高中数学函数的应用3.2.2函数模型的应用实例省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2.2函数模型应用实例1/32目标导航课标要求1.会利用已知函数模型处理实际问题.2.能建立函数模型处理实际问题.3.了解拟合函数模型并处理实际问题.素养达成经过本节内容学习,使学生认识函数模型作用,提升学生数学建模,数据分析能力.2/32新知探求课堂探究3/32新知探求·素养养成【情境导学】导入某商场销售一批名牌衬衫,平均天天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快降低库存,商场决定采取适当降价办法.经调查发觉,假如每件衬衫每降价1元,商场平均天天多售出2件.于是商场经理决定每件衬衫降价15元.想一想怎样判定经理决定是否正确?(引入变量,建立数学模型,利用数据来判定)4/32知识探究1.函数模型应用两个方面(1)利用已知函数模型处理问题.(2)建立恰当函数模型,并利用所得函数模型解释相关现象,对一些发展趋势进行预测.ax+b(a,b为常数且a≠0)2.常见函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=

.反百分比函数模型f(x)=+b(k,b为常数且k≠0)5/32二次函数模型f(x)=

.指数型函数模型f(x)=

.对数型函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)幂函数型模型f(x)=

.ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)k·ax+b(k,a,b为常数且a>0,a≠1,k≠0)k·xn+b(k,b,n为常数,且k≠0)6/323.建立函数模型处理问题基本过程7/32自我检测1.(指数型函数模型)某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林(

)(A)14400亩 (B)172800亩(C)17280亩 (D)20736亩2.(二次函数模型)某汽车运输企业购置了一批豪华大客车投入运行.据市场分析,每辆客车运行利润y与运行年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有运行利润时间不超出(

)(A)4年 (B)5年 (C)6年 (D)7年CD8/32D3.(一次函数模型)据调查,苹果园地铁自行车存车处于某星期日存车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x函数关系式是()(A)y=0.1x+800(0≤x≤4000)(B)y=0.1x+1200(0≤x≤4000)(C)y=-0.1x+800(0≤x≤4000)(D)y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)4.(对数型函数模型)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)关系为y=alog2(x+1),若这种动物第一年有100只,则到第会有

只.

答案:4009/32题型一利用已知函数模型处理问题课堂探究·素养提升【例1】

一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?10/32(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水担心现象,问天天有几小时供水担心?11/32方法技巧

因为分段函数每一段自变量改变所遵照规律不一样,能够先将其看成几个问题,将各段改变规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段改变量范围,尤其是端点值.12/32【备用例1】

某企业试销一个新产品,要求试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发觉销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看作一次函数y=kx+b关系(图象如图所表示).(1)依据图象,求一次函数y=kx+b解析式;13/32(2)设企业取得毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于x函数解析式;②求该企业可取得最大毛利润,并求出此时对应销售单价.解:(2)①由(1)S=x×y-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500x-500000(500≤x≤800).②由①可知,S=-(x-750)2+62500,其图象开口向下,对称轴为x=750,所以当x=750时,Smax=62500.即该企业可取得最大毛利润为62500元,此时对应销售单价为750元/件.14/32【备用例2】

某租赁企业拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车月租金每增加50元时,未租出车将会增加一辆.租出车每辆每个月需要维护费150元,未租出车每辆每个月需要维护费50元.(1)当每辆车月租金定为3600元时,能租出多少辆车?15/32(2)当每辆车月租金定为多少元时,租赁企业月收益最大?最大月收益是多少?16/32题型二指数型函数模型【例2】

已知某城市年底人口总数为200万,假设今后该城市人口年增加率为1%(不考虑其它原因).(1)若经过x年该城市人口总数为y万,试写出y关于x函数关系式;(2)假如该城市人口总数到达210万,那么最少需要经过多少年(准确到1年)?解:(1)y=200(1+1%)x.(2)令y=210,即200(1+1%)x=210,解得x=log1.011.05≈5.答:最少需要经过5年该城市人口总数到达210万.17/32方法技巧这类增加率问题,在实际问题中常能够用指数型函数模型y=N(1+p)x(其中N是基础数,p为增加率,x为时间)和幂函数型模型y=a(1+x)n(其中a为基础数,x为增加率,n为时间)形式来表示.18/3219/3220/32题型三对数型函数模型【例3】

国际视力表值(又叫小数视力值,用V表示,范围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天容创建,用L表示,范围是[4.0,5.2])换算关系式为L=5.0+lgV.(1)请依据此关系式将下面视力对照表补充完整:V1.5②0.4④L①5.0③4.021/32V1.51.00.40.1L5.25.04.64.022/32(2)甲、乙两位同学检验视力,其中甲对数视力值为4.5,乙小数视力值是甲2倍,求乙对数视力值.(所求值均准确到小数点后面一位数字,参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)解:(2)先将甲对数视力值换算成小数视力值,则有4.5=5.0+lgV甲,所以V甲=10-0.5,则V乙=2×10-0.5.所以乙对数视力值L乙=5.0+lg(2×10-0.5)=5.0+lg2-0.5=5.0+0.3010-0.5≈4.8.23/32方法技巧(1)形如y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0),其特点为当a>1,m>0时,y随自变量x增大而增大,且函数值增大速度越来越慢.(2)对于对数型函数模型问题,关键在于熟练掌握对数函数性质,在认真审题基础上,分析清楚底数a与1大小关系,要关注自变量取值范围.借助于数学模型处理数学问题同时,实际问题也得以顺利处理,这就是函数模型作用.24/32【备用例3】20世纪70年代,里克特制订了一个表明地震能量大小尺度,就是使用测震仪衡量地震能量等级,地震能量越大,测震仪统计地震曲线振幅就越大,这就是我们常说里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0.其中A是被测地震最大振幅,A0是“标准地震”振幅.(1)假设在一次地震中,一个距离震中1000千米测震仪统计地震最大振幅是20,此时标准地震振幅是0.002,计算这次地震震级;(2)5级地震给人震感已比较显著,我国发生在汶川8级地震最大振幅是5级地震最大振幅多少倍?25/32题型四易错辨析——忽略限制条件致误【例4】

如图所表示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b<a),在AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF,且AE=AH=CG=CF=x.问:当x为何值时,四边形EFGH面积最大?并求出最大面积.26/32纠错:没有考虑二次函数定义域就直接利用二次函数性质求解,从而造