分析化学：第八章 狭义相对论基础

第八章狭义相对论基础§8-1经典力学的相对性原理和时空观爱因斯坦简介发展了量子理论创立了狭义相对论建立了广义相对论

爱因斯坦,一个惊天的名字；爱因斯坦，一位擎天的巨人！有道是人乃万物之灵，爱因斯坦则是人类之灵！他立足地球，放眼宇宙，在浩瀚的天空架起理论桥梁，他的理论正指引着地球人对神秘的太空进行不懈的探索。他是当之无愧的地球上“最杰出的人”！一、狭义相对论和爱因斯坦阿尔伯特．爱因斯坦（Albert．Einstein）1879年3月14日出生在德国西南距离慕尼黑八十五哩的乌耳姆城(Ulm)。父母都是犹太人。父亲赫尔曼．爱因斯坦经营着一个制造电器设备的小工厂。母亲玻琳非常喜欢音乐，在小爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。小时侯，父亲送给爱因斯坦一个罗盘。当他发现指南针不断地指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。尽管他连“磁”这个词都说不好，但他却顽固地想要知道指南针为什么能指南。这种对自然现象的浓厚兴趣，爱因斯坦直到老年还记忆犹新。1：童年爱因斯坦

1905年，作为瑞士专利局的一名雇员，26岁的爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》，奠定了“相对论”的基础，“相对论”国际理论学界引起极大的震动。由于建立伽里略时空基础上的牛顿力学在物理界的统治地位，当时理解和支持相对论的人甚少，德国、瑞士的许多老牌科学家既怀疑“相对论”，却又无法驳斥，他们称相对论为”诡辩论“。不过德国的理论权威、量子力学的创始人普朗克却将爱因斯坦誉为二十世纪的哥白尼。

十九世纪末二十世纪初，由于力学、电磁场理论和经典统计物理学的相继建立，不少物理学业家认为物理学的大厦已基本建成，物理理论上的一些原则问题已经解决，今后的任务就是在已知规律的公式中的小数点后面加上几位数字就行了，但是好景不长，在物理学晴朗的天空上出现了两朵乌云。迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射实验。大量科学家经过长期艰苦的劳动，却无法用现成的物理理论解释光速不因参考系变化的实验事实和黑体单色辐射本领的实验曲线。2：青年爱因斯坦

作为近代物理两大支柱之一的相对论在申请诺贝尔物理学奖时，遭到德国日尔曼学派的反对。他们声称：若给“相对论”评奖，他们将集体退出评奖委员会。迫于压力，又考虑到爱因斯坦对科学的无与伦比的贡献，评委折中地把1921年的诺贝尔物理学奖授予爱因斯坦的另一重大科学贡献——光电效应定律的发现和光量子概念的提出。3：爱因斯坦与诺贝尔奖

应该指出：诺贝尔奖在爱因斯坦面前、在相对论面前实在是太微不足道了。在爱因斯坦理论宝库中任意抽取一个小小的推论（譬如原子弹），就足以获得诺贝尔奖。现在看来，当年德国保守学派反对相对论评奖真是典型的“蚍蜉撼大树”。

爱因斯坦对于科学事业的伟大贡献是多方面的。他不仅是相对论的创始人，而且是一位多学科的理论研究家。他的科学业绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论，开辟了宇宙学的研究途径。1905年创建的狭义相对论和1921年创建的广义相对论是爱因斯坦的最重要的科学研究成果。

爱因斯坦离开人间半个多世纪了。他是灿烂的科学群星中最亮的一颗。他胸怀之博大、品格之崇高、学识之渊博、见解之深刻，将永远是科技工作者的光辉典范。4：科学巨匠爱因斯坦

爱因斯坦还是著名的社会活动家，二战期间，他四处奔走呼吁，帮助和支持世界人民反法西斯的正义斗争。特别是根据他的理论研制出的原子弹，给日本法西斯致命一击。

爱因斯坦说：在科学殿堂里有三种人：一种人为了名利、一种人为了兴趣、还有一种人为了真理、上帝将把前两种人赶出科学殿堂。的确，爱因斯坦不知钱为何物，他曾把800美元支票用做书签。一.经典力学的相对性原理力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的静止匀速物块两者的运动规律是相同的合外力F=0静止匀速运动以车子为参照系以地球为参照系x'y'z'o'S'u二.伽利略变换xyzoS——伽利略坐标变换1.伽利略变换牛顿第二定律在伽利略变换下不变.2.伽利略变换下的力学规律匀速uS'系(火车):S系(地面):同理动量守恒在伽利略变换下不变.所有的动力学定律在伽利略变换下不变.三.经典力学的时空观1.任何事件所经历的时间具有绝对不变的量值,与参照系或观察者的相对运动无关;2.空间任何两点间的距离具有绝对不变的量值,与参照系或观察者的相对运动无关.S'系:S'系:S系:u吃面S系:(同一时刻t2=t1)经典力学中,时间和空间是彼此独立,两者之间无任何关系.绝对时空观§8-2狭义相对论基本假设洛仑兹坐标变换式一.狭义相对论基本假设1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c是常量——不论从哪个参考系中测量

迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。

迈克耳逊—莫雷实验没有观测到预期的条纹移动，称为零结果，说明光速不变。牛顿力学的困难

机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波的传播也需要一种媒质----以太。

迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运动速度的实验。地球相对以太以v运动，以太风从右边吹来。1.经路径1往返时间为2.经路径2往返时间为迈克尔逊—莫雷实验两束光到望远镜的时间差在条件下展开①②光的光程差3.将仪器旋转90°两路光的光程差变化为相应干涉条纹移动数目为4.结论①.以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。

②.地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。由于迈克尔逊干涉仪可进行精密测量，1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。所用干涉仪可测出0.01个条纹的移动，完全可以测出0.4个条纹的移动。但实验没有发现移动。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是

“0结果”。爱因斯坦提出：（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同

——

相对性原理（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关

——

光速不变原理1)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。牛顿理论适用于力学规律。狭义相对论的基本原理

狭义相对论的基本原理注意：2)光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对3)观念上的变革牛顿力学均与参考系无关狭义相对论力学长度、时间测量的相对性（与参照系有关）光速不变速度与参考系有关(相对性)时间标度长度标度质量的测量

狭义相对论的基本原理二.洛仑兹变换问题：寻找对同一客观事件两个参考系中相应的坐标值之间的关系重合，且在此发出闪光。经一段时间光传到P

点（事件）在约定的系统中，P点坐标在S系和S’系中坐标变换推导可参考普通物理学(程守洙编)S为静系，S’以u沿ox轴向右运动。令膨胀因子洛仑兹坐标变换

这个公式洛仑兹1904年在爱因斯坦发表相对论之前就推导出来，他已经走到了相对论的边缘，但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影响，面对已发现的相对时空表示式，没有从中找到正确的物理含义。他说t是真正时间，t’是辅助量，仅为数学方便而引入的。洛仑兹到1909年还不能使自己完全相信相对论，他说：“在今天很多人提出了与昨天他们说的话完全相反的主张，我不知道科学是什么了”.为怨恨自己不能在500年前死去，在他逝世前一年（1927年）他更肯定地说，对于他只有一个真正时间t。▲经典力学中v<<c伽利略变换三.相对论速度变换式考虑一质点P在空间的运动，从S

和S′系来看，速度分别是：根据速度的定义：由洛仑兹坐标变换上面两式之比洛仑兹变换由洛仑兹变换知由上两式得同样得洛仑兹变换洛仑兹速度变换式正变换逆变换洛仑兹变换说明b.

在洛仑兹速度变换下，光速不变。a.

在的情况，上式即变为伽利略速度变换式。洛仑兹变换例题甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6

104m，y1=z1=0，t1=2

10-4s；x2=12

104m，y2=z2=0，t2=1

10-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t’

时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？洛仑兹变换解：（1）设乙对甲的运动速度为，由洛仑兹变换可知,乙所测得的这两个事件的时间间隔是按题意,代入已知数据，有洛仑兹变换由此解得乙对甲的速度为根据洛仑兹变换可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是洛仑兹变换在地面上测到有两个飞船a、b分别以

+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行,

如图所示。求飞船a相对于飞船b的速度有多大。y

yx

xb

a

0.9c0.9c洛仑兹变换例题解设s系被固定在飞船b上，则飞船b在其中为静止，而地面对此参考系以u=0.9c的速度运动。以地面为参考系s’，则飞船a相对于s’系的速度按题意为v’x=0.9c可求得飞船a对s系的速度，亦即相对于飞船b的速度：洛仑兹变换

两者大相径庭。相对论给出ux<c。一般地说，按相对论速度变换，在v和u’都小于c的情况下，u不可能大于c。如用伽里略速度变换进行计算，结果为：洛仑兹变换§8-3狭义相对论的时空观一.同时的相对性在S系中,不同地点,同一时间(x1,t)(x2,t)▲经典力学中t=t'经典力学中,同时性是绝对的在S'系中观察▲相对论中不同时发生注意：a.发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。b.只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。c.在低速运动的情况下，时得。二.长度缩短长度缩短x'y'z'o'S'vxyzoS固有长度L0:物体在静止时测得的两端点间的距离.▲物体静止放置在S'系中在S系中观察,物体缩短▲物体静止放置在S系中在S'系中观察,物体缩短★收缩效应是相对的结论：

从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。说明：

相对论“尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。长度缩短三.时间延缓(钟慢效应)时间延缓固有时间

0:在某参照系中同一地点发生的两个事件间的时间间隔在S'系中,同一地点,不同时间(x0',t1')(x0',t2')在S系中观察反之亦然★钟慢效应是相对的说明：（1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关。（2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。时间延缓1.洛仑兹变换是基本方程,适用于任何情况;2.长度收缩,钟慢效应,同时的相对性具有条件限制.长度收缩:物体两端的坐标同时测得;钟慢效应:同一地点,不同时间;同时的相对性:不同地点,同一时间.★注意:①.运动的时钟变慢。不同参照系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。

②.静止的时钟走的最快。固有时间最短。③.低速空间相对论效应可忽略。

④.时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时钟变慢，反之S’系看S系中的

时钟也变慢。几点结论a..慢慢..例1.

宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Dt

（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为[A]例2.一固有长度为L0=90m的飞船，沿船长方向相对地球以v=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？解：观测站测得飞船长度为：.例：

介子的寿命。

介子的固有寿命为2.1510–6s，若以为0.998c的速度，从10Km的高空飞向地面，问：

介子能否到达地面。

解1：用经典时空观

介子所走路程。还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下3km深的矿井中也测到了

介子。用相对论时空观

介子所走路程：地面S系观测

介子运动距离完全能够到达地面。解2：以

介子为参照系运动距离缩短。S’系

介子所走路程距离缩短，同样可到达地面。例3.

观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：K’相对于K的运动速度.解:因两个事件在K系中同一地点发生,则根据时钟变慢公式,有甲相对事件是静止的测量的是固有时间Dt0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是相对论时间Dt

=5s

。四.两种时空观对照经典时空观：相对论时空观：

空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。a.时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。b.不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。两种时空观对照

c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。d.作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。

e.光在任何惯性系中传播速度都等于C

，并且是任何物体运动速度的最高极限。f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。两种时空观对照例题:一短跑选手,在地球上10s时间跑完100m,在飞行速度0.6C的飞船中的观察看来,这选手跑了多长时间?多长距离?解:例题:π介子是不稳定粒子,在其静止参考系中,它的寿命为T,如果一个π介子相对于实验室的速率为u.计算(1)在实验室中测得它的寿命为多少?(2)它在其寿命时间内,在实验室中测得它的运动距离是多少?解(1)(2)L=uT'§8-4相对论动力学

一.相对论动量

牛顿力学中，动量a.在洛氏变换下保持不变;b.在的条件下，还原为牛顿力学的动量形式。m：不随物体运动状态而改变的恒量。

相对论动量必须满足以下两个条件：10P相对论性质量：——静止质量由此，得相对论动量：01相对论力学的基本方程说明：b.当时，即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。c.当时，必须即以光速运动的物体是没有静止质量的。d.

相对论力学基本方程上式方程满足相对性原理a.在时，。在的条件下：相对论力学的基本方程二.相对论的质能关系1、相对论动能

设一质点在变力作用下，由静止开始沿X轴作一维运动，根据动能定律：相对论动能整理得：

上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能

在的条件下：相对论动能2、相对论总能量说明：

a.

物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量。b.

相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。

c.

如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。d.

对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。相对论总能量①.E称为物体的总能量，包括动能和静止能量两部分。明确几点②.物体静止时，v=0，③.物体动能④.任何物质（包括实物和场），其总能量在数量上正比于总质量。能量和质量是完全不同的两个概念，不可混淆，更谈不上质量和能量的相互转化。原子核反应物质从实物形态转变为场的形态。反应前后质量守恒、动量守恒、能量守恒。1克铀裂变释放的能量是1克煤的250万倍。1克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的1000万倍。质量、能量守恒否？核站例1：把电子从v1=0.9c加速到v2=0.97c时电子的质量增加多少？解：速度为

v1

时的电子能量为速度为v2

时的电子能量为能量增量例2：在核电站中将1kg核燃料燃烧（发生核反应）后的剩余核废料为0.98kg,该过程释放多大能量？若过程进行时间为0.5秒，则功率多大？若放能功率为50千瓦，该反应能量可使用多长时间？指出核武器的破坏性，及和平利用核能的意义。由相对论能量两边平方2.证明

1.表述代入得pcE

若以光速为单位(c=1)，则运动物体的质量、动量和能量构成直角三角形。3.动量与能量的关系光子动量光子质量光子能量①.光子能量E有限,由质能方程知

其质量m有限。光子其速度为c，由3：关于光子②.由爱因斯坦光量子假设，光子静质量为零，实际上光子速度恒为c，不可能静止。所有惯性参照系中物理规律都是相同的。

在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关。1.相对性原理2.光速不变原理空间变换关系时间变换关系§5.相对论小结及习题课3.Lorentz坐标变换一、相对论两个基本原理

①.在S’系中同时不同地发生的两事件，在S系中看来不是同时发生的。②.在S’系中同时同地发生的两事件，在S系中看来是同时发生的。三：相对论效应1.同时概念的相对性2：长度收缩3：时钟延缓四、质速、质能、动量能量关系1：质量速度关系2：质量能量关系3：动量能量关系例题1：设有S和S’系，它们的坐标原点在t=0、t’=0时重合。有一事件在S’系中发生在x’=60m、y’=0、z’=0、t’=8.0

10-8s，若S’系相对于S系以v=3c/5沿xx’轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？解：由洛仑兹变换例题2：一被加速器加速的电子，其能量为3.0

109eV，求：①.电子的质量是其静止质量的多少倍。②.

电子速率。解：①.②.

电子速率由例题3：如图：一米尺位于S系的XOY面内与X轴夹角为45度，若该米尺以0.6c的速度沿X轴平动，则S系看到该米尺的长度为多少？与X轴的夹角为多少？Xv