第03讲圆中的切线问题及圆系方程（高阶拓展）（学生版）

第03讲圆中的切线问题及圆系方程（高阶拓展）（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第6题,5分圆中切线问题给值求值型问题余弦定理解三角形2022年新I卷，第14题,5分圆的公切线方程判断圆与圆的位置关系2021年新I卷，第11题,5分切线长直线与圆的位置关系求距离的最值2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，设题不定，难度中等，分值为5分【备考策略】1.熟练掌握圆中切线问题的快速求解2.熟练掌握圆系方程的快速求解【命题预测】本节内容是新高考卷的拓展内容，需要大家掌握二级结论来快速解题，需强化练习知识讲解一、圆中切线问题已知圆方程为:,若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是:已知圆方程为:,若已知切点在圆上,则该圆过点的切线方程为;已知圆方程为圆:.(1)过圆上的点的切线方程为.(2)过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为.4.过圆外一点引圆(标准方程,一般方程)的切线长度一般方程(标准方程)二、常见的圆系方程1、同心圆圆系(1)以为圆心的同心圆圆系方程:;(2)与圆同心圆的圆系方程为:;2、过线圆交点的圆系过直线与圆交点的圆系方程为:;3、过两圆交点的圆系过两圆交点的圆系方程为,此圆系不含)(1)特别地,当时,上述方程为一次方程,两圆相交时,表示公共弦方程;两圆相切时,表示公切线方程.(2)为了避免利用上述圆系方程时讨论圆过,可等价转化为过圆和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:考点一、圆中切线问题1．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）过圆上点的切线方程为．2．（2023·江苏·高三专题练习）过点引圆切线，则切线长是.3．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是.4．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为.5．（2023秋·湖北·高三校联考开学考试）已知过点作圆的切线，则切线长为.6．（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是.1．（2023秋·四川成都·高三成都外国语学校校考期末）已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北张家口·高三统考期末）过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B．C． D．或3．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为（）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（

）A． B． C．1 D．考点二、圆系方程1．（2023秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝03．（2023秋·河南焦作·高三校考阶段练习）已知圆的方程，圆与圆是同心圆且过点，则圆的标准方程为．4．（2021秋·江苏泰州·高三校考阶段练习）求满足下列条件的各圆的方程：（1）圆心为点，且经过点．（2）经过两点，且圆心C在直线上．（3）圆心在直线上，且过圆与圆的交点．5．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的是（

）A．所有过点的圆系的方程可以记为（其中，）B．直线的方程为C．线段的长为D．两圆有两条公切线与1．（2023·高三课时练习）求经过两圆与的交点，且圆心在直线上的圆的方程．2．（2023·江苏·高三专题练习）已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为.3．（2022·全国·高三专题练习）求经过两圆与的两个交点且半径最小的圆的方程.4．（2023·吉林长春·高三校考阶段练习）已知两圆和．（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求公共弦的长度；（3）求经过原点以及圆和圆交点的圆的方程．【能力提升】1．（2023·全国·高三专题练习）圆在点处的切线方程为．2．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的直线方程为.3．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆：的切线，则切线方程为（

）A． B．C． D．4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知圆为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（

）A． B．C． D．5．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（

）A． B．5 C． D．96．（2023·全国·高三专题练习）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·全国·高二专题练习）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是．8．（2023·江苏·高二专题练习）经过直线与圆的交点，且过点的圆的方程为.9．（上海宝山·高二校考期中）（1）求以为圆心，且与直线相切的圆的方程．（2）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程．10．（2023·江苏·高三专题练习）求经过直线与圆的交点，且经过点的圆的方程．【真题感知】一、单选题1．（全国·高考真题）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A． B． C． D．2．（全国·高考真题）圆过点的切线方程是（

）A． B．C． D．3．（山东·高考真题）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A． B．C． D．4．（江苏·高考真题）下列方程是圆的切线方程的是A． B． C． D．5．（全国·统考高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．6．（湖北·高考真题）由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（

）A．1 B． C． D．3二、填空题7．（山东·高考真题）过点作圆的两条切线，切点分别为，则=.8