浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1072．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝03．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a2÷a3＝a C．a2⋅a3＝a6 D．（a2）3＝a64．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠35．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．8a3b2＝2ab•4a2b B．（y+4）（y﹣4）＝y2﹣16 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．y2﹣2xy+y＝y（y﹣2x）6．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y＝（）A．﹣3 B．3 C．2 D．07．（3分）如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝60°，则∠GME的度数为（）A．60° B．55° C．50° D．45°8．（3分）的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣39．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（）A．ma B．mb C．m D．a+b二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）已知4x﹣2y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝．12．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．13．（4分）若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝．14．（4分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长是．15．（4分）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则2b﹣4a＝．16．（4分）一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)17．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（6分）计算：（1）；（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2．19．（6分）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：（1）将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为．20．（8分）化简，求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中|x﹣3|+（y+）2＝0．21．（8分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．22．（10分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）2+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．【知识理解】：（1）若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为；（2）配方：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣；【知识运用】：（3）已知m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．23．（10分）根据以下信息，探索完成任务：如何设计招聘方案？素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．素材2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．问题解决任务一分析数量关系每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？任务二：确定可行方案如果工厂招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？任务三：选取最优方案在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名．（直接写出答案）24．（12分）已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．

2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：将0.0000004用科学记数法表示为4×10﹣7．故选：B．2．【解答】解：A．2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．2x2＝y﹣1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．y+＝﹣5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、a2÷a3＝a﹣1，故本选项错误，不符合题意；C、a2⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项正确，符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因为“同旁内角互补，两直线平行”，所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．y2﹣2xy+y＝y（y﹣2x+1），故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：将2x+y＝6记作①，x+2y＝3记作②．∴①×2，得4x+2y＝12③．∴③﹣②，得3x＝9．∴x＝3．将x＝3代入①，得y＝0．∴这个二元一次方程组的解为∴x﹣y＝3﹣0＝3．故选：B．7．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FED＝∠FGB＝60°，∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝120°，∵EM平分∠CEF，∴∠CEM＝∠CEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠GME＝∠CEM＝60°．故选：A．8．【解答】解：＝＝＝＝＝．故选：C．9．【解答】解：由题意得，故选：C．10．【解答】解：由，可得：S2﹣S1＝9，由图①得：S矩形ABCD＝S1+a2+b（AD﹣a），由图②得：S矩形ABCD＝S2+a2+b（AB﹣a），∴S1+a2+b（AD﹣a）＝S2+a2+b（AB﹣a），∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB），∵AD﹣AB＝m，∴mb＝9．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：4x﹣2y＝3，2y＝4x﹣3，解得：y＝2x﹣1.5，故答案为：2x﹣1.5．12．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴52x•5y＝52x+y＝53＝125．故答案为：125．14．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝CF＝1．所以BF＝BE+CE+CF＝1+2+1＝4．故答案为：4．15．【解答】解：（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a＝﹣2x3+（﹣b+2a）x2+（3+ab）x﹣3a，∵结果不含x的二次项，∴﹣b+2a＝0，∴2b﹣4a＝﹣2（﹣b+2a）＝﹣2×0＝0．故答案为：0．16．【解答】解：由题意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①符合题意；如图，∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠5＝∠E+∠2＝105°，∴∠5≠∠CAB，∴AC与DE不平行，故②不符合题意；∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，∴∠4＝∠C，∴AC∥DE，故③符合题意；如图，当∠1＝15°时，点A，∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，∴∠5＝60°+75°＝135°，∵∠B＝45°，∴∠B+∠5＝180°，∴DE∥BC，故④符合题意；故答案为：①③④．三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)17．【解答】解：（1），将①代入②得3（y+5）+y＝3，解得y＝﹣3，将y＝﹣3代入①得x＝2，∴方程组的解为；（2），①+②×2得10x＝5，解得x＝，将x＝代入①得2﹣4y＝1，解得y＝，∴方程组的解为．18．【解答】解：（1）＝3+（﹣1）×1﹣4＝3﹣1﹣4＝﹣2；（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2＝x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+4x﹣4＝3x﹣10．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）连接BA1，四边形AA1B1B的面积为＝＝14．故答案为：14．20．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）＝﹣x﹣y，∵|x﹣3|+（y+）2＝0，∴x﹣3＝0，y+＝0，∴x＝3，y＝﹣，∴原式＝﹣3﹣（﹣）＝﹣．21．【解答】解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．22．【解答】解：（1）若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么kx＝±2x×2，∴k＝±4，故答案为：±4；（2）x2﹣4x﹣6＝x2﹣4x+4﹣4﹣6＝（x﹣2）2﹣10，故答案为：10；（3）∵m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m+n）2+（n﹣4）2＝0，∴m+n＝0，n﹣4＝0，∴m＝﹣4，n＝4．23．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：，解得：，答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，由题意得：12（4m+2n）＝240，整理得：n＝10﹣2m，∵m、n为正整数，且0＜n＜5，∴或，∴有2种工人的招聘方案：①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；（3）方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200＝10800（元）；方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200＝10400（元）；∵10400＜10800，∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，故答案为：2．24．【解答】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，∴AC∥DE，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠C＝∠DAE，∴AE∥BC；（2）解：∵将线段AC