第八章一元一次不等式教案

第8章一元一次不等式一、教学目标本章的教学目标是：1．使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，包括相等关系和不等关系。了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，揭示了所研究的实际问题的本质。联系方程的变形，探索和了解不等式的基本性质，并能进行简单的应用。2．理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。会解由两个含相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，会利用数轴求出不等式组的解集。联系和比较一元一次方程的解法，体会数学学习中类比、化归思想的应用。3．能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解。能从所列的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理。结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“问题情境—建立模型—解释应用——回顾拓展”过程的感受和体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。二、教材特点本章教材的主要特点是：1．联系实际，淡化概念的过分形式化表述：课程标准提出“抽象概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程”。不等式是初等数学中的一个重要概念，对学生来说它与方程相比有较大的难度。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用；同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣。2．删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养。课程标准对一元一次不等式内容的数学目标是：“会解简单的一元一次不等式”和“解决简单的问题”。与一元一次方程及其应用的教学要求有所不同的是，此处教材对于传统教材中不等式性质的应用，解一元一次不等式（组）例、习题的数量和难度，都作了较大的删减。立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本运算方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合思想。3．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材注意创设情境，让学生在经历“尝试—猜想—验证”的过程中，理解和掌握知识。在不等式及其解集等基本概念的引入，一元一次不等式的一般解法等过程中，都强调了学生的探索与归纳。改变了旧教材“教师给出法则，学生模仿”的模式。教材从单元设置，到开放、讨论型的例、习题的设计，都尽力创设学生进行自主探索与合作交流的情境，有利于学生经历知识的形成过程，充分体现了以学生为主体的思想。三、课时安排本章教学时间约为10课时，建议分配如下（教师可根据具体情况和教学进度适当调整）：8.1认识不等式………………………1课时8.2解一元一次不等式1．不等式的解集……………………1-2课时2．不等式的简单变形…………………2课时3．解一元一次不等式…………………3课时8.3一元一次不等式组复习……………………2课时四、教学建议在具体教学中要注意：1．对实际生活中的不等量关系，数量大小的比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解。但用不等式表示，并对不等式的相关性质进行探究，对学生是新的内容。这一点与方程不同，要注意概念引入的实际背景，并引导学生参与性质和法则的探索、归纳过程，强化感性认识。注意在本章教学中联系一元一次方程相关知识，既能促进对新的知识的理解和掌握，也能增强知识的综合应用能力，提高思维品质。2．把握好教学目标，防止在解一元一次不等式和实际问题的应用上提出过高的要求，避免繁、难、偏、旧。3．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要。对基础较好的班级和学生，教师可以在不等式的性质、实际问题的实践与探索等内容的教学中，适当提出进一步的要求，引导学生作自主探索和合作交流，在能力上得到进一步的提高，但注意不要增加繁琐或不恰当的内容。要关注学习有困难的学生，鼓励他们主动参与学习活动，第1课时认识不等式一、素质教育目标（－）知识教学点1．了解不等式的意义，2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．（二）能力训练1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．（三）德育渗透点通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．（四）美育渗透点通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．二、学法引导1．教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．2．学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式．（二）难点依题意列出正确的不等式（三）疑点如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号．（四）解决方法在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式．四、教学过程1、复习（1）什么是等式？等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？（2）已知数值：－5，，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？2、新授在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示．那么什么是不等式呢？请看：，，，，，提问：（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）什么叫不等式？学生活动：观察式予，思考并回答问题．答案：（1）分别使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等关系．（3）不可以随意互换位置．（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式．不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成．练习：（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．（2）用不等式表示：①是正数；②是负数；③与3的和小于6；④与2的差大于－1；⑤的4倍大于等于7；⑥的一半小于3．（3）已知数值；－5，，3，0，2，－2.5，5.2；①判断：上述数值哪些使不等式成立？哪些使不成立？②说出几个使不等式成立的的数值；说出几个使不成立的数值．3、问题1 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120<135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。 当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？探索 我们一起来分析上面提出的问题。 设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。x5x比较120与5x的大小120<5x21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立………… 由上表可见，当x＝___________时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_____人进公园时，买30张票反而合算。4、概括 像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。 不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solutionofinequality）。不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5. 如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。5、课时小结⑴不等式的定义，不等式的解。⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.6、作业五、练习题1．用不等式表示：（1）与1的和是正数；（2）的与的的差是非负数；（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差的绝对值不小于．（5）的2倍减去1不小于与3的和；（6）与的平方和是非负数；（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）减去5的差的绝对值不大于(9)n的值不超过15;(10)x的与2差不足12;2.绝对值小于3的非负整数有3.下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,是方程x+3=0的解；是不等式x+3＞0的解；是不等式2x+3＜x的解.4.下列各式中的不等式有个.(1)8＜9(2)a+b=0(3)a2+1＞0(4)3x-1≤x(5)x-y≠1(6)3-x=0(7)4-2x(8)x2+y2＞0.5.下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有个.-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.6.用“＜”或“＞”填空:（1）73；（2）7+34+3；（3）7+（-1）4+（-1）；（4）7×34×3；（5）7×（-3）4×（-3）（6）7÷（-3）4÷（-3）.7.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用不等式表示:其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.8.如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是()A.b-a>0B.a-b>0C.2a+b>0D.a+b>09.某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months如果用X（单位：月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为。10.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)5555551圖(三)55555551155551(A)51511(B)(C)(D)10.一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分３～４次服用“则一次服用这种剂量应该满足第2课时解一元一次不等式（1）不等式的解集教学目标：1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法教学难点:不等式的解集的概念教学方法：讲练结合法教学工具：多媒体教学过程：一、复习提问1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2．用不等式表示:(1)x的3倍大于1;(2)y与5的差大于零，(3)x与3的和小于6;(4)x的1/4小于2.3.当x取下列数值时，不等式x+3<6是否成立?-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影打在屏幕上)二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念方程的解的意义:能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(如方程x+3=6的解是x=3.)不等式的解:能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.(如上面练习第(3)题中-4，-2.5，0，2.9均是不等式x+3<6的解，而3.5，4，3则不是不等式x+3<6的解.)请你填写下表:书p10-表通过填表可知,-3,1.2,π,…都是x-2<5的解,而7,7.1,7.3,…都不是x-2<5的解.可见,不等式x-2<5有许多个解.实际上,当x取小于7的每一个数时,都能使不等式x-2<5成立;而x取大于或等于7的任何一个数时,都不能使不等式x-2<5成立.因此小于7的每一个数都是x-2<5的解,即不等式x-2<5有无穷多个解.我们把不等式x-2<5的所有的解组成一个集合,称为不等式x-2<5的解集.即x<7是x-2<5的解集.不等式的解集及解不等式不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式-般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x<3.那么如何在数铀上直观地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(请-名学生到黑板上试着用数轴表示一下)在数铀上表示3的点的左边部分，表示解集x<3.如下图所示.-4-3-2–10123由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号"≥"读作大于或等于，既不小于;记号"≤"读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.-4-3-2–10123即用数铀上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.这里特别要注意区别是用空心圆圈,还是用实心圆点，是左边部分，还是右边部分.三、应用举例，变式练习例1在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x<-5；(2)x≥0；(3)x>-1；(4)1≤x≤4；(5)-2<x≤3；(6)-2≤x<3解:略.(分别让6名学生板演，其余学生自行完成.)例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来:(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正数；(4)b是非负数.解:(1)x小于-1表示为x<-1;(用数轴表示略)(2),(3),(4)(略)(请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影请学生口答)(1)-4-3-2–1012(2)-4-3-1.5–1012(3)-4-3-2–1012解:(1)x<2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x<1.(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的-种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数:02>0;0(2)在数轴上表示下列不等式的解集:*X*K]x>3；x≥-1；x≤-1.5；0≤x<5；-2<x≤2；-2<x<.(3)用观察法求不等式x/2<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.(4)观察不等式x-4<0的解集是什么?用不等式和数釉分别表示出来.它的正数解是什么?自然数解是什么?四、小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题:1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?（用三者的定义）2.找出一元一次方程与不等式在"解"，"求解"等概念上的异同点.3.记号"≥"、"≤"各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?（解的范围的分界点）五、作业1.不等式x+3<6的解集是什么?2.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x<1；(2)x≥0；(3)-1<x≤5；(4)-3≤x≤2；(5)-2<x<；(6)-≤x<六、教学反思对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．练习题：1.x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？2.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.（6）x＞5；（7）x<0；（8）x≤2；（9）x＜.(10)x≤-5;(11)x≥0；(12)x＞-1;(13)1≤X≤4;(14)-2＜X≤3；(15)-2≤x＜3.3.将数轴上x的范围用不等式表示：（1）；（2）；（3）；（4）（5） (6)(7)4.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正数；(4)b是非负数.5.用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．6.不等式x<2用数轴表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？7.不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是．8.“不是一个正数”用不等式表示为．第3课时解一元一次不等式（2）不等式的简单变形教学目标本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。知识与能力1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。过程与方法1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。情感、态度与价值观1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。教学重、难点及教学突破重点1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。2．对简单的不等式进行求解。难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。教学突破由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。教学过程：一、复习练习：1．不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是．2．写出不等式的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的数．3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍．．4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“不是一个正数”用不等式表示为．6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>5.(2).x<-3.(3)x≥-1(4)-1<x≦。三、新课探究：1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ34ⅹ37ⅹ14ⅹ17ⅹ24ⅹ27ⅹ04ⅹ07ⅹ（-1）4ⅹ（-1）7ⅹ（-2）4ⅹ（-2）7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）从中你发现了什么？教师概括：（2）不等式性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.（3）不等式性质3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。四、基础训练1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:(1)a+1b+1;(2)a-3b-3;(3)3a3b;(4)-a_-b;(5)a+2a+3;(6)-4a-5-4a-3（7）则a-22、(1)若m+2<n+2,则有m-1n-1,-5m-5n；（2）若ac2>bc2,则ab,-a-1-b-1.（3）若a>b,则acbc(c≤0),ac2bc2(c≠0).五、能力拓展例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空:（1）如果a-b<0那么ab（2）如果a-b=0那么ab（3）如果a-b那么ab.从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。2、用作差法比较x2-2x-15与x2-2x-8的大小。学生练习：若a<b<0，比较下列各对数的大小:(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。例2、指出下列各题中不等式变形的依据：（1）由3a>2,得a>.（2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式:x-7<8;(2)3x<2x-3;(3)x>-3;(4)-2x<6.提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式:（1）3x≥2x-3;(2)4x>x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m.（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a。七、小结：（1）不等式的三条性质。（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。八、作业：P49习题8.2第1、2题。练习题解不等式（1）2－x<1（2）－4x≥－12（3）3x－11<0（4）a-3＜9（5）-a＜10（6）（7）（8）x-5＞-1（9）-2x＞3（10）2x-1＜2（11）（12）a+8＞4（13）（14）7x>-1(15)-7x>1(16)-2x>7(17)2x<7(18)x>-x+1(19)2x－１≤５(20)2χ-4≤0(21)x+5≥8(22)≤1(23)－(24)2x+1>-2(25)3x─2＞0(26)2x<4x+6(27)3x+1>-2(28)x－3≤0(29)2x-3>1(30)-2x>4(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)（38）x－7＜－5（39）－＞0（40）（41）（42）（43）（44）（45）（46）2.如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为_____________.3.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．4.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？（1）x-6＜y-6(2)3x＜3y(3)-2x＜-2y（4）x+9＞y+9（5）2x+1＞2y+1（6）-3x-1＞-3y-15.已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：（1）a-3___b-3(2)6a____6b(3)–a___-b(4)a-b____06.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2______2；

(2)a-1______-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；(8)|a|______0．7.-a一定小于a吗？为什么？8.若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值范围是_____9.若关于X的不等式（a+1）X>a+1的解集是X<1，则a的取值范围是。10.不等式2X-7<5-2X的非负整数解有（）个A、1B、2C、3D、411.判断题:已知a，b，c均为有理数，且a＞b，则（1）a-c＞b-c（）（2）a+2＞b+2（）（3）2a＞2b（）(4)—a＞—b（）（5）ac＞bc（）（6）ac2＞bc2（）12.把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是()13.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（） ABCDABCD14.把不等式<

4的解集表示在数轴上，正确的是()A-A-20BD20C0-22015.下列不等式变形正确的是（）(A)由a＞b，得a－2＜b－2(B)由a＞b，得－2a＜－2b(C)由a＞b，得＞(D)由a＞b，得a2＞b216.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值17.若关于的不等式3m－2＜5的解集是x＞2，则实数m的值为．18.若＜，为实数，用不等号填空：①；②＞，则。19.对任意实数，下列各式中一定成立的是（）A、B、C、D、20.已知m是实数，比较3m与2m的大小：当m>0时，3m2m；当m＝0时，3m2m；当m<0时，3m2m。21.已知a<b，且a<0，b<0，请横线上填上“>”或“<”：a－b0；b－a0。22.写出不等式3x－10≤0所有的正整数解是：x＝。23.不等式的解集里，负整数解有24.不等式2x－3>1的解的情况是（）A.只有一个解B.有两个解C.无解D.有无数个解25.如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，则a的取值范围是26.当x_________时，代数代的值是正数.27.不等式的正整数解是_______________________.28.的最小值是a,的最大值是b,则29.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A．与B．与C．与D．与30.若，则a只能是（）A．B．C．D．31.关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是()A．B．C．D．32.当m时，的32.已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是33.当时，的解为34.不等式的正整数解有35.若，则的取值范围是36.表示的数如图所示，则的的值是37.若关于方程ax+12=0的解是3，则不等式（a+2）x＞－8的解集为38.如果关于x的不等式2x＜a+1的解集与不等式＜1的解集相同，则a=______.39.若x<－1，则化简。40.不等式ax>－2（a<0）的解集是41.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是42.若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有43.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是001-1-2(图2)44.满足的整数解有____________；的最小整数解是______；的非负整数解有____________．45.若关于x的不等式（3a-2）x<1的解集为x<2，则a的取值为_______．46.满足解集为－4≤x<3的不等式组的整数解是。47.若，则x的取值范围是_______．48.不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是；49.一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为；50.不等式的正整数解是_______________________.第4课时解一元一次不等式（3）解一元一次不等式教学目标：1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.2．用数轴表示解集，对数形结合思想的进一步理解和掌握.3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系.教学重点：1．掌握一元一次不等式的解法.2．掌握解一元一次不等式的解题步骤，并能准确求出解集.教学难点：正确运用不等式的基本性质2，避免变形中出现错误． 疑点： 弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同．观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节．教学过程：回忆：不等式的性质不等式的性质1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。不等式的性质2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性质3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。例题：观察下列不等式找出其特点(1)1+x>0(2)2x-1<5(3)2x+7<4x+13(4)3x-4>5x+3答：只含有一个未知数一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.、例1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x－1<4x＋13解:2x－1<4x＋13 2x－4x<13＋1 －2x<14 x>－7它在数轴上的表示如图所示(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)解：10x＋6≤x－3＋6x10x－x－6x≤－3－6 3x≤－9 x≤－3它在数轴上的表示如图所示练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2(x+1)<3x；

（4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.例2.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解:根据题意，得 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5，所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。练习：x取什么值时，代数式的值：①大于7–x②小于7–x③不大于7–x④不小于7–x讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。小结：这节课我们学习了：

(1)什么是一元一次不等式？

(2)解一元一次不等式的步骤。练习题解不等式2.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。3.不等式的解集是4.代数式的值不大于代数式的a取值范围是5.x取什么值时，代数式的值不小于的值？求出x的最小值.6.不等式＞的非负整数解是________________7.求出不等式的正整数解。8.当为何值时，与的差不大于？9.不等式的解集是（）A、x可取任何数B、全体正数C、全体负数D、无解10.不等式的负整数解有11.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为12.已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.13.不等式的非正整数解___14.当k时，代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值.15.求不等式≤的非负数解.16.满足不等式的负整数的积是17.不等式18.不等式19.若m,n为有理数,则不等式(–m2–1)20.不等式21.不等式的非负整数解有22.已知是关于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.23.当取___________时,代数式的值为负数.24.若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是25.已知，，如果，则的取值范围是26.若，则ab27.当a时，不等式的解集是。第5课时解一元一次不等式（4）教学目标1．了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。2．初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。3．通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。教学难点：一元一次不等式的解法。教学过程：新授：常见不等号的读法和意义：不等号读法表示的意义＞大于左边的量比右边的量大＜小于左边的量比右边的量小≥大于或等于左边的量不小于右边的量≤小于或等于左边的量不大于右边的量≠不等于左边的量大于或小于右边的量例1.用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数.解：（1）0.5x<-1,如x=-3,-4;（2）y+4>0.5,如y=0,1;（3）a<0，如a=-3,-4；（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥0，如b=0,2.归纳：1.列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非负数非正数不等号＞＜≤≥＞0＜0≤0≥0例2.当x取什么值时，代数式2x-6的值（1）大于0？（2）不大于0？（3）等于0？解：（1）根据题意，得2x-6＞02x＞6x＞3所以当x取大于3的任何数时，代数式2x-6的值大于0。例3.当x为何值时，代数式与的值的差不大于1？解：根据题意，得：3(2x＋3)－2(x+1)≤66x＋9－2x－2≤66x－2x≤6－9＋2 4x≤－1 x≤所以，当x取不大于的任何数时，代数式与的值的差不大于1。练习：（1）当a取何值时，代数式8a-10(a-1)的值是负数？（2）当x时，代数式x+5的值大于0。（3）代数式2y的值是非负数时，y的取值范围是（）A、y≥0B、y≤0C、y＜0D、y≤2（4）当x取何值是，代数式3x+8与4x-1的值的差不大于3？小结：本节课你有哪些收获？列不等式特别要注意一些关键词，例如：小于（＜）、不小于（≥）、大于（＞）、不大于（≤）、是负数（＜0）、是正数（＞0）、是非负数（≥0）是非正数（≤0）练习题1.若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少?2.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。3.a取什么值时，代数式4a+2的值？（1）大于1？（2）等于1？（3）小于14.x的8倍加上4不小于这个数的3倍减去5,这个数的取值范围是5.当为何值时，与的差不大于？6.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是7.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足8.若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝9.不等式与的解集相同，则______.10.当k时，代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值.11.不等式与的解集相同，则12.若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为13.若代数式的值不大于,则的取值范围是14.已知，则可取的负整数为___________.15.已知(16.已知代数式17.若关于的方程18.22.有理数0 19.如果不等式___________.20.若代数式__________.21.的解,那么的取值范围是________.22.若不等式(________.23.不等式–9–的非正整数解的和是24.解关于25.已知不等式26.已知关于27.(1)当y取何值时,代数式的值是正数? (2)当y取何值时,代数式 (3)当y取何值时,代数式(4)当y取何值时,代数式 (5)当y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10–4(y–3)的值?28.(1)求不等式( (2)求不等式 (3)求不等式29.求不等式的非正整数解,并在数轴上表示出来.30.已知正整数满足,求代数式的值.31.已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.32.已知，（1）当取何值时，（2）当取何值时，？33.已知，，则在，，，中最大的是34.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是第6课时解一元一次不等式（5）教学目标：较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题.教学重点：归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.教学难点：理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.教学过程：1.温故知新（1）解一元一次不等式的步骤？去分母,去括号,,合并同类项,系数化为1.（2）解题过程中应注意些什么？解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须.（3）怎么样在数轴上表示不等式的解？（4）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.7x>-1-7x>1-2x>72x<72.新授例1.解不等式：解：练习：（1）（2）例2.若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的值是多少?解：由不等式ax－3＞0得：ax>3又因为不等式的解集是x<-1所以a=-3例3.取什么值时，解方程得到的的值.（1）是正数；（2）是负数．解：由方程，得.(1)当x是正数时，,解得a>-2.（2）当x是负数时，,解得a<-2.例4.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。例5.解关于x的不等式解：化简，得 当；当；当，即时，无解。例6.求不等式的非负整数解。解：不等式的非负整数解为x=0,1，2，3，4课堂总结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?解关于x的不等式:练习题1.①k2x–1＞–x②ax–2＞2x+3(a≠2)③2a(x+1)–a＞3a(a＜0)。2.的最小值是a,的最大值是b,则3.x为何值时，代数式的值比代数式的值大.4.按下列程序进行运算（如图）输入输入是乘以3减去2大于244停止否X规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行_______次才停止；若运算进行了次才停止,则的取值范围是________________。5.已知关于的方程的解大于-3，求的取值范围。6.不等式ax>－2（a<0）的解集是。7.求同时满足和的整数解。8.不等式的解集是；不等式的最大整数解是。9.若，则x的取值范围是.10．当a取什么值时，关于/x的方程3x+a=x-7的解不是负数。11.不等式(1－a)x＞3解集为x＜EQ\F(3,1-a)，则a范围是；12.若|x-y|=y-x,是x___________y;13.若x≠y,则x2+|y|_________0;14.K取何值时,方程=5(x-k)+1的解是非负数.15.k为何值时,等式|-24+3a|+中的b是负数?。16.若不等式的最小整数解是方程的解，求的值。17.若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_________．18.当时，多项式的值小于0，那么k的值为。19.若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围．20.若实数a<1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为21.解不等式：（1）EQ\f(0.08x+2,0.03)－EQ\f(0.5x-2,0.4)＞1（2）≤第7课时实际问题与一元一次不等式教学目标：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。重点难点：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。教学过程：复习：1.一元一次不等式的概念。2.一元一次不等式的解法及注意事项。3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?新授：问题一每张邮票0.8元,用10元钱最多买这种邮票几张?问题二运动会后，要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.57元,冲印一张需要,0.35元,每人预定一张,出钱不超过0.45元,问参加合影的同学至少几人?解:设参加合影的同学有x人,根据题意得0.57+0.35x≤0.45x解这个不等式得x≥5.7根据实际意义x取解集中的最小整数,所以x=6答:参加合影的同学至少有6人.例1.某座楼电梯的最大承载量为1000千克’在电梯里装上了700千克的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克?解:设这5名工人的平均体重为ｘ千克,根据题意，得５ｘ＋７００＞１０００解这个不等式，得ｘ＞６０答：这５名工人的平均体重超过了６０千克．例2.八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款５００元，准备为他们购买甲乙两种图书共12套．已知甲图书每套４５元，乙图书每套４０元．这些钱最多能买多少套甲图书？分析过程：1.设可购买甲图书x套,按要求填空:购买甲图书x套,则购买甲图书用的钱为____元;购买乙图书_____套,购买乙图书用的钱为_________元.2.购买甲乙两种图书用的总钱数与500元有怎样的关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗?45x+40(12-x)≤500解:可购买甲图书x套,根据提意,得45x+40(12-x)≤500解这个不等式,得x≤4x的最大值为4,所以这些钱最多能买4套甲种图书.注意：在用不等式解决实际问题时,当求出不等式的解集后,还要根据问题的实际意确定问题的解.问题：请你说说购买甲种图书的套数所有可能的情况.根据问题的实际意义,x应该取不大于4的自然数,所以x的可能取值有0,1,2,3,4.即购买甲种图书的套数有五种可能的情况.请你说一说用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤.1.审:审题确定已知量、未知量分析找出题中包含的不等关系；2.设：设出恰当的未知数；3.列：列出不等式；4.解：解这个不等式，根据问题的实际意义确定问题的解；5.答：写出完整正确的答案。练习：（1）某服装厂这个月计划生产一种服装,每件成本是60元,售价是80元.该厂的这种服装,每月除成本外的其他开支共5000元.如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元,那么这个月至少要生产这种服装多少套?（2）某学校学生准备组织去外地参加夏令营活动，车站提供两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是老师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。小结：（1）怎样用一元一次不等式解决实际问题?（2）一元一次不等式解应用题的步骤是什么？练习题1.小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。估计几周后这棵小树的高度超过2.某学校课外体育活动，按排了球赛，每队均需赛16场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分.某队负3场，那么这个队至少要胜多少场，得分合计超过20分？3.4.小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？5.在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少答对了几道题。6.一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把个位数字与十位数字对调后所得的新的两位数小于35，求这个两位数.7.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m8.某座楼电梯的最大承载量为1000千克’在电梯里装上了700千克的装修材料后,5名装修工人走进了电梯,这时电梯的警示铃响了,这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克?9.每张邮票0.8元,用10元钱最多买这种邮票几张?10.运动会后，要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0.57元,冲印一张需要,0.35元,每人预定一张,出钱不超过0.45元,问参加合影的同学至少几人?11.八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款５００元，准备为他们购买甲乙两种图书共12套．已知甲图书每套４５元，乙图书每套４０元．这些钱最多能买多少套甲图书？12.某服装厂这个月计划生产一种服装,每件成本是60元,售价是80元.该厂的这种服装,每月除成本外的其他开支共5000元.如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元,那么这个月至少要生产这种服装多少套?13.某学校学生准备组织去外地参加夏令营活动，车站提供两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是老师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。14.甲、乙两地相距30千米，李明同学按5千米/时的速度可按时到达，现在李明走了3小时后，因事停留半小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是多少？15.某公园的门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问哪种情况买20人的团体票比买个人票便宜？16.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：买一只茶壶送一只茶杯；按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?17.某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?18.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.19.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？20.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？21.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元.另外，每场次还将售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？22.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？23.某公司到果园基地地购买某种水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案；每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.试问：当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.25.甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？26.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？27.小明用准备用24元钱买绿茶和方便面，已知一瓶绿茶3元，一盒方便面2元，它买了5瓶绿茶，他还可能买几盒方便面？第8课时一元一次不等式组（1）教学目标能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点1..不等式组的解集的概念。2.根据实际问题列不等式组。教学方法探索方法，合作交流。教学过程复习引入：1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8的负整数解是_______。2．已知，当k取什么值时，b为负数？新课讲授：问题1. 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析 设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有 1200≤30x≤1500 上式实际上包括了两个不等式 30≥1200 和 30x≤1500 它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 分别求这两个不等式的解集，得①② 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。用数轴表示不等式（组）的解集时，注意空心点表示不包含该点表示的数，实心点表示包含该点表示的数。大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)的解集是x<a,即“小小取小”.(2)的解集是x>b,即“大大取大”.(3)的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)的解集是空集,即“大大小小取不了”.不等式的解集有几种情况?例1解不等式组：解解不等式①，得 x>2解不等式②，得 x>4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是 x>4例2解不等式组：①② 解解不等式①，得 x<－1 解不等式②，得 x≥2 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.3 可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。学后反思：举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）练习：课本53页1.2.3题54页1小结：通过体课学习，你有什么收获？练习题1.求下列不等式组的解集2.如果不等式组的解集是x>a，那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）3.如果不等式组无解，则a_____b4.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是_________________.5.方程的解满足，求m的范围.6.若不等式组无解，求m的取值范围。7.是否存在数x,使得x+3<5,且x+2>4.8.已知不等式组的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?9.若不等式组无解,求a的取值范围.10.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.11.（1）的解集是，求a的取值范围；（2）的解集是，求b的取值范围。（3）求同时满足不等式和的整数x。12.a为何值时，方程组的解是正数？13.若不等式组无解，求a的取值范围14.若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求a的取值范围。15.若关于x的不等式组有解，则m的范围是16.x是整数，且，则x的取值个数是17.已知一元一次不等式组的解集为，则（）A．B．C．D．18.不等式组的解为x＜4．求a的取值范围．19.若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是第9课时一元一次不等式组（2）教学目标会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定