化即可得答案.

25.答案:解：⑴设等差数列的公差为d,则｛式甯器：第二J,

•••an=2n—1;

2

(2)由(1)可知，Sn=n+i)x2=n,a2n=4n—1,

Sn<a2n=n2s4n-1,

解得2-遍Wn〈2+75,

为正整数，r.n的取值范围为｛1,2,3｝.

解析：本题考查了等差数列的通项公式与前兀项和公式，属于中档题.

(1)等差数列的公差为d,然后根据题意列方程组求为与d,即可求通项；

(2)根据(1)求%与然后解不等式即可.

26.答案：解：(I)v/(X)=(|)\；</(X)<

解得1<x<2,

故》的取值范围为[1,2],

(n)v/(|x|)=(®j》°,

x

[2tx<0

,・,关于％的方程f(|%|)=-a2+4a-3有实数解，

-a2+4a-3G(0,l],即[一口：”廿一之？，解得l<a<3,

故a的取值范围为(1,3).

解析：本题主要考查了函数零点跟方程根的关系，考查了解指数不等式，指数函数的性质，属于中

档题.

(1)解指数不等式可求出答案；

(2)求出/(因)的值域，然后解不等式可求出答案.

27.答案：解：(1)由记〃五得，a2-b2=accosB-\bc,

即a2—b2=ac"+'——-be,

2ac2

得a?=b2+c2-be—b2+c2-2bcxg,所以cosA=

因为A6(0,7i),

所以

(2)12MBe的外接圆面积为7r,所以外接圆半径为1,

所以品=2,得a=y/3,

3

由(1)得3=b2+c2-2bccosg=b2+c2-be

=(b+c)2-3bc>(b+c)2-3j

=：(b+c)2,

即(b+c)2<12,即b+c<2H(当且仅当b=c=遮时等号成立).

故团ABC的周长a+b+c<V3+2V3=3百，

所以团ABC的周长的最大值为3g.

解析：本题考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换的应用，由基本不等式求最值.属于中档题；

(1)由沅〃元得+©2一%=+c2-2儿X5由余弦定理得COS4=g,由三角恒等变换得

cost=得角4；