【数学】二元一次方程 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.2x+（10－x）=16.二元一次方程组的定义一问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数设篮球队胜了x场，负了y场.x＋y=102x＋y=16xy2xy1016议一议思考一:上述方程有什么共同特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它起个名字吗?x＋y=102x＋y=16知识要点含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.x＋y=102x＋y=16一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.归纳总结判断一个方程是否为二元一次方程的方法：典例精析例1已知是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.0练一练若是二元一次方程，则m=____，n=____.112m-1=13n-2m=1由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.知识要点叫做方程组方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.回顾：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.例3加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得1、著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据同意列出二元一次方程。解：设鸡有x只，兔有y只。当堂练习2、某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男女生各多少人？根据题意列二元一次方程组。3、甲种物品每个重4KG，乙种物品每个重7KG，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76KG（1）列出关于x,y的二元一次方程：（2）若x=12，则y=(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有

个。二元一次方程组的解二探究满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.x＋y=10知识要点适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?✖✔左边=2×4=8右边=3×3+20=29左边≠右边左边=2×100右边=3×60+20左边=右边

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，y=4还满足方程②．也就是说,它是方程

①与方程②的公共解x＋y=10练一练2.二元一次方程组的解是()结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解C当堂练习1.下列不是二元一次方程组的是()2.二元一次方程组的解