北京市西城区-新课标人教版七级上期末考试数学试题含答案解析

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列算式中，运算结果为负数的是（）．A. B. C. D.2．科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（）．A.B.C. D.4．下列计算正确的是（）．A. B.C. D.5．已知，则代数式的值是（）．A.1 B. C.5 D.6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）．制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值（精确到1℃）A.R12，R22，R410A B.R22，R12，R410A C.R410A，R12，R22 D.R410A，R22，R127．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（）．A. B. C. D.8．下列说法中，正确的是（）．①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN=5，则线段AB=10．A.①② B.②③ C.②④ D.③④9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（）．A.点M B.点NC.点P D.点O10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18题每小题2分）11．的相反数是．12．单项式的次数是_______．13．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为．14．如图，∠AOB=，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=_______；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．15．用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．请写出一个只含字母x的整式，满足当时，它的值等于3.你写的整式是____________．17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为_____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．．20．．解：解：21．．解：22．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．（2）解：四、先化简，再求值（本题5分）23．，其中，．解：五、解答题（本题5分）24．解方程：．解：六、解答题（本题7分）25．如图，，EM平分，并与CD边交于点M．DN平分，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分，EM平分，∴，．（理由：）∵，∴．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．解：27．从2016年收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按元/m3收费，超过350立方米的部分按元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）（2）（3）八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．当0＜t＜5时，用含t的式子填空：，；当时，求的值；当时，求t的值．（2）解：（3）解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、操作题（本题6分）1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜35二班班长猜14三班班长猜54四班班长猜21五班班长猜34正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．三、解答题（本题9分）3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有升酒，在第n个店饮酒后壶中余升酒，如第一次饮后所余酒为（升），第二次饮后所余酒为（升），……．用的表达式表示，再用和n的表达式表示；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）12345678910CBCBBDADAC二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18题每小题2分）11．2016．12．4．13．．14．（1）；（2）如图1，或，．（画图1分，每空1分）15．（1）；（2）．（每空2分）16．答案不唯一，如或．17．200．图118．3，4．（每空1图1三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．………………………2分．……………………4分20．…………1分……………2分．…………………………4分21．……………………1分………………………2分……………3分．………………………4分22．解：（1）………………2分说明：两处错误及改错各1分．（2）根据学生解答酌情给分．……………………4分四、先化简，再求值（本题5分）23．解：………2分．………………3分当，时，原式…………………4分．…………………5分五、解答题（本题5分）24．．解：去分母，得．………………1分去括号，得．……………………2分移项，得．……………………3分合并，得．…………………4分系数化1，得．…………………5分所以原方程的解是．六、解答题（本题7分）25．（1）补全图形见图2．……………1分猜想的度数等于45．…………2分（2）证明：∵DN平分，EM平分，图2∴，图2．……………………3分（理由：角平分线的定义）……………4分∵，∴…………5分…………………6分．…………………7分七、解决下列问题（本题10分，每小题5分）26．解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴．…………………1分解得．…………2分又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴．……………3分将代入上述方程得．解得．…………4分此时．…………5分27．解：（1）（元）．………1分（2）（元）．……2分（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得．即．………………3分移项，得．系数化1得．移项，得．……………4分答：小冬家2016年用了600立方米天然气．…………………5分说明：以上两题其他解法相应给分．八、解答题（本题6分）28．解：（1），；………………2分（2）当时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上．（如图3所示）图图3此时．…………4分（3）．∵，∴．解得或．……………………6分说明：的两个值各1分，不同解法相应给分．北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准操作题（本题6分）1．（1）18；（2）．（各3分）二、推理判断题（本题5分）2．一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次正确结果32154说明：每个班的名次各1分．三、