高中数学第3章空间向量与立体几何章末复习提升省公开课一等奖新名师获奖课件

第3章空间向量与立体几何章末复习提升1/37栏目索引知识网络整体构建关键点归纳主干梳理方法总结思想构建2/37返回知识网络

整体构建3/371.空间向量运算及运算律空间向量加法、减法、数乘、向量意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都能够经过平移转化为平面向量，两个向量相加三角形法则与平行四边形法则依然成立.2.两个向量数量积计算向量数量积运算要遵照数量积性质和运算律，惯用于相关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中.3.空间向量坐标运算，关键是建立恰当空间直角坐标系，然后再利用相关公式计算求解.惯用向量坐标运算来证实向量垂直和平行问题，利用向量夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离问题.关键点归纳

主干梳理4/374.空间向量基本定理说明：用三个不共面已知向量{a，b，c}能够线性表示出空间任意一个向量，而且表示结果是惟一.5.利用向量处理几何问题含有快捷、有效特征.普通方法以下：先将原问题转化为等价向量问题，即将已知条件中角转化为向量夹角，线段长度转化为向量模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量运算处理该向量问题，从而原问题得解.6.利用向量坐标处理立体几何问题关键在于找准位置，建立适当、正确空间直角坐标系，难点是在已建好坐标系中表示出已知点坐标，只有正确表示出已知点坐标，才能经过向量坐标运算，实现几何问题代数化解法.返回5/371.数形结合思想数形结合思想就是把抽象数学语言与直观图形结合来思索，抽象思维和形象思维结合，经过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题详细化，从而起到优化解题过程目标.空间向量是现有大小又有方向量，空间向量本身就含有数形兼备特点，所以将立体几何中“形”与代数中“数”有机地结合在一起，使解答过程顺畅、简捷、有效，提升解题速度.

方法总结

思想构建

6/37例1

某几何体ABC－A1B1C1三视图和直观图如图所表示.解析答案(1)求证：A1C⊥平面AB1C1；7/37证实由三视图可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1＝AC＝4，BC＝3.解析答案以点C为原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所表示.由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，B1(0,3,4)，C1(0,0,4)，8/37∴CA1⊥C1A，CA1⊥C1B1，又C1A∩C1B1＝C1，C1A⊂平面AB1C1，C1B1⊂平面AB1C1，∴A1C⊥平面AB1C1.9/37(2)求二面角C1－AB1－C余弦值.解析答案10/37设平面AB1C法向量为n＝(x，y，z)，11/37跟踪训练1

已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，E、F分别是BB1、DD1中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；解析答案12/37证实建立如图所表示空间直角坐标系D－xyz，解析答案设n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE法向量，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2，2,2)，13/37令z1＝2，则y1＝－1，所以n1＝(0，－1,2).又因为FC1⊄平面ADE，所以FC1∥平面ADE.14/37(2)平面ADE∥平面B1C1F.令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2)，因为n1＝n2，所以n1∥n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.解析答案15/372.转化和化归思想转化和化归思想是指在处理数学问题时采取某种伎俩将问题经过变换使之转化，进而使问题得到处理一个解题策略.其本质含义是：在处理一个问题时人们眼光并不落在结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知结论，由此将问题化繁为简，化大为小，各个击破，到达最终处理问题目标.16/37解析答案17/37解如图所表示，连结ED，解析答案∵EA⊥底面ABCD且FD∥EA，∴FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，∵DC⊥AD，FD∩CD＝D，FD⊂平面FDC，CD⊂平面FDC，∴AD⊥平面FDC，18/37解析答案(2)求直线EB与平面ECF所成角正弦值；19/37解析答案解以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所表示.由已知可得A(0,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，F(0,2,1)，设平面ECF法向量为n＝(x，y，z)，20/37取y＝1，得平面ECF一个法向量为n＝(1,1,2)，设直线EB与平面ECF所成角为θ，21/37解析答案(3)记线段BC中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证实.解如图所表示，取线段CD中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求.22/37解析答案23/37解析答案设平面ABF法向量n1＝(x，y，z)，24/37由n1·n2＝0知，平面ABF与平面ADF垂直，25/37方程思想是从问题数量关系入手，利用数学语言将问题中条件转化为数学模型(方程、不等式)，然后经过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.用空间向量处理立体几何问题属于用代数方法求解，很多时候需引入未知量.3.方程思想26/37解析答案27/37解以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，28/37(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出点N到AB距离和点N到AP距离.解析答案29/37解因为点N在侧面PAB内，故可设点N坐标为(x,0，z)，解析答案30/3731/37解析答案跟踪训练3如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB中点.(1)求点C到平面A1ABB1距离；解由AC＝BC，D为AB中点，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，AA1∩AB＝A，AA1⊂平面A1ABB1，AB⊂平面A1ABB1，故CD⊥平面A1ABB1，32/37(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1平面角余弦值.解析答案33/37解如图，过点D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.解析答案34/37设平面A1CD法向量为m＝(x1，y1，z1)，设平面C1CD法向量为n＝(x2，y2，z2)，取x2＝1，得n＝(1,0,0)，35/37空间向量引入为立体几何问题处理提供了新思绪，作为处理空间几何问题主要工具，对空间向量考查往往渗透于立体几何问题处理过程之中，成为高考必考热点之一.(1)对本章考查重点是空间线面之间位置关系证实与探究；空间中线线角、线面角以及二面角求解；空间中简单点点距和点面距求解.给出位置关系、角度或距离探求点存在性问题在近几年考查中已经有表达.题目主要以解答题形式给出，兼顾传统立体几何求解方法，主要考查空间向量在处理立体几何中应用，渗透空间向量基本概念和运算.课堂小结36/37(2)空间向量引入使空间几何体也具备了“数字化”特征，从而把空间线面关系逻辑推理证实与空间角、距离求解变成了纯粹数字运算问题，降低了思维难度，成为高考必考热点.考查重点是结合空间几何体结构特征求解空间角与距离，其中二面角是历年高考命题热点，多为解答题